山西省臨晉中學(xué)高三壓軸卷新高考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④3．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知集合，，則A． B． C． D．5．已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．36．已知平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若，則λ＋μ的值為（）A． B． C． D．9．設(shè),則(

)A．10 B．11 C．12 D．1310．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，12．如圖所示，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）14．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.15．（5分）如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為____________．16．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當(dāng)k＝1，2，3，……時(shí)，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測(cè)，A﹣B＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)18．（12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)為，與軸正半軸交點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)、.證明：當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn).19．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證:．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，的頂點(diǎn)也在曲線上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，過頂點(diǎn)，的平面與棱，分別交于，兩點(diǎn)（不在棱的端點(diǎn)處）.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與不垂直；（3）若平面與棱所在直線交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求長(zhǎng).22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，又直線上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：①點(diǎn)的極角；②面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由的斜率為可得出關(guān)系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因?yàn)闉榈妊切?，，所以?，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2、D【解析】

①通過證明平面，證得；②通過證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因?yàn)?，所以平面，故②正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故③錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.3、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．4、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.5、B【解析】

設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因?yàn)?，所以，得，所以，即，，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

，是相交平面，直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：已知直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力．7、A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．再由球與圓柱體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．則幾何體的體積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．8、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，解得則.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值．【詳解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點(diǎn)可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點(diǎn)，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因?yàn)椋?，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】因?yàn)榈俺驳牡酌媸沁呴L(zhǎng)為的正方形，所以過四個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因?yàn)殡u蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點(diǎn)距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點(diǎn)睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關(guān)的知識(shí).在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時(shí)，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點(diǎn)的截面，然后利用弦長(zhǎng)和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、>【解析】

根據(jù)方差計(jì)算公式，計(jì)算出的表達(dá)式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡(jiǎn)得①，由于為互不相等的正實(shí)數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算，考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.14、【解析】

變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.15、或【解析】

依題意，當(dāng)時(shí)，由，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)．綜上，得或．16、【解析】

觀察知各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1，最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1，最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進(jìn)而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，，，構(gòu)造函數(shù)，其中，，令，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，即，即，，且，而函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在中，計(jì)算出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，根據(jù)已知條件得出，利用韋達(dá)定理和斜率公式化簡(jiǎn)得出與所滿足的關(guān)系式，代入直線的方程，即可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）在中，，，，，，，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題不妨設(shè)，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，消去化簡(jiǎn)得，且，，，，，∴代入，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，，，，直線，因此，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中直線過定點(diǎn)的問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點(diǎn)：柯西不等式20、（1）：，：；（2）【解析】

（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由即可得的底，由點(diǎn)到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）由平面與平面沒有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點(diǎn)，從而得出是的中點(diǎn)，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（2）因?yàn)?，兩點(diǎn)不在棱的端點(diǎn)處，所以，又四邊形是平行四邊形，，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若四邊形為菱形，則，易證，所以，即為的中點(diǎn)，因此，且，所以是的中位線，則是的中點(diǎn)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和線段長(zhǎng)的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.22、（1）曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓.的極坐標(biāo)方程為（2）①②【解析】

（1）求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對(duì)應(yīng)的曲線，并將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方