經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分 第4版 課件 1-7 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限_第1頁
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文檔簡介

一、極限存在準(zhǔn)則二、兩個重要極限五、小結(jié)1.7極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限四、連續(xù)復(fù)利三、利用無窮小替換定理計算極限經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分一、極限存在準(zhǔn)則上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限1、夾逼準(zhǔn)則注意:準(zhǔn)則I和準(zhǔn)則Iˊ稱為夾逼準(zhǔn)則.利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵在于構(gòu)造不等式，其方法是放大或縮小.例1解由夾逼定理得單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:2、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則例2求數(shù)列的極限.解由數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列{xn}單調(diào)遞增.數(shù)列{xn}單調(diào)有界二、兩個重要的極限1、當(dāng)時，推廣形式：□為自變量某個變化過程中的無窮小.即又例4解例3

求解原式=例5求圓的內(nèi)接正邊形面積所構(gòu)成數(shù)列的極限值.解

2、n…10102103104105………數(shù)列{xn}是數(shù)值不超過3的單調(diào)增加數(shù)列,由極限存在準(zhǔn)則Ⅱ

可知，該數(shù)列存在極限，其極限就是無理數(shù)e=2.71828…推廣形式：為某過程中的無窮小量為某過程中的無窮大量例6解例7解常用等價無窮小:三、利用無窮小等價替換定理進(jìn)行極限計算證明：例8解因此，例9解因此，例10解若分式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小替換，而不會改變原式的極限．注意：

不能濫用等價無窮小替換.一般可對分子或分母中乘積形式作等價無窮小替換，對于和差形式中各無窮小一般不能分別替換.例11解例12正解解例13

解例14解例15解四、連續(xù)復(fù)利………離散復(fù)利公式連續(xù)復(fù)利公式已知現(xiàn)值，求未來值——復(fù)利問題已知未來值，求現(xiàn)值——貼現(xiàn)問題例16

某人為孩子準(zhǔn)備教育基金，要10年后價值20萬元，按年利率6%的連續(xù)復(fù)利，問現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？若以6%的年利率按年支付利息，問現(xiàn)在應(yīng)存多少錢？解由題意五、小結(jié)1.極限存在準(zhǔn)則2.兩個重要極限（□為某過程中的無窮小）夾

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