門(mén)頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)2024.5

1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。

生

23.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只尊一個(gè).

1.某幾何體的展開(kāi)圖是由大小形狀相等的兩個(gè)正方形、四個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形組成，則該幾何體是

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.四棱錐D.三棱柱

2.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑

為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)計(jì)數(shù)法為

A.2.3x10-7B.2.3x10-8c.2.3x1Q-9D.0.23xW10

3.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

規(guī)

ABC

4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

5.數(shù)軸上的三點(diǎn)N、B、。所表示的數(shù)分別為0、6、c且滿足a+6<0,b-c<0,則原點(diǎn)在

b

R

A.點(diǎn)、A左側(cè)B.點(diǎn)4點(diǎn)5之間（不含點(diǎn)4點(diǎn)5）

C.點(diǎn)5點(diǎn)。之間（不含點(diǎn)5點(diǎn)C）D.點(diǎn)。右側(cè)

6.如圖，AB//CD,CE平分N/CQ.Zl=70°,N2的度數(shù)為

A.30°B.35°

C.45°D.70°

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）

7.小明去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)買(mǎi)完后商家有一個(gè)抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，有m張獎(jiǎng)券，其中含獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)券有n張,

每名已購(gòu)物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有10名顧客已經(jīng)抽過(guò)獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的有3人，則

小明中獎(jiǎng)的概率為

A.—「"3D.G

mm-10m

8.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過(guò)程中小水

杯始終在原來(lái)位置，設(shè)水面上升高度為〃，注水時(shí)間為右下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果分式m4生-1上值為零，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值是—.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則sin"=.

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解:加Y-2m=.

12.如圖，是。。的直徑，弦于點(diǎn)￡,AC=CD,如果

則。。的半徑長(zhǎng)為

13.某函數(shù)圖象滿足過(guò)點(diǎn)（0,2）,且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的表達(dá)式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點(diǎn)4、8為整數(shù)點(diǎn)，以點(diǎn)O為

位似中心將該圖像擴(kuò)大為原的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

15.某校抽測(cè)了某班級(jí)的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從低到高排序如下:

XiX2X3X4X5X6%7X8X9X10

如果％4=83,%7=86,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85,貝!J%5=.

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共8頁(yè)）

16.“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛(ài)農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起。為響應(yīng)此號(hào)召學(xué)校舉辦“減

少舌尖上的浪費(fèi)”宣傳活動(dòng)，參加活動(dòng)的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代表，七年級(jí)學(xué)生代表，八年

級(jí)學(xué)生代表和九年級(jí)學(xué)生代表。已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級(jí)學(xué)生代表和八年級(jí)學(xué)生代表總

人數(shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級(jí)學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級(jí)學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參

加這次活動(dòng)的九年級(jí)學(xué)生代表有一人.

三、解答題（本題共68分，第17?21題每小題5分，第22?24題每小題6分，第25題5分，第26題6

分，第27?28題每小題7分）

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟.

-2

17.計(jì)算：|V3-2|-(^+2021)°+2sin60°+1

18.解分式方程：x———6^—=1.

X+1X—1

19.已知：x-y=0,求^———^?(x+y)的值.

x+2xy+y

20.如圖，小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為22的正方形，但是中間留

了個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

21.已知：如圖，在口13。中，過(guò)點(diǎn)。作。于￡,點(diǎn)/在邊CD上，DF=BE,

連接AF和BF.

（1）求證：四邊形5EDE是矩形；

4

（2）如果4F平分N04B,BF=4,sinC=-,

求DC的長(zhǎng).

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共8頁(yè)）

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)夕=&（左W0）的圖象過(guò)點(diǎn)4（1,1）.

（1）求人的值；

（2）一次函數(shù)了=依+6（。20）的圖象過(guò)/（0,3）,與V=F（尤＞0）的圖象交于兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖

象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“G區(qū)

域點(diǎn)”（不含邊界）；

①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)（3,1）時(shí)，存在個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；

②如果“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，畫(huà)出示意圖，直接寫(xiě)出

a的取值范圍.

23.啦啦操是一項(xiàng)展現(xiàn)青春活力的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，北京市多所學(xué)校都選擇以啦啦操為載體，讓更多的學(xué)生在訓(xùn)練

的過(guò)程中收獲了健康與快樂(lè).某校啦啦操學(xué)員共16名，測(cè)量并獲取了所有學(xué)員的身高（單位：cm）,數(shù)

據(jù)整理如下：

或16名學(xué)生的身高：

153,153,157,158,159,160,160,161.

164,164,164,164,167,169,169,169.

近16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

161.94mn

（1）寫(xiě)出表中冽，〃的值；

（2）教練將學(xué)員分組進(jìn)行尸K賽，如果一組學(xué)員的身高的方差越小，則認(rèn)為該舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推

斷：下列兩組學(xué)員中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“A組”或“B組”）；

A組學(xué)員的身高157158159160161

B組學(xué)員的身高161164164164167

（3）該啦啦操隊(duì)要選五名學(xué)生，已確定三名學(xué)員參賽，她們的身高分別為：160,160,164,她們的身高

的方差為二32.在選另外兩名學(xué)員時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員

9

的身高的方差小于3左2，其次要求所選的兩名學(xué)員與已確定的三名學(xué)員所組成的五名學(xué)員的身高的平

9

均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學(xué)員的身高分別為—和—.

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共8頁(yè)）

24.如圖，是。。的直徑，/C切。。于點(diǎn)Z,連接8C交。。于點(diǎn)。，AC=CF,連接/尸并延長(zhǎng)交。。

于點(diǎn)E,連接4D.

(1)求證：NEBD=/EAB；

(2)若N2=4,CF=3,求4F的值.

25.醫(yī)學(xué)院某藥物研究所研發(fā)了甲,乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后的時(shí)間

x（小時(shí)），服用甲種藥物后每毫升血液中的含藥量%（微克），服用乙種藥物后每毫升血液中的含藥量

%（微克），記錄部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

X00.200.401.001.532.262.523.384.535.44

%00.681.363.403.212.772.652.311.921.65

>200.180.369.005.032.261.700.660.190.07

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（1）可以用函數(shù)刻畫(huà)必與X,%與X之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系xoy中，已經(jīng)畫(huà)出必與X的函數(shù)圖

象，請(qǐng)畫(huà)出出與X的函數(shù)圖象；

（2）如果兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時(shí)后兩位病人每毫升血液中含藥量相差

微克；兩位病人大約服藥后小時(shí)每毫升血液中含藥量相等；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效,則兩種藥物中一種藥的藥效持續(xù)時(shí)間

較長(zhǎng)，藥效大約相差一小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共8頁(yè)）

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到點(diǎn)3,點(diǎn)8在拋物線上.

y）k

（i）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-3時(shí)，求a的值；

（3）已知點(diǎn)/1—I-],N（—4,—3）.若拋物線與線段-

||!II/

Ox

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.-

27.在△48C中，AB=AC,/BAC=45°,CDLAB于點(diǎn)、D,點(diǎn)E,尸分別在/C,BC±,S.ZCEF=-ZBAC

2

EF,CD交于點(diǎn)N.

—FN

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)/重合時(shí)，——=；

CF

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在/C邊上時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖2；

②型的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共8頁(yè)）

[kx-\-b

28.對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)＞=履+6（笈W0）,我們稱函數(shù)y{〃}={為一次函數(shù)＞=依+6

\-kx-b（%三〃）.

（左W0）的〃級(jí)衍生函數(shù)（其中〃為常數(shù)）.

例如，y=-4x+l的3級(jí)衍生函數(shù)為：當(dāng)x＜3時(shí)，y{3}=-4x+l；當(dāng)x23時(shí)，y{3}=4x-l.

（1）如果y=x+l的4級(jí)衍生函數(shù)為y{4},

①當(dāng)x=3時(shí)，y{4}=；②當(dāng)y{4}=-g時(shí)，x=.

3

（2）如果y=2x+l的一2級(jí)衍生函數(shù)為y{-2},求雙曲線了=-一與y{-2}的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如果以點(diǎn)/（0,為圓心，2為半徑的。/與y=-x+2的-1級(jí)衍生函數(shù)y{-1}的圖象有交點(diǎn)，直

接寫(xiě)出f的取值范圍.

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共8頁(yè)）

以下為草稿紙

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共8頁(yè)）

門(mén)頭溝區(qū)2024年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.5

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BBDCCBCC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)910111213141516

V2不唯一(-2,2)或

答案m(x+V2)(X-V2)284、8520

V(2,-2)

三、解答題（本題共68分，第17?22題每小題5分，第23?26題每小題6分，第27?28題每小題7分）

17.（本小題滿分5分）

解：|V3-2|-(^-+2021)°+2sin60°+j

=2-V3-l+V3+4....................................................................................................4分

=5?.................................................................................................................................5分

18.（本小題滿分5分）

去分母得，X(X-1)-6=*-1....................................................................................................1分

X?-x—6——1..................................................................................................2分

x2—X—6=x2—1

一％=5

、=一5....................................................................................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)％=-5時(shí)，(1+1)('-1)刈，

???此方程的解為x=—5.................................................5分

19.（本小題滿分5分）

解：土

x-2y.1八

=7------^?(x+>x)......................................................................................1分

(X+V)

_x-2y

2分

x+y

*.*x—y=09

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第1頁(yè)（共5頁(yè)）

x=y-3分

x-2x_1

???原式二5分

x+x2

20.（本小題滿分5分）

解:設(shè)小矩形的長(zhǎng)為X,寬為丹根據(jù)題意可得......................1分

fx+2y=22八

[2y-x=2

x=10

解得：<...................................................................................................4分

b=6

...每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10,寬為6........................................................................................5分

21.（本小題滿分5分）

（1）證明：（1）在47/BCD中，AB//CD,即。尸〃3E.

DF=BE,

...四邊形BEDE為平行四邊形...........

??DELAB,：.ZDEB=90°.

四邊形BEDE為矩形..............

（2）由（1）可得，ZBFC=9Q°.

4

在RtABFC中,BF=4,sinC=-

5

：.BC=5

由勾股定理得尸C=3..................................................................3分

:四邊形N5CL）是平行四邊形，

AD=BC=5...............................................................................4分

AF平分NDAB,：.ZDAF=ZFAB.

又?:AB//CD,：.ZDFA=ZFAB.

：.DF=AD=5.

：.DC=DF+FC=S..............................................................5分

22.（本小題滿分6分）

解：（1）???反比例函數(shù)>=:的圖象過(guò)點(diǎn)力（1,1）.

：.1=-,解得左=1..........................................................................2分

1

（2）①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(guò)（3,1）時(shí)，存在2_個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；..............3分

②示意圖正確............4分

........................................................................................................6分

32

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第2頁(yè)（共5頁(yè)）

23.(本小題滿分6分)

解：(1)m=162.5,“=164.........................................................2分

(2)A組......................4分

(3)161,164.............................................6分

24.（本小題滿分6分）

證明：（1）TAB是。。的直徑,

/.ZAEB=90°...........................................................1分

ZEBD+ZEFB=9Q°,

切。。于點(diǎn)

ZBAC=90°.

：.ZCAF+ZEAB=90°

?：AC=CF,

：.ZCAF=ZCFA.

'：ZEFB=ZCFA.

：.ZEBD=ZEAB...........................................................3分

(2)解：連接40

是0。的直徑，

ZADB=90°.

:由(1)可得/C48=90。.

S△=2-CA-AB=2-CBAD

CA-AB=CBAD

：/2=4,AC=3,由勾股定理可得3C=5.....................4分

由△CADcig可得——=——

CABC

9

:?CD=—....................5分

5

?FIZ7-6

??DF=—

5

在△/￡）「中，由勾股定理可得述...........6分

5

25.（本小題滿分5分）

解：（1）作圖正確....................1分

（2）5.6；2.1（1.8-2.5之間均可）...3分

（3）甲，1.5—2.0之間均可……5分

門(mén)頭溝區(qū)初三年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第3頁(yè)（共5頁(yè)）

26.（本小題滿分6分）

解：（1）點(diǎn)3是坐標(biāo)是1—4,一

Ia

???點(diǎn)4點(diǎn)5在拋物線上

1“4711

c——,16a—4bH———

aaa

b=4a

對(duì)稱軸x=—2=—2....................................................2分

2a

（2）—=—3,BP=——.............................................3分

a3

（3）①a>0時(shí)，貝由圖象可知點(diǎn)1,1］在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線上方，點(diǎn)N（—4,—3）在對(duì)稱

a\a）

軸左側(cè)，拋物線下方，此時(shí)線段“乂與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；........................4分

②。<0時(shí)，!<0由圖象可知點(diǎn)加［-1,工］在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線