24.4.2弧長和扇形面積導學案學習目標知識要點與目標24.4-2A：了解圓錐側(cè)面展開圖.24.4-2B：理解圓錐側(cè)面展開圖所成扇形計算的方法.24.4-2C：掌握圓錐側(cè)面展開圖所成扇形計算的方法.學法指導與建議1.閱讀教材P31-P34的的的內(nèi)容的有關內(nèi)容后獨立完成診斷性評價并自我評價，再預習本課時學習活動【活動1】診斷性評價1.扇形的弧長公式是___________________;2.扇形的面積公式是_________________或_________________;3.立體圖形的平面展開圖是____________________;4.已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm25.如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點在同一條直線上,則點A所經(jīng)過的最短路線的長為()A.B.8cmC.D.6.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B’，則圖中陰影部分的面積是（）.A.3B.6C.5D.4【活動2】發(fā)現(xiàn)與探究（一）圓錐的有關概念1.圓錐的形成①一個底面和一個側(cè)面圍成的；②一個直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的.2.把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線．3圓錐的高：連接底面圓圓心和圓錐頂點的線段.4圓錐的側(cè)面（曲面）和底面（圓）（二）圓錐的側(cè)面積問題：圓錐的側(cè)面是一個曲面，無法直接求其面積.圓柱的側(cè)面也是一個曲面，因為展開圖是一個長方形，所以求圓柱的側(cè)面積就是求其展開圖的面積.類似的，利用圓錐的側(cè)面展開圖求其側(cè)面的面積可以嗎？圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？沿圓錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，圓錐的側(cè)面展開圖是一個以圓錐的頂點為圓心，母線為半徑的扇形.如圖所示，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為_____，扇形的弧長為______,因此圓錐的側(cè)面積為_______.扇形的弧長：2πr,圓錐的側(cè)面積:注意：計算時需搞清圓錐與側(cè)面展開扇形之間幾個量的對應關系：①圓錐的母線長與扇形的半徑，②底面圓的周長與扇形的弧長，③圓錐的側(cè)面積與側(cè)面展開扇形面積.【活動3】例題與分析1.例題:蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個底面積為35,高為3.5m,外圍高1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈(精確到1)2.解答:【活動4】問題與探索1.問題:一個圓錐的軸截面是等邊三角形,它的高為cm,求圓錐的側(cè)面積.2.分析與解答:如圖,已知△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,且AD=則DC=BC=AC.設DC=r,則AC=2r.在Rt△ADC中,=解之,得,r=2cm∴=_________=+=__________=___________=__________;學習評價課堂目標檢測⒈（24.4-2B）若圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是()A.15B.30C.45D.752.（24.4-2B）一個扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做一個圓錐的側(cè)面,那么這個圓錐的底面半徑為()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3（24.4-2B）圓錐母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.180°B.200°C.225°D.216°4.（24.4-2B）圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.5.（24.4-2B）圓錐形的煙囪帽,底面直徑是80cm,母線長50cm,制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮?6.（24.4-2B）一個圓錐形工件的軸截面是一個等腰直角三角形,這個直角三角形的斜邊長為10cm,現(xiàn)為這個工件刷油漆,若每平方厘米需2.5g油漆,問至少需要油漆多少克?拓展延伸（選講、選做）1.（24.4-2C）如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形．（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）．（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．（3）當⊙O的半徑為任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．2.（24.4-2C）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開