2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.估計(jì)，羽的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

cQj

D吊

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A實(shí)B干。為。

4.蘇步青來(lái)自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218x109B.2.18x108C.21.8x102D.218x106

5.計(jì)算（一3）-（一5）的結(jié)果等于（）

A.8B.—8C.2D.—2

6.若點(diǎn)4（-3,yj,B（-l,y2）,。（2,乃）都在反比例函數(shù)丁=一:的圖象上，則%，內(nèi)，曠3的大小關(guān)系是（）

A.y3<y2<yiB.yi<y3<y2C.y3<yi<y2D.y2<ys<yi

7.3+3￡加30。的值等于（）

.7/3

AB

'—考C.y/1D.嬰6

8.若%i，到是方程5%-1=4一的兩個(gè)根，則（）

A51,51

A.+%2=4，=4BD.%1+%2=W，%1%2=-4

51

=c,51

C.%1+%2%，%1%2=-4D-Xi+x2=xrx2=-

9.化簡(jiǎn)力一心的結(jié)果是（）

A.B.Q—3C.Q+3D.

3a+32a-3

10.如圖，在RM4BC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別與AC，48相交于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于：MN的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP與BC相交于點(diǎn)D,若CD=8,

AB=15,則△ABO的面積是（）

A.120B.100C.60D.30

11.如圖，在△4BC中，2LBAC=120°,將△48C以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4

DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，則

下列結(jié)論一定正確的是（）

A./.ABC=l^ADC

B.CB=CD

C.DE+DC=BC

D.AB//CD

12.如圖，四邊形ABC。的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。在線(xiàn)段AC上，且

AC1BD,AB=5,BC=3,若力C+BD=10.有下列結(jié)論：①4C的取值范圍是

2<4C<8；②A(yíng)C的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足四邊形力BCO面積為12；③四邊形

ABCD面積最大值為學(xué)，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1

個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)

14.計(jì)算：（/7+2）（歹-代）的結(jié)果是.

15.計(jì)算（-5a2b）?（—3a）=.

16.若直線(xiàn)y=2x-3a（a為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-2）,則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊BC上，BE=|,作等腰直角三角形

AEF,Z.AEF=90°.

(I)CF的長(zhǎng)為；

(11)若“為4尸的中點(diǎn)，連接。則DM的長(zhǎng)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，4B是圓的直徑，且點(diǎn)4在格點(diǎn)

上，圓與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C.

(I)N4CB=(度)；

(H)在力B上找一點(diǎn)P,滿(mǎn)足CP14B.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格

中，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

解不等式組卜一*-2)＜想.

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得._；

(IH)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(IV)原不等式組的解集為.

??????

-101234

20.(本小題8分)

為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了a名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分(滿(mǎn)分為10分)，根據(jù)

統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填空：a的值為,圖①中m的值為；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

。11)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)

該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù).

21.(本小題10分)

已知AB是半圓。的直徑，C是筋的中點(diǎn).

(I)如圖①，若4BAD=40°,求NABC和乙4DC的大?。?/p>

(H)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作半圓。的切線(xiàn)CM,過(guò)點(diǎn)。作OEJ.CD與CM相交于點(diǎn)E,若CD〃AB,AB=4,求CE

的長(zhǎng).

圖①圖②

22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量建筑物的高度.

如圖，建筑物DE前有個(gè)斜坡AB,己知ZB4H=3O。，AB=12m,A,E,"在同一條水平直線(xiàn)上.

某學(xué)習(xí)小組在4處測(cè)得廣告牌底部。的仰角為45。，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為27。,

廣告牌CO=3m.

(I)求點(diǎn)8到地面距離BH的長(zhǎng)；

(H)設(shè)建筑物。E的高度為八(單位：m);

①用含有九的式子表示線(xiàn)段EH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

②求建筑物DE的高度（tan27。取0.5,，^取1.7,結(jié)果取整數(shù)）

23.（本小題10分）

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線(xiàn)上，書(shū)店離學(xué)校7.2km,陳列館離學(xué)校12km.小明從學(xué)校出

發(fā)，勻速騎行0.6八到達(dá)書(shū)店，在書(shū)店停留0.4%后，勻速騎行0.5/1到達(dá)陳列館，在陳列館參觀(guān)學(xué)習(xí)一段時(shí)

間，然后回學(xué)校，回學(xué)校途中，勻速騎行0.5/1后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.下面圖中x表示時(shí)間，y表示

離學(xué)校的距離.圖象反映「這個(gè)過(guò)程中小明離學(xué)校的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(IXD填表:

小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間//I0.30.60.85

小明離學(xué)校的距離/km7.2

②填空：小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h-,

③填空：當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h；

④當(dāng)0<x<1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小明離學(xué)校的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)小明到達(dá)書(shū)店前0.1h時(shí)，同學(xué)小紅從書(shū)店出發(fā)勻速直接前往陳列館，如果小紅步行的速度為

3.2km/h,那么她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

24.（本小題10分）

將一個(gè)矩形紙片4BCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)8（6,0），點(diǎn)。（-3,3盾），AD與y軸相交于點(diǎn)

M,點(diǎn)Q在邊4D上（點(diǎn)Q不與點(diǎn)4,。重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,并與x軸相交于點(diǎn)

P,且乙QPB=60。，點(diǎn)4B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B'.

(I)如圖①，當(dāng)點(diǎn)夕落在線(xiàn)段OM上時(shí)，求NOB'P的大小和點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

(11)設(shè)8「=3紙片折疊后與矩形OCDM的重疊部分的面積為S.

①如圖②，若折疊后與矩形。CDM的重疊部分是四邊形時(shí)，8'P與邊。M相交于點(diǎn)E,試用含有t的式子表

示B'E的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

25.(本小題10分)

已知拋物線(xiàn)y=-bx+c(b,c為常數(shù)，?>0)的頂點(diǎn)為「，與x軸相交于力，B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸相交于點(diǎn)C.直線(xiàn)x=是常數(shù)，0<m<c且mH-今與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)M,與相交于點(diǎn)E.

(1)若6=-2,c=3.

①求點(diǎn)P和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

②若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與BC相交于點(diǎn)D,當(dāng)PD=ME時(shí)，求小的值；

(H)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(c,0),過(guò)點(diǎn)M作MNJ.BC,垂足為N,過(guò)點(diǎn)N作NF_Lx軸，垂足為F,當(dāng)直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)

點(diǎn)P,且ME=NF,求拋物線(xiàn)的解析式.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：,:<7^7</49,

???6<V37<7,

門(mén)7的值在6和7之間.

故選：D.

先估算出，刀的范圍，再得出選項(xiàng)即可.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出，折的范圍是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2、1.

故選：A.

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可.

本題考查的是幾何體簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)的漢字中能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：B.

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做

對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此判斷即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x108.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10豆的形式，其中1〈同<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：（-3）-（-5）=-34-5=5-3=2.

故選：C.

根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)y=—g的上=一4<0,函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大而增大，

。（2,乃）在第四象限，

*'?<0，

-3<—1,

-0<<y2,

"<%<丁2，

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解:苧+3tan3O。

0

2霖

=+3x--

0

=2+/3

3/3

=~?

故選：B.

首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高

級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序進(jìn)行.

8.【答案】/

【解析】解:4%2-5x+1=0,

所以％1+%2=-9=*

故選：A.

先把方程化為一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，不是一元二次方程a/+/?%+C=0(Q。0)的兩根時(shí)，/+%2=

bC

--a,%11%2=-a-

9.【答案】A

【解析】解：力—帚

a+36

(Q+3)(Q—3)(a+3)(a—3)

a+3-6

(a+3)(a—3)

a—3

(a+3)((z—3)

1

=電’

故選：A.

根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的加減法，熟練掌握異分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由作法得4。平分4BAC,

.，點(diǎn)D到48和4c的距離相等,

即點(diǎn)。到48的距離為CO的長(zhǎng)，

???點(diǎn)。到48的距離為8,

???△4BD的面積=ix15x8=60.

故選：C.

利用基本作圖得到4。平分NB4C,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到點(diǎn)。到4B的距離為C。的長(zhǎng)，即點(diǎn)。到4B的距離

為8,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，Z-BAC=Z.EDC=120°,

???4,D,E共線(xiàn)，

???Z,ADC=180°-Z-EDC=60°,

???CA=CD,

*,*△是等邊三角形，

???乙DAC=60°,

???Z.BAE=Z.BAC=乙DAC=60°,

:、Z-BAE=Z.ADC,

:.AB//CD.

故選：D.

判斷出△4DC是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

12.【答案】D

【解析】解：在A(yíng)ABC中，有三角形的三邊關(guān)系可知，AB-BC<AC<AB+BC,即2<4C<8,①正

確；

vAC1BD,

1111

???四邊形ABCD的面積=S4ACD+SMCB=XOD+“CXOB=^AC{OD+OB)=^ACxBD,

又4c+BD=10,

???BD=10-AC,

???四邊形4BCD的面積=j/lC(10-AC)=-\AC2+AC=-^(AC-5)2+y,

當(dāng)4C=5時(shí)，有最大值與，故③正確；

當(dāng)一：(47-5)2+,=12時(shí),

-g(4C-5)2=-p

???(ACT/=1,

--.AC=4或6,

4c的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足四邊形4BCD面積為12.

故②正確，

故選：D.

利用三角形的三邊關(guān)系可判定①，先表示出S幽切的BCD=~l(AC-5)2+與，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可

判定③，解一；G4C-5)2+竽=12的方程，可判定②，進(jìn)而可得答案.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決

此題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：???透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)紅球，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為5，

故答案為：

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.隨機(jī)概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：原式=7-2,

=5.

故答案為：5

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算二次根式的計(jì)算就可以得出結(jié)論.

本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次根式的計(jì)算，解答時(shí)觀(guān)察算式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法是解答的關(guān)鍵.

15.【答案】15a3b

【解析】【分析】

本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可解答.

【解答】

解：(―5a26)-(—3a)=15a3/),

故答案為：15a3b.

16.【答案】(3,0)

【解析】解：將(2,—2),代入y=2x-3a,得：4-3a=-2,

解得：a=2,

.?.直線(xiàn)的解析式為y=2%-6.

當(dāng)y=0時(shí)，2x—6=0,

解得：x=3,

???久軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).

故答案為：(3,0).

由點(diǎn)(2,-2)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可

求出點(diǎn)的坐標(biāo)

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢記直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-3a是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】竿苧

【解析】解：(I)過(guò)點(diǎn)F作尸G1BC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,如圖，

???△AEF為等腰直角三角形，\

：.AE=EF,Z.AEF=90°,\

.1.ABEA+^LFEG=90°,BEC'c

???四邊形4BCD為正方形，

AB=BC=4,4B=90°,

???4BAE+LBEA=90°,

???Z.BAE=Z.FEG.

在^GEF中，

Z.BAE=乙FEG

ZF=ZFGF=9O°,

AE=EF

BAE^hGEFQ4/S),

3

BE=FG=AB=EG=4,

???BE+EC=EC+CG,

??.BE=CG=3

???FG1BC,

FC=>/CG2+FG2=苧.

故答案為：苧；

(H)過(guò)點(diǎn)M作MH1BC于點(diǎn)H,延長(zhǎng)HM交4D于點(diǎn)K,如圖,

VAB1BC,MHIBC,FGIBC,

???AB//MH//FG,

???M為AF的中點(diǎn)，

???MH為梯形48GF的中位線(xiàn)，

1iti111

??.MH=久48+FG)=y,BHJBG=搟(BC+CG)=半

???乙DAB=CB=90°,MH1BC,

???四邊形4BHK為矩形，

:.AK=BH=4HK=AB=4,乙4KH=90°,

4

.1.MK=HK-MH="DK=AD-AK=7.

44

v^MKD=90°,

DM=yjMK2+DK2=172.

故答案為：平.

(【)過(guò)點(diǎn)F作FG1BC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,利用等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)求得FG,再利用勾股定理解答即可；

(11)過(guò)點(diǎn)”作〃〃18(?于點(diǎn)//,延長(zhǎng)HM交AD于點(diǎn)K,利用梯形的中位線(xiàn)定理，矩形的判定與性質(zhì)和勾股定

理解答即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與

性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】90延長(zhǎng)AC與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)D,即C為4D的中點(diǎn)，連接DB,與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)E,即E為8。

的中點(diǎn)，連接CE與圓相交于點(diǎn)F,故CE是A4BD的中位線(xiàn)，即CF〃/1B,取4B與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)。，即圓心

為點(diǎn)。，連接尸0并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)G,即FG為直徑，連接CG,即4GCF=90。，故CGICF,由于CF/

/AB,故CG1AB,CG與ZB相交于點(diǎn)P,即CP14B,則點(diǎn)P即為所求.

【解析】(1)???4B是圓的直徑，直徑所對(duì)的圓周角為直角，

???乙ACB=90°.

(2)如圖:

G

延長(zhǎng)AC與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)。，即C為力。的中點(diǎn)，

連接DB,與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)E,即E為BD的中點(diǎn)，

連接CE與圓相交于點(diǎn)F,

故CE是△48。的中位線(xiàn)，即CF//4B,

取AB與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)0,即圓心為點(diǎn)0,

連接尸。并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)G,即FG為直徑，

連接CG,即NGCF=90。，故CGlCf,

由于CF〃AB,故CGJ.4B,

CG與4B相交于點(diǎn)P,即CPJ.AB,則點(diǎn)P即為所求.

(1)用直徑所對(duì)的圓周角為直角可解.

(2)延長(zhǎng)4c與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)D,即C為2。的中點(diǎn)，連接DB,與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)E,即E為BD的中點(diǎn)，故

C￡是AABD的中位線(xiàn)，連接CE與圓相交于點(diǎn)F,即CF〃AB,取AB與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)0,即圓心為點(diǎn)。，連

接F。并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)G,即尸G為直徑，連接CG,即NGCF=90。，故CGJ.CF,CG1AB,CG與4B相

交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.

本題考查了圓周角，中位線(xiàn)，作圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(

19.【答案】x>1x<31<x<3

【解析】解：(I)解不等式①：去括號(hào)得X-3X+6W4,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得-2xS—2,

解得x>1.

故答案為：x21.

(H)解不等式②：移項(xiàng)得4x-xW8+l,

合并同類(lèi)項(xiàng)得3xW9,

解得x<3.

故答案為：x<3.

(Ill)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示.

II]I[1a

-101234

(IV)原不等式組的解集為1<x<3.

故答案為：1W%S3.

(I)根據(jù)不等式的解法計(jì)算即可.

(n)根據(jù)不等式的解法計(jì)算即可.

(ni)根據(jù)不等式①和②的解集直接在數(shù)軸上表示即可.

(N)根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】4015

【解析】解：(1)由題意得，a=4+10%=40.

m%=6+40x100%=15%,

**?TTL—15.

故答案為：40；15.

(2)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為(4X6+6X7+11X8+12X9+7X1O)+4O=8.3(分

).

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的眾數(shù)為9分.

將40名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分按照從小到大的順序排列，排在第20和21名學(xué)生的得分為8分，8分，

統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為(8+8)+2=8(分).

(3)800x(30%+17.5%)=380(A).

.??估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約380人.

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中6分的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分的百分比可得a的值；用條形統(tǒng)計(jì)圖中7分的人數(shù)除以a

的值再乘以100%可得m%，即可得m的值.

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用800乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中9分和10分的百分比的和，即可得出答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用

樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（I）如圖①,

???48是半圓。的直徑，

?1?/.ACB=90°,

C是^的中點(diǎn).

即④=CB>

：.ABAC=ADAC=^BAD=1x

40°=20°,

???/.ABC=90°-20°=70°,圖①圖②

???四邊形48CD為O。的內(nèi)接四邊

形，

AZ.ADC=180°-NZ8C=1800-70°=110°；

(II)連接。C、。0、BC,如圖,

???CD//AB,

???Z-BAC=Z.DCA,

由(I)乙。4c=乙BAC,

???Z-DAC=Z.DCA,

???AD=CD，

???AD=CD,

???AD=CD=BC，

:.匕AOB=乙DOC=乙BOC=jx180°=60°,

vOELCD,CD//AB,

???OE1AB,

???乙BOE=90°,

???乙COE=30°,

???。用為0。的切線(xiàn),

???OC1CM,

???Z,OCE=90°,

-1

在中,vZ.COE=30°,OC=^AB=2,

二L2V5

:.CE=—OC=

【解析】(I)如圖①，先根據(jù)圓周角定理得到〃CB=90。，ABAC=^DAC=20°,再利用互余計(jì)算出

乙ABC=70°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出4WC的度數(shù)；

(II)連接。C、。。、BC,如圖，先證明ND4C=NDC4得到4D=CD,則筋=比=詫?zhuān)砸?OB=

NDOC=/BOC=60。，再證明"OE=30。，接著根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到NOCE=90。，然后利用含30度角的

直角三角形三邊的關(guān)系求出CE的長(zhǎng).

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)

系.

22.【答案】解：(I)由題意得：BH1AH,

在Rt△4BH中，^BAH=30°,AB=12m,

???BH/AB=6(m),

.?.點(diǎn)B到地面距離BH的長(zhǎng)為6g

(H)①在Rt△ABH中，/.BAH=30°,

???AH=yf3BH=6/3(m).

在RtAADE中，Z.DAE=45°,DE=hm,

???AE=tan45o='h(Jm),

EH=AH+AE=(6V3+/i)m，

二線(xiàn)段EH的長(zhǎng)為(6A/3+h)m-

②過(guò)點(diǎn)B作BFJ.CE,垂足為尸，

AE

由題意得：BH=EF=6m,BF=EH=(6<3+h)m，

在RMBCF中，ACBF=27°,

■■CF=BF-tan27°?0.5(6-/3+/i)?n，

CF+EF=DE，

???CF+DF=CD+DE,

.%0.5(6/3+h)4-6=34-h,

解得：h=6AA34-6,

???DEx16m,

建筑物OE的高度約為16nl.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：BH1.AH,然后在Rt△ABH中,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算，即可解答；

(H)①在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出4H的長(zhǎng)，然后在Rt△ADE中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出ZE的長(zhǎng)，從而利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

②過(guò)點(diǎn)B作BF_LCE,垂足為F,根據(jù)題意可得：BH=EF=6m,BF=EH=(6<3+/i)7n,然后在Rt△

BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)CF+DF=CD+DE,列出關(guān)于h的方程，進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】3.67.24160.25或5.125

【解析1解：(I)①小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.3h時(shí)，離學(xué)校的距離是言X0.3=3.6(/cm),

由圖象可得小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.8h時(shí)，離學(xué)校的距離是7.2km；小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為5八時(shí)，離學(xué)校

的距離是4km；

故答案為：3.6,7.2,4；

②小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為⑥=16(卜^/九)；

故答案為：16；

③???3+會(huì)=0.25(h),5+(4-3)+=5.125(h),

U.OO

???當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3k?n時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.25/1或5.125/1；

故答案為:0.25或5.125；

④當(dāng)0<%<0.6時(shí)，y=得x=12x；

當(dāng)0.6<%<10寸，y=7.2：

當(dāng)1<xW1.5時(shí)，y=7.2+修羊(x-1)=9.6x-2.4；

Zo<X<6

12%L-0.<

Z。x

I6<%1)

y=*7.2VLx

z1

l<X<5A

(9.6x-2.4.-y

(II)設(shè)她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是xkm,

根據(jù)題意得：守=與器:r+0.1+0.4,

解得％=9.6,

??.她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是9.6/nn.

(IX1>J、明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為0.3/1時(shí)，離學(xué)校的距離是靠x0.3=3.6(fcm),由圖象可得小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)

間為0.8%時(shí)，離學(xué)校的距離是7.2km；小明離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為5/1時(shí)，離學(xué)校的距離是4km；

②小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為米=16(k/n")；

③分兩種情況，列式計(jì)算即可；

④分三種情況，分別求出解析式即可；

(II)設(shè)她在前往陳列館的途中遇到小明時(shí)離學(xué)校的距離是xkm，根據(jù)題意可得：若=+

乙I>1,4/?乙J?U.D

0.1+0.4,即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

24.【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：

乙BPQ=LQPB=60°,PB'=PB,

Z.OPB'=180°-4B'PQ-Z.QPB=60°

4OB'P=90°-乙OPB'=30°,

在RMOP夕中，PB=2OP,OB'=COP,

??OB=OP+PB=OP+PB'=3OP=6,

OP=2,OB'=\H，OP=2/3,

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：B'(0,2C)；

(2)①???BP=t,

OP=OB-BP=6—t,

由折疊的性質(zhì)可得：乙B'PQ=乙QPB=60°,

PB'=PB=t,

乙OPB'=1800-乙B'PQ-乙QPB=60°

乙OBP=90°-Z.0PB'=30°,在Rt△OPE中,

PE=20P=2(6-t)=12-23

OE=y[30P-/3(6-t)=6/3-/3t,

BE=PB'-PE=t-(12-2t)=3t-12

t的取值范圍是：5<t<6；

②當(dāng)”飄,s=9如苧=苧,

當(dāng)6〈t〈9時(shí)，

S=3x3