2022-2023學(xué)年湖南省邵東縣初三5月模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，貝!J/ADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.下列各式：?a°=l(g)a2-a3=a5(3)2-2=--@-(3—5)+(-2)4-T8X(-1)=0(5)X2+X2=2X2,其中正確的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

3.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x10

4.函數(shù)y=中，X的取值范圍是（)

x+2

A.X/)B.x>-2C.x<-2D.xr-2

5.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12激它的底面半徑是3,則它的母線長等于（）

A.2B.3C.4D.6

6.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=^（k<0）

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

7.在RtAABC中，NC=90°,AC=2f下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，N￡>8C=NA■BC=^/&AC=3則CD的長為（）

22

9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為工，母線長為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

11.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

X1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

12.一元一次不等式組二二+-二,的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到4DEF,則四邊形ABFD的周長為.

14.計(jì)算（77+73）（V7-A/3）的結(jié)果等于.

15.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的

積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.

（2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.

16.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=.

D

17.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=

18.已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率

是,，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是

4

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（L3）.求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)

于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

20.（6分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

21.（6分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心，以大于gAB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點(diǎn)，作直線

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE〃AB,BE/7CD.

（D判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

（2）求證：ME=AD.

22.（8分）△ABC內(nèi)接于。O,AC為。。的直徑，NA=60。，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長EO交。O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長BD

到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=%8,OD=3,求線段CE的長.

9

23.(8分)A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從4糧倉調(diào)運(yùn)一

噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從5糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和O市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500

元.設(shè)3糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫出自變量的取值范圍)若要求總運(yùn)費(fèi)

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

24.(10分)如圖1,四邊形A3C。，邊A。、5c的垂直平分線相交于點(diǎn)O.連接。4、OB.OC、OD.OE是邊CZ>

的中線，且/AO5+NCQD=180。

(1)如圖2,當(dāng)△A80是等邊三角形時(shí)，求證：OE=-AB

2;

(2)如圖3,當(dāng)△A80是直角三角形時(shí)，且NAO5=90。，求證：OE^-AB,

2

(3)如圖4,當(dāng)△A80是任意三角形時(shí)，設(shè)NQ4O=a,ZOBC=fi,

①試探究a、0之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論"OE=LA3”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

2

VH

25.(10分)如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).分別求出

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求4OAB的面積.

26.（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)

對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個(gè)項(xiàng)目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

27.（12分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)

的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局.

（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

解：；四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

/.AB=OA=OB,

/.△OAB是等邊三角形，

...NAOB=60。，

YBD是。O的直徑，

...點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

2、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.

【詳解】

①有理數(shù)的0次易，當(dāng)a=0時(shí)，aJO；②為同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2<=1,原式錯(cuò)誤；④

4

為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確.

故選D.

3、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5x106；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中七回<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出X+1邦，解得存-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6兀，側(cè)面積=3kR=12?r,

R=4cm.

故選C.

6、B

【解析】

解：

是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

/.OA=5,AB/7OC,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

??,函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

x

k3

.??-4=-,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

7、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

；NC=90°，AC=2,

.?.COSA=^=A,

ABAB

:.AB=---

cosA

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,

tanA=^BC

AC

BC=2tanA,

故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

CD76

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDsaACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入求值即可.

?6

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??——,

BCAC

.CD46

.\CD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

解：2TTX—=—,解得n=150。.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.

11,B

【解析】

\?關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

b

/.a<0,且一二一2,即Z?=—2a,

a

b

??(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式一ax-1Vb?l可得：?axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即元〉一；

abb22

???解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.

故選B.

12、C

【解析】

試題分析：；解不等式;二十：7得：二>一點(diǎn)解不等式二一-；三好得：xW5,.?.不等式組的解集是一：〈二至：，整

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到ADEF,

貝!JAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又；AB+BC+AC=1,

四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

14、4

【解析】

利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

解：原式=(近)2-(四)2

=7-3

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.

15、(1)十位和個(gè)位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.

詳解：(1)由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位

數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

16、2G

【解析】

首先連接BD,由AB是。。的直徑，可得NC=/D=90。，然后由/BAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

數(shù)，又由AD=6,求得AB的長，繼而求得答案.

【詳解】

解：連接BD,

；AB是。O的直徑，

/.ZC=ZD=90°,

■:ZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

.,AD「

：.在RtAABD中，AB=--------=4J3，

cos307

/.在RtAABC中，AC=AB?cos60°=46x；=2』.

故答案為2班.

【解析】

如圖，.*.Z3=Z1=5O°,二N2=90°-50°=40°,

故答案為：40.

18、8個(gè)

【解析】

根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù).

【詳解】

袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2v-=8(個(gè)).

4

故答案為8個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-；(x-3>+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】

⑴設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x—3)2+5,

將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l—3>+5,解得a=—工,

2

1,

此拋物線的表達(dá)式為y=--(X-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

；.B(5,3).

1,11

令x=0,y=—Q(x—3)2+5=耳,則。(0,5),

.,.△ABC的面積=；x(5_l)x13_；1=5.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

20、樹高為5.5米

【解析】

DFFF

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得ADEFSADCB,利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得F=k，代入

DCCB

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

AADEF^ADCB

DEEF

?*?—_9

DCCB

；DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

??一9

8CB

；.CB=4(m),

.\AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

21、(1)四邊形ACBD是菱形；理由見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出4。=5。=班＞=4￡＞,即可得出結(jié)論；

(2)先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出N的WD=90°,證明四邊形ACBD是矩形，得出對(duì)

角線相等〃￡=應(yīng)＞,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD,

四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形)；

(2)證明：VDE/7AB,BE〃CD,

二四邊形BEDM是平行四邊形，

?.?四邊形ACBD是菱形，

/.AB±CD,

.../BMD=90°,

二四邊形ACBD是矩形，

；.ME=BD,

VAD=BD,

/.ME=AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE=JI?.

【解析】

(1)連接OB,證明AABD^^OBE,即可證出OE=AD.

(2)連接OB,證明AOCE義ZkOBE,則NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,則NOCE=NABD.

(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,ADB之Z\MQD,四邊形MQOG為平

行四邊形，ZDMF=ZEDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可.

【詳解】

解：(1)如圖1所示，連接OB,

；NA=60°,OA=OB,

.,.△AOB為等邊三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE為等邊三角形，

/.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60°,

/.ZABD=ZOBE,

，AADB^AOBE(SAS),

，OE=AD；

(2汝口圖2所示，

由⑴可知^ADB也△OBE,

.\ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

；NBOA=60。，

.,.ZEOC=ZBOE=60°,

又?.?OB=OC,OE=OE,

/.ABOE^ACOE(SAS),

.,.ZOCE=ZOBE,

.\ZOCE=ZABD；

⑶如圖3所示，過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,

VBD=DM,NADB=NQDM,NQMD=NABD,

:.AADB^AMQD(ASA),

AAB=MQ,

VZA=60°,ZABC=90°,

AZACB=30°,

AAB=-AC=AO=CO=OG,

2

.\MQ=OG,

VAB/7GO,

，MQ〃GO,

J四邊形MQOG為平行四邊形，

設(shè)AD為x,貝|OE=x,OF=2x,

VOD=3,

.*.OA=OG=3+x,GF=3-x,

VDQ=AD=x,

Z.OQ=MG=3-x,

AMG=GF,

VZDOG=60°,

/.ZMGF=120°,

:.ZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

AZDMF=ZEDN,

VOD=3,

33J3

AON=-,DN=—

22

5J3

VtanZBMF=^-,

9

n

AtanZNDEs=^-,

9

3

.x+2_5A/3

-3A/3-9，

F

解得x=L

5

,\NE=-

2

/.DE=V13.

/.CE=V13.

故答案為⑴證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE=JF.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與NBMF相等的

角為解題的關(guān)鍵.

23、(1)w=200x+8600(0<x<6)；(2)有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從5市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，。市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)

到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；方案二：從8市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；方案三:

從3市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；(3)從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【解析】

(1)設(shè)出3糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A,B兩市的庫存量，和C,O兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C,

。的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=4運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往O的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+8運(yùn)往。的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)3糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則5糧倉運(yùn)往O市糧食6-x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉運(yùn)往

。市糧食12-(10-x)=x+2噸，

總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+8600<9000

解得xW2

共有3種調(diào)運(yùn)方案

方案一：從3市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；

方案二：從3市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，。市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，。市3臺(tái)；

方案三：從8市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，。市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，。市4臺(tái)；

(3)w=200x+8600

4>0,

所以當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低.

也就是從3市調(diào)運(yùn)到C市。臺(tái)，。市6臺(tái)；

從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，。市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意

自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+0=9O。；②成立，理由詳見解析.

【解析】

(1)作于H,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,證明△OCE絲根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明△OCZ＞絲△OA4,得至！］AB=C。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=證明即可；

2

⑶①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；

②延長0E至F,是EF=0E,連接尸。、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【詳解】

(1)作OH±AB于H,

圖2

,：AD.BC的垂直平分線相交于點(diǎn)0,

：.OD=OA,OB=OC,

?：AABO是等邊三角形，

AOD=OC,ZAOB=60°,

■:NAOB+NCOO=180。

：.ZCOD=12Q°,

是邊CD的中線，

：.OEA.CD,

：.NOCE=30°,

VOA=OB,OH±AB,

1

：.ZBOH=30°,BH=-AB,

2

在^OCE和ABOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:AOCE/△OBH,

：.OE=BH,

1

；.OE=—AB；

2

⑵,.?NAO5=90°,ZAOB+ZCOD=180°,

:.ZCOD=9Q0,

在40。。和403A中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB

:.△OCDmAOBA,

：.AB=CD,

'：ZCO0=9O。,OE是邊CD的中線，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)①?.?N0W=a,OA=OD,

:.ZAOZ>=180°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

■:ZAOB+ZCOD=1SQ°,

ZAOD+ZCOB=1SO°,

.?.180°-2a+180°-20=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長OE至尸，使E尸=OE,連接尸I)、FC,

AB

則四邊形尸。oc是平行四邊形，

...ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在小FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：./\FCO^/\AOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

25、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=9,一次函數(shù)的解析式為y=-gx+1.(2)2.

x2

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)及=一的圖象過點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出機(jī)，進(jìn)而得出3點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

x

法求出一次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)直線與x軸交于C,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAAOB=SAAOC-SABOC,列式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)???反比例函數(shù))2=—的圖象過A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),;?m=2x3=6fi,；?m=6,???反比例函數(shù)的解析

式為y=9，3的坐標(biāo)是(6,1).

X

rf1

2k+b-3k=—1

把A(2,3)、B(6,1)代入y尸質(zhì)+4得：｛「7「解得：\2,