2025屆河北省唐山市五校高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．2．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．4．如果且，那么的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．已知點和點，且，則實數(shù)的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或66．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．7．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．68．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40289．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．610．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.13．函數(shù)的定義域為_______．14．方程的解集是___________15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）16．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．18．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？19．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項公式;(2)若==對一切恒成立求實數(shù)取值范圍.20．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．21．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當(dāng)時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.2、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．3、A【解析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對于A：函數(shù)在是單調(diào)遞增，且函數(shù)值增加速度越來越快，將自變量代入，相應(yīng)的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

取，故選B.5、A【解析】

根據(jù)空間中兩點間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【點睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計算，常用公式有，.8、A【解析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的通項公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9、C【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點的坐標(biāo)代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．14、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.15、72【解析】

先對其中3個人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運算能力.16、.【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，，因為，所以所以當(dāng)時，取最大值為，此時該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值18、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【詳解】（1）由題意知,當(dāng)時,所以,每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【點睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.19、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理