福建省莆田四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．2．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．243．在ΔABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．604．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．37．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．10．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.12．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則______.14．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.15．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）16．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．20．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)，當(dāng)時，，再結(jié)合時，，可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，此時，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)正弦定理求得sinB，根據(jù)大邊對大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點(diǎn)是忽略大邊對大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】，對應(yīng)點(diǎn)，在第四象限.5、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．6、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.9、D【解析】因?yàn)?所以

,

.選D.10、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由圖可知，15、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）題意實(shí)質(zhì)上證明線段的中點(diǎn)到軸的距離等于線段長的一半，根據(jù)拋物線的定義設(shè)可證得；（Ⅱ）同樣設(shè)，，把已知,用坐標(biāo)表示出來，消去坐標(biāo)及，得出與的關(guān)系，此時就可得出的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段為直徑的圓與軸相切．（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得，，所以，，由，得．又，，所以．代入，得，，整理得，代入，得，所以，因?yàn)?，所以的取值范圍是．解法二：設(shè)，，將代入，得，所以（*），由，，得，，所以，，，將代入（*）式，得，所以，．代入，得．因?yàn)?，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：拋物線的定義，拋物線的焦點(diǎn)弦問題．18、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實(shí)數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵?/p>