第八章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

(ConductorandDielectric)

（8學(xué)時）8.1靜電場中的導(dǎo)體8.2靜電場中的電介質(zhì)8.3有介質(zhì)時的高斯定理8.4電容、電容器8.5靜電場的能量3.當(dāng)導(dǎo)體放在外電場中時，其內(nèi)部自由電子發(fā)生定向移動，積聚于導(dǎo)體中某處，形成感應(yīng)電荷。感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部形成電場，在外部形成電場，則總電場------++++++8.1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體模型：1.各向同性的均勻的金屬導(dǎo)體；2.帶負(fù)電的自由電子和帶正電的離子晶格，導(dǎo)體靠自由電子導(dǎo)電，離子不導(dǎo)電。靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動

若，自由電子將在此電場作用下定向移動；若不垂直于表面，它就會在表面上有分量，自由電子就會在這個分量作用下定向移動。

由知，靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。證明：反證法。

這兩種情況都不是靜電平衡狀態(tài)，因此兩個假設(shè)都不是靜電平衡條件。靜電平衡的條件：二、靜電平衡(ElectrostaticEquilibrium)條件：1.導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布于表面。S三、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷分布的特點(diǎn)：2.表面電荷密度與該處電場強(qiáng)度成正比。

S

S取小柱形高斯面，

S和

h

都很小，所以

=

0E。h3.表面電荷密度與表面曲率有關(guān)，曲率越大，電荷密度越大。曲率為負(fù)(凹進(jìn)去)的地方電荷密度更小。Rr

1

2Qq電勢相等電荷面密度兩導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn)互不影響

制造電子設(shè)備時，為了避免尖端放電，多制成圓滑的表面。

曲率、面電荷密度、電場強(qiáng)度都很大，容易失掉電荷，形成電風(fēng)，稱為尖端放電。---------尖端放電現(xiàn)象用于制做避雷針。1.導(dǎo)體空腔放在外電場中，達(dá)靜電平衡后

(1)電荷分布在外表面，內(nèi)表面上無電荷。

(2)導(dǎo)體內(nèi)部、空腔中電場強(qiáng)度均為零。四、靜電屏蔽：此時導(dǎo)體空腔屏蔽外電場，使其內(nèi)部不受外電場的影響。為使電子儀器不受外界帶電體干擾，常常把它封閉在金屬殼（網(wǎng)）內(nèi)。------++++++錯誤認(rèn)識：因?yàn)閷?dǎo)體殼內(nèi)部場強(qiáng)為零，所以殼外電荷不在空腔內(nèi)產(chǎn)生電場了。注意------++++++正確認(rèn)識：空腔內(nèi)的零場強(qiáng)，是由于表面感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場，恰好抵消了殼外電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場。如果導(dǎo)體殼與殼外電荷的相對位置改變了，那么導(dǎo)體外表面的電荷分布也會跟著改變，其結(jié)果是始終保持殼內(nèi)的總場強(qiáng)為零。+++++++q2.導(dǎo)體空腔內(nèi)放有帶電體+q，達(dá)靜電平衡后,導(dǎo)體內(nèi)表面帶電–q，外表面帶電+q。空腔接地后，內(nèi)表面保持–q,外表面電荷受排斥流走，不帶電?？涨粌?nèi)電力線始于帶電體，終于內(nèi)表面。

接地導(dǎo)體空腔屏蔽內(nèi)電場，使外部不受帶電體+q

的影響。+q------–q問題：導(dǎo)體在靜電場中處于靜電平衡，那么從導(dǎo)體表面正感應(yīng)電荷出發(fā)到表面負(fù)感應(yīng)電荷終止的電力線是否存在？------++++++？用環(huán)路定理證明電荷守恒定律、靜電平衡條件和特點(diǎn)、電勢的定義式、電場疊加原理、電勢疊加原理、高斯定理、環(huán)路定理例1兩塊平行導(dǎo)體板面積S

相同，且比板間距的平方大很多，二板分別帶有電荷

QA,QB。求每塊板表面面電荷密度。(書中例8-1)

1

2

3

4QA解：設(shè)導(dǎo)體板表面的面電荷分別為

1，

2，

3，

4，由電荷守恒有

QA=

1S+

2S,QB=

3S+

4S由高斯定律，得各表面電荷分別形成的電場

Ei=

i

/2

0,i=1,2,3,4五、有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算：QB12由靜電平衡條件和場強(qiáng)疊加原理得1點(diǎn)和2點(diǎn)場強(qiáng)聯(lián)立上列方程，解得(1)若QA=–QB，則

1=

4=0，

2=–

3=QA/S，

兩板外側(cè)無電場，內(nèi)側(cè)有勻強(qiáng)電場。12

1

2

3

4QA

QB討論(2)若QA0但

QB=0，

1=

2=–

3=

4=QA/2S，兩導(dǎo)體板內(nèi)外側(cè)都有勻強(qiáng)電場。(3)在(2)情形下，若右板接地，則轉(zhuǎn)化為(1)情形。解：導(dǎo)體表面某處的面元dS

處的面電荷密度為

，它在其兩側(cè)緊鄰處的場強(qiáng)為

E1=E2=

/2

0。例2面電荷密度為

的無限大均勻帶電平面，其兩側(cè)

(或有限大均勻帶電面兩側(cè)緊鄰處）的場強(qiáng)為

/2

0；靜電平衡的導(dǎo)體表面某處面電荷密度為

,在表面外緊鄰處的場強(qiáng)為

/

0。為什么前者比后者小一半？導(dǎo)體dS

除dS

外，導(dǎo)體表面其它電荷在

dS

內(nèi)側(cè)緊鄰處的場強(qiáng)為E3，在外側(cè)緊鄰處的場強(qiáng)為E4。因?yàn)閮蓚€緊鄰處相對于其它電荷可看成一個點(diǎn)，故E3=E4。導(dǎo)體dS

由場強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件得

E內(nèi)=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4

。因此由場強(qiáng)疊加原理得導(dǎo)體表面外緊鄰處的場強(qiáng)

E外=E2+E4=2E2=

/

0。E1=E2=

/2

0，E3=E4R1R2R3ABqQ例3導(dǎo)體球A（帶電q）與導(dǎo)體球殼（帶電Q）同心放置。求(1)各表面電荷分布；(2)A的電勢；(3)將B接地,各表面電荷分布；(4)將A接地,各表面電荷分布；(5)將A和B用導(dǎo)線連接，各表面電荷分布。高斯面解：(1)A球面帶電q，在B上選高斯面如圖，利用高斯定理知B內(nèi)表面帶電–q，利用電荷守恒定律知B外表面帶電Q+q

。(2)方法1：場強(qiáng)積分法方法2：電勢疊加法：

A和B可看成由3層均勻帶電球面組成，A處的電勢等于這些球面分別在A處形成電勢的代數(shù)和(3)將B接地后，VB=0。仍用高斯定律可得B內(nèi)表面帶電–q，設(shè)B外表面帶電Q'

，則(4)將A接地后，VA=0。設(shè)A表面帶電q'

，則B內(nèi)表面帶電–q'

，外表面帶電Q+q'

，它們在A處產(chǎn)生的電勢為(5)連接A和B，它們?yōu)榈葎蒹w，除了B外表面帶電

Q+q外，其它表面不帶電。例4一個不帶電的金屬球接近點(diǎn)電荷+q，當(dāng)距離為r時，求(1)球心處，感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度,點(diǎn)電荷和感應(yīng)電荷的總電勢；(2)若將金屬球接地，球上的凈電荷。+qROr解：(1)球心電場，由得感應(yīng)電荷電場。由得球心總電勢+q在球心處的電場為O直線+

d導(dǎo)體板(2)設(shè)金屬球接地后有凈電荷q1（位于表面），則總電勢為所以例5如圖，求O點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度

。x解：取很鄰近O點(diǎn)的O'和O"點(diǎn)，帶電直線在O,O',O"點(diǎn)產(chǎn)生的電場故感應(yīng)電荷在O',O"點(diǎn)產(chǎn)生的電場為E1導(dǎo)體內(nèi)O'O"例6

接地?zé)o限大金屬板外有一點(diǎn)電荷+q，求板外附近任意一點(diǎn)的場強(qiáng)和板上的感應(yīng)電荷。解：金屬板上的感應(yīng)電荷以O(shè)點(diǎn)為中心對稱分布，負(fù)電荷位于上表面，正電荷流走。+q

r

考慮距O點(diǎn)為r

的兩點(diǎn)a,b,二者分別位于金屬表面的上下，并且非常近，+q

在這兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場基本相同，即

根據(jù)靜電平衡條件，得