2024年高考數(shù)學(xué)終極押題猜想

(高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測(cè))

押題猜想一復(fù)數(shù)...........................................................1

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用.................................................4

押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題...........................................7

押題猜想四概率...........................................................13

押題猜想五平面向量.......................................................17

押題猜想六數(shù)列...........................................................21

押題猜想七函數(shù)的圖像.....................................................25

押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)...............................................29

押題猜想九抽象函數(shù)問(wèn)題...................................................35

押題猜想十球.............................................................41

押題猜想十一新定義問(wèn)題...................................................50

押題猜想十二線性規(guī)劃.....................................................54

押題猜想十三三視圖.......................................................60

押題猜想一復(fù)數(shù)

Ea。終極密押。

已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i『=2+2\/5i,貝!]|z-2i|=()

A.V3B.273C.4D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得z=g-i,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.

,、2L2+2血2+2新/-.

【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足zl+iy=2+2V5i,可得2=八=J3T,

(1+1)21

故選：B.

;〔押題解讀

本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較小.考查代數(shù)運(yùn)算

的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，本題考查復(fù)數(shù)的代

數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運(yùn)算能力，是高考的熱點(diǎn)之一.

■押題預(yù)測(cè)。

1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)匕上的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

2+i

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得&二=3=_2_fi,得到共在復(fù)數(shù)為-1+金i,結(jié)合復(fù)數(shù)的幾

何意義，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)生且二且一-一3一）,?/i,可得共朝復(fù)數(shù)為-]+：i,

2+i2+i55555

其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為位于第二象限.

故選：B.

◎密押點(diǎn)暗

本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算、共飄復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要注意利用共甄復(fù)

數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)分子，分母同乘分母的共軻復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化.除法運(yùn)算由于相對(duì)復(fù)雜，因此考試中最容易計(jì)算出

錯(cuò)，2023新課標(biāo)I第2題、全國(guó)乙理科第1題、全國(guó)甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.要判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

在象限，就要掌搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及向量三者之間的關(guān)系，這也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。

2.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,beR）且x2-（4+2i）x+4+ai=0有實(shí)數(shù)根6,則上2|=（）

A.273B.12C.2石D.20

【答案】D

/一劭+4=0

【分析】根據(jù)題意可求得產(chǎn)—4b+4+（2b+a）i=0,從而得，求解得2=-4+2i,從而可求解.

（26+a）i=0

【詳解】由題意知。為f一（4+2i）x+4+ai=0的實(shí)數(shù)根,

貝IJ62一（4+2i）b+4+ai=0,即—46+4+（。-26）i=0,

/-46+4=06=2

則,解得』,所以Z=4+2I

（a-2b）i=0

所以—=42+22=20,故D正確.

故選：D.

叵）密押點(diǎn)若

本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理.復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要

概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程（組）來(lái)求未知

數(shù)的值.如2023全國(guó)甲理科第2題.

3.若復(fù)數(shù)z滿足：z+2z=3-2i,則同為（）

A.2B.V2C.y/5D.5

2

【答案】c

【分析】利用共軻復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出Z,進(jìn)而求出目.

【詳解】設(shè)z=a+6i,(a,beR),則z=a-6i,

所以2+2亍=3〃一歷=3-2i,即。=1,6=2,

所以目=yja2+b2=y/~5.

故選：C.

◎密押點(diǎn)黨

本題考查復(fù)數(shù)的定義、共軟復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理是處理復(fù)

數(shù)問(wèn)題的一個(gè)基本思路，也是高考考查的一個(gè)方向.

n—i

4.已知z=J為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再利用復(fù)數(shù)的分類即可得解.

a-i_((7-i)(l-2i)Q—22Q+1.

【詳解】因?yàn)閦=

l+2i-(l+2i)(l-2i)5

因?yàn)閆為純虛數(shù)，所以，則”2.

2*0

5

故選：A.

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用

Fife終極密押。

某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝

前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3,第〃

次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量〃滿足函數(shù)模型〃=%+（4-%）-3必"+，（/€1^,〃eN*）,其中4為改

良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，〃為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，〃為改良工藝的

次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)0.65g/m3時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則

3

改良工藝的次數(shù)最少為（）（參考數(shù)據(jù)：電2。0.30,lg3,0.48）

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)幕和對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)可得r“=2.25-0.04x3"2""T>,由乙40.65,解不等式即可求解.

3

【詳解】由題意知為=2.25g/n?,rx=2.21g/m,

當(dāng)〃=1時(shí)，〕為+（「石）義3°如，故3。皿=1,解得f=-0.25,

所以乙,=2.25-0.04x.

由%40.65,得3°25（I）N40,即0.25（〃T）N臂,

1g3

得心羋半）+1句4.33,又“eN*,

所以“215,

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次.

故選：D

押題解讀

以生活中的問(wèn)題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

的能力，屬于生活實(shí)踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國(guó)卷的一個(gè)考試熱點(diǎn).

寓。押題預(yù)測(cè)?

1.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式C=獷log2（l+《］,它表示在受噪聲干

擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬少、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大

小，其中工叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶

寬平在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%,信噪比9從1000提升至5000,則C大約增加了（）（附：映2。0.3010）

N

A.48%B.37%C.28%D.15%

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計(jì)算信噪比為1000和5000時(shí)。的比值即可求解.

【詳解】由題意可得，當(dāng)2=1000時(shí)，C^^logJOOO,

N

c

當(dāng)2=5000時(shí),C2=1.2FTlog25000,

匚廠2c21.2PFlog500061og500061g50006（lgl000+lg5）

Jy\以=2=2=—

Gfnog2100051og2100051g100015

4

2(3+l-lg2)_8-21g28-2x0.3010

---------------------=---------------B-----------------------~1.4-0

555

所以。的增長(zhǎng)率約為48%.

故選：A

回密押點(diǎn)暗

本題屬于新定義型問(wèn)題，這類問(wèn)題只需要運(yùn)用給定的數(shù)學(xué)模型直接運(yùn)算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓

力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行抽象.

2.假設(shè)甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”相同，之后甲通過(guò)學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%,而乙疏于學(xué)

習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過(guò)()天，甲的“日能力值”是乙的20倍(參考數(shù)

據(jù)：lgl02?2.0086,1g99al.9956,lg2?0.3010)

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.

【詳解】令甲和乙剛開(kāi)始的“日能力管’為1,〃天后，甲、乙的“日能力值”分別(1+2%)",(1-1%)",

依題意，魯然=20,即(譬)"=20,兩邊取對(duì)數(shù)得“1g譬=1g20,

(1—1/a)9999

l+lg21+0.3010

n=--------?----------a100

lgl02-lg992.0086-1.9956

所以大約需要經(jīng)過(guò)100天，甲的“日能力直'是乙的20倍.

故選：B

3.研究表明，地震時(shí)釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.2O23年12月

18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級(jí)地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，若前后這兩個(gè)地

震釋放的能量之比是"，則〃的整數(shù)部分為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】

設(shè)前后兩次地震釋放的能量分別為用,召2，

5

IgE.=4.8+1.5x6.2,E,八八

由已知得胃1<「，兩式相減得lgf=L5x0-5=0?75,

。班2=4.8+1.5x5.7E2

F3

則”=」=10°75=105=^000,

E2

因?yàn)?,<1000<64,則5<“1000<6,即〃=#1000e（5,6）,

所以〃的整數(shù)部分為5.

故選：C.

回密押點(diǎn)崎

通過(guò)文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過(guò)數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，主要涉及到

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國(guó)城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污

染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為左立方米，已知污染源以每天廠個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段單位:

天）河水污染質(zhì)量指數(shù)加”）（每立方米河水所含的污染物）滿足加|屋）（恤為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)

測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開(kāi)始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的：，需

要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：ln5al.61,ln6al.79）（）

A.1個(gè)月B.3個(gè)月C.半年D.1年

【答案】B

【分析】

由題意可知，mC、"利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，即可得到答案.

6

【詳解】

V--t1

由題意可知，r=0,7=50,故雙￡）=砥e5。=—m,

k6Q

貝卜5。=_L,即——Z=-ln6=501n6?50xl.79=89.5,

650

所以r90,則要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的J,需要的時(shí)間大約是90天，即三個(gè)月.

6

故選：B.

◎密押點(diǎn)片

本題以生活現(xiàn)實(shí)為背景考查函數(shù)在生活中的運(yùn)用，求解過(guò)程需要運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

6

押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問(wèn)題

:@。終極密抨。

71兀內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則。

已知函數(shù)/(x)=sin(ox+-3>0)在區(qū)間-,7ipy9

322

的取值范圍是（）

11

A.°4uriB.12

3°43。I

10,：U1

C.uD.

畤6?i3

【分析】根據(jù)題目中的限制條件列出關(guān)于。的不等式組，進(jìn)而求得答案.

71

【解法一】由xe2,71，貝11Gx+]￡（萬(wàn)@+§,兀@+§）內(nèi)不存在最值,

7171r71

—CD+—>KHH--

23217117

即《,則2人左+二，左eZ,分別取左=0,左二—1,結(jié)合G>0可得則（二或7?。（一,

71.3兀36636

7T69+—----

32

[71

,兀71兀兀ni?！肛?171

由一,一，貝！]OXHG[—COH,—CD+,結(jié)合。的范圍可知[左乃+Q,左左+

[443j34333

又5111（5：+二71]之^^恒成立,

32

故％+與若且梟+了三二。<0，

或;

1

所以0的取值范圍是U.

\63

故選：D

71〃■兀兀7171

【解法二】當(dāng)xe,71時(shí)，cox+—e—0+,兀3+—，函數(shù)/（x）=sin（ox+-3>0）在區(qū)間~,7i內(nèi)不存在最

223332

iTTTCTCTC71n4%

值，故一=—2〃——=-,所以0<。42,則一。+—e!,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)不存在最

2。2223TT

717171717171

—G+—2—,——G+—2—,

717171]兀3%7C7171717123323/2解得

一。+一,乃。+——C0+—,7l(D+—G，即《

值可知G或丁'萬(wàn)或v

233)233J兀，71兀，3兀

7lCD+—<—7TO)+—<——

3232

7

1、17

0<G?一或一WgW一,

636

.兀71.?！肛ＸＸ?1(JI37r

由T則na)x+—e\—co+—,—co+-,結(jié)合g的范圍可知［左乃+萬(wàn),左乃+《-c(0,2乃)

4334333

又sin［GX+；j恒成立，

故工G+巴2工且巴o+巴WanO＜o(jì)〈l,

433333

或;WgWI；

所以0的取值范圍是［O」］UR,I.

?！秆侯}解讀

根據(jù)函數(shù)＜x)=/s沅(cox+0)滿足的一些條件，求實(shí)數(shù)①的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題，此類問(wèn)題

在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點(diǎn)內(nèi)容，這類題目考察形式以選擇題、

填空題為主，這類問(wèn)題由于涉及到參數(shù)問(wèn)題，題目大多比較靈活，難度較大，考生得分較低，本題通過(guò)最

值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向,

值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.

1^0押題預(yù)測(cè)。

1.已知函數(shù)/(x)=—sincox-cos①x(①>0)xeR,若在區(qū)間(兀,2兀)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.

C.

【答案】D

【解析一】/(x)=—sin(yx----cos<wx=sina>x--],a)>0因?yàn)?(x)在區(qū)間xe(兀,2兀)內(nèi)無(wú)零點(diǎn),

T71

所以一二一22?-"，所以0＜公(1；

2CD

兀7T兀'兒712萬(wàn)JT

當(dāng)X￡(71,2K)時(shí)，CDX――E.(6971——,2①71——),止匕時(shí)CD71——￡,設(shè)/—函數(shù)y=sin%的圖像:

8

兀71I

因?yàn)?（x）在區(qū)間X€（7t,27t）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以（。兀一^,2。兀-1）［［-y,01C(0,^),

33

0<<7><lcon-->0,

312

故＜c乃八或<解得U，從而選D.

2CD71---<0

3la)n-—<7i

3

【解析二】/(x)=—sin@x------cosiyx=sin|cox--j,G>0,%￡(兀,2兀)時(shí)，a)x--e(ct)7i--,2a)7i--),

71

co>k+—

.’兀3

左兀<①71---

7k2r

要想了（%）在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則要滿足＜?eZ,解得coG—I—.7kwZ,

兀23

2。?！?lt;E+71

3。>0

1k2

左7+一＜一+一

要想不等式組有解，則要7；373,k-,解得—4〈左〈2左￡Z,故左=-1或0,

k2c33

、21

CD2----co>—

33

,解得ef0,—,當(dāng)左=0時(shí)，＜212（112

當(dāng)左=一1時(shí)，＜a><—CD<—解得0C則。的取值范圍是

63\o33

④>069>0

故選D

回密押點(diǎn)暗

根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問(wèn)題的一個(gè)命題方向，如2023年新高考卷和2022

年全國(guó)卷都在這個(gè)角度設(shè)計(jì)了問(wèn)題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問(wèn)題的基本方法。

1.已知函數(shù)/（x）=sin（ox-￡|+l（0＞O）在］0謂］上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則0的取值范圍是（）

-971「791「791「79~

A.B.—C.—D.—

42J\_22j|_44J|_42_

【答案】A

9

【解析】當(dāng)xe,噌時(shí)，(若J因?yàn)椤癤)在10總上單調(diào)遞增，所以公-：4,解得0<。弓

、,，「兀兀[?兀/兀7171兀、1_,、|八9ll」兀/兀c'

C0XG

當(dāng)％*時(shí)，~~^l①一了萬(wàn)口一工y因?yàn)椤?lt;=-5,所以蛆一彳￡1一彳,2兀J.

因?yàn)椤ㄓ?在但涓]上單調(diào)遞減，所以且解得gwoW；,又0<ovg,所以。的取值范

',[32)342242422

「971

圍是.故選A

l_42J

◎密押點(diǎn)崎

本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過(guò)程中，要注意所給單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度

對(duì)周期的限制作用.

2./(x)=sinLx+|j(?>0)的周期為T,且滿足T>2兀，若函數(shù)/(x)在區(qū)間舟0不單調(diào)，則①的取值范圍是(

)

【答案】C

,71

【解析】E^/(x)=sin[ox+g)(°>0),令5+5=加+女壯Z),解得工="二

CD

則函數(shù)〃尤)對(duì)稱軸方程為_(kāi)版+%〃/J?函數(shù)〃尤)在區(qū)間J,1不單調(diào)，，兀廣+%/a八解得

cov6G4

22

4左+—<。<6左+1,左EZ,又由T>2兀，且①〉0,得0<G<1,故僅當(dāng)左=0時(shí)，一<G<1滿足題意.

33

故選C.

3.已知函數(shù)/(X)=COS(3X-R],若將y=f(x)的圖象向左平移機(jī)(巾>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

稱，則m的最小值為()

兀71—3兀8兀

A.—B.—C.—D.—

1051015

【答案】B

【解析】/(x)=cos[3x-R]的圖象向左平移加個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)

g(x)=cos3(x+m)-—=cos13x+3冽-而I,因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以

3加一2=上萬(wàn)+：(斤eZ),即加=勺+火化eZ),因?yàn)樾?gt;0,故當(dāng)k=0時(shí)，機(jī)取得最小值工.故選B.

102355

回密押點(diǎn)片

10

三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點(diǎn)，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對(duì)稱性相結(jié)合綜合考查三角函數(shù)的

性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.

71

4.已知函數(shù)/(x)=2cosCOXH----（口〉0）,若/（%）在區(qū)間［0㈤內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則①的取值范

6

圍是（）

【答案】A

【解析】函數(shù)/（x）=2cos［①x+5］（o>0）.當(dāng)尤w［0,兀）時(shí)，令"5+7，則氏兀

I6|_66；

JTJT］

若“X）在［0㈤有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則y=2cosf在te兀有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則

3K<conH—<—7t,解得—<co<—.故選A.

6263

5.函數(shù)/a）=sinm（0>0）在區(qū)間［g會(huì)上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

3

A.co--

4

27r

B.將函數(shù)/a）的圖象向右平移莖個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于了軸對(duì)稱

C.若函數(shù)/（x）在區(qū)間①,14半7r）上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-辛2Ji，苧147t

兀

D.若函數(shù)/1）在區(qū)間（。,1詈4）上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是［-4羊71,0）

【答案】C

【分析】根據(jù)單調(diào)性及對(duì)稱軸求出解析式，即可以判斷選項(xiàng)A,由函數(shù)的平移變換可以判斷選項(xiàng)B,根據(jù)函數(shù)圖象

的零點(diǎn)和最值即可判斷C,D.

TTTT

【詳解】選項(xiàng)A：根據(jù)題意函數(shù)〃外=5擊5（。>0）在區(qū)間［一:自上為單調(diào)函數(shù)，可以判斷為單調(diào)遞增函數(shù)，則

解得0<<2?<1

又因?yàn)閳D象關(guān)于直線x=g,則與0=］+桁，keZ,

11

解得0=1+當(dāng)，keZ

42

3

當(dāng)左=0時(shí)，:符合條件.則A正確；

選項(xiàng)B：由A可知〃x）=sin：x向右平移整個(gè)單位長(zhǎng)度后，解析式變成g（x）=sin：x-^|=-cos%,則圖象關(guān)于

V軸對(duì)稱.B正確；

1471

選項(xiàng)C：函數(shù)/（%）在區(qū)間（〃,方）沒(méi)有最小值，

mi人3/14兀、EIR7兀、

則令，=：x，xwS,-^-），貝U￡（二。,-7"），

4946

7T兀兀兀

當(dāng)3即7-（2”1詈4時(shí)，沒(méi)有最小值.C錯(cuò)誤;

14兀

選項(xiàng)D：函數(shù)"X）在區(qū)間（凡方）上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)?=兀時(shí)，為函數(shù)的零點(diǎn)，所以另一個(gè)端點(diǎn)只能讓函數(shù)再有一個(gè)零點(diǎn)即可.

34兀

所以一兀（一。＜0,即---＜。＜0,D正確.

43

故選：C.

押題猜想四概率

:警終極密押。

一個(gè)箱子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率（）

291313

A.—B.—C.—D.一

301565

【答案】A

【分析】首先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對(duì)立事件概率，再運(yùn)用對(duì)立事件概率

公式即可求得.

【詳解】因是隨機(jī)取球，每個(gè)球被取到的可能性相同，故這是古典概型.從中隨機(jī)取出三個(gè)球的方法總數(shù)為

10x9x8=720種，

而“取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”的對(duì)立事件是“取出的三個(gè)球中全是白球”，其取法有4x3x2=24種，

2429

故“取出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球”的概率為

72030

故選：A.

押題解讀

概率是全國(guó)卷中每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概

型、相互獨(dú)立事件和條件概率，如2023年全國(guó)（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國(guó)乙卷文科考查幾何概

12

型，2022年（乙卷）理科考查相互獨(dú)立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分

內(nèi)容在高考中的重要地位.

閡。押題預(yù)測(cè)。

1.某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到/,B,C這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，則每個(gè)

基地至少有1個(gè)小組的概率為（）

2148

A.-B.-C.-D.-

9399

【答案】c

【分析】根據(jù)分組分配以及分步乘法技術(shù)原理即可求解個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.

【詳解】每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，所有的選擇情況有34=81種，

每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的情況有C；C；A；=36,

故概率一為3患6=?4,

o19

故選：C

回密押點(diǎn)若

本題考查古典概型的知識(shí)，在求解過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問(wèn)題為古典概型，再調(diào)用計(jì)數(shù)原理和排

列組合的知識(shí)確定樣本空間樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.現(xiàn)有隨機(jī)事件件B,其中尸（，）=：,尸（8）=：,尸（/3）=J,則下列說(shuō)法不正確的是（）

536

A.事件/,8不相互獨(dú)立B.尸（/⑻

C.尸但N）可能等于P（8）D.P（/+8）=W

【答案】C

【詳解】易知P（/）/（8）=gx；wP（N2）,所以事件4,2不相互獨(dú)立，即A正確；

!1

由條件概率公式可知尸（小尸伍M）=W=￥=I

35

故B正確，C錯(cuò)誤；

由和事件的概率公式可知P（N+8）=尸（/）+尸（8）-尸（/8）=（+g-\=1^,

故D正確；

故選：C

13

◎密押點(diǎn)崎

本題綜合考查獨(dú)立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個(gè)綜合題，雖然難度

不大，但涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，體現(xiàn)知識(shí)的覆蓋性，值得關(guān)注.

x+y<6

3.已知點(diǎn)月（氣,九）為可行域4x-y>0內(nèi)任意一點(diǎn)，則%-%>0的概率為（）

X/￡N

1242

A.-B.-C.一D.-

3399

【答案】C

【分析】列出滿足可行域的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.

x+y<6

【詳解】可行域4x-y>0內(nèi)的點(diǎn)有（U）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9個(gè),

x,yGN*

-2

其中滿足X。-%>0的有（2,1）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共4個(gè),

4

所以所求的概率尸=§.

故選：C

71業(yè)的概率為（）

4.在區(qū)間0二隨機(jī)取1個(gè)數(shù)次,貝!J%使得sinx+cosx>

22

113

A.-已3cD.-

6-14

【答案】C

且得出工的區(qū)間長(zhǎng)度，再求出總區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式求得答案.

【分析】根據(jù)sinx+cosx>

2

71

【詳解】因?yàn)閟inx+cosx=A/5"sinx+：,又sinx+cos%〉—，

42

所以sin[x+：71j>?,八兀71兀3兀

???X€0,—,X---G

4I24了'了

14

即有'+；￡與舍卜寸，0出卜+：卜等成立，

：.XE

57171

在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)%,則x使得sinx+cosx〉的概率為葭兀葭=1?

2

故選：C.

◎密押點(diǎn)畸

本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對(duì)于與曲線有關(guān)的幾何概型問(wèn)題還要注意做圖技能的培養(yǎng),

幾何概型是全國(guó)卷中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.

5.A紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個(gè)白球、3個(gè)綠球，B紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、3個(gè)綠球，先

從A紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入8紙箱中，然后從B紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.事件“從A紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記

為M,事件“從B紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球”記為N,則尸(N|M)=()

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳紙箱內(nèi)有4個(gè)白球、3個(gè)綠球，所以尸(可)=：

若從A紙箱中摸出的綠球放入B紙箱中，此時(shí)B紙箱中有3個(gè)白球、4個(gè)綠球,

3412

因止匕尸(血W)=)x,=

49

12

P(MN)而_4

所以尸WM)=

P(Af)-3一7

7

故選：C.

押題猜想五平面向量

:枷終極密押公

已知向量a==(2㈤,a.Lb,c=a-tb.若b,c),則￡的值為()

15

A.2B.—2C.~D.—

22

【答案】D

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及夾角公式即可求解.

【詳解】a=[1,-1),b=(2,,a-Lb,則2-左=0,解得后=2,故3=(2,2).

c=a-tb則3