第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江省紹興市諸暨市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）據(jù)報(bào)道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會(huì)，共有37600名志愿者參加．其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×1033．（3分）青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項(xiàng)傳統(tǒng)的石雕工藝，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x25．（3分）將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，∠C＝30°，∠F＝45°，則∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．（3分）某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機(jī)抽取7顆珍珠，測(cè)得珍珠直徑（單位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，147．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．8．（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞19．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，菱形ABCD的面積96，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝．12．（3分）一個(gè)不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球．13．（3分）如圖，水暖管橫截面是圓，當(dāng)半徑r＝5mm的水暖管有積水（陰影部分），則積水的最大深度CD（CD＜r）是mm．14．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＝1，當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式（x+1）（y+2）的值最大．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A(yíng)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3和6，則實(shí)數(shù)k的值是．16．（3分）已知點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)．如果APn：AB的比值為關(guān)于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么點(diǎn)Pn為AB的n階黃金分割點(diǎn)．已知n階黃金分割點(diǎn)作法如下：步驟一：如圖，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BC，在垂線(xiàn)BC上取BD＝kAB；步驟二：以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧交AD于點(diǎn)E；步驟三：以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑作弧交AB于點(diǎn)Pn；結(jié)論：點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的n階黃金分割點(diǎn)．（1）作法步驟一中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的階黃金分割點(diǎn)；（2）作法步驟一中，當(dāng)k＝（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）時(shí)，點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的n階黃金分割點(diǎn)．三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題6分，第21、22每小題每小題6分，第23、24每小題6分，共72分。解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（6分）（1）計(jì)算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式組：．18．（6分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B（兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．19．（8分）2024年，中國(guó)空間站工程將陸續(xù)實(shí)施天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十八號(hào)載人飛船、天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十九號(hào)載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績(jī)劃分為A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級(jí)為D的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測(cè)試，利用題中信息20．（8分）某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B（1）求AC長(zhǎng)度（單位：海里）；（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里？21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．22．（10分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種蘋(píng)果，這兩種蘋(píng)果的銷(xiāo)售額y（單位：元）（單位：千克）（0≤x≤120）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求乙種蘋(píng)果銷(xiāo)售額y（單位：元）與銷(xiāo)售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式；（2）若不計(jì)損耗等因素，甲，乙兩種蘋(píng)果的銷(xiāo)售總量為100千克，銷(xiāo)售總額為2100元23．（12分）如圖，已知，在一邊長(zhǎng)固定的正方形ABCD中，E為線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，G為CF的中點(diǎn)，作GM⊥CF于點(diǎn)G，作AH⊥MG于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)N．（1）求證：DE∥MG；（2）若點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)O，隨著AE長(zhǎng)度的增大，EM的長(zhǎng)度將如何變化？判斷并說(shuō)明理由；（3）若AE＝kME，四邊形EMHN的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1：S2的值（用k的代數(shù)式表示）．24．（12分）已知y關(guān)于x的兩個(gè)函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)，a≠0，x≤0）與y＝ax2﹣2ax+a（a為常數(shù)，a≠0，x＞0）的圖象組成一個(gè)新圖形N．圖形N與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）（1）求點(diǎn)A，B坐標(biāo)；（2）若△ABC為直角三角形；①求實(shí)數(shù)a的值；②若直線(xiàn)y＝kx+b（k≠0）與圖形N有且只有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），滿(mǎn)足﹣2＜x1＜0＜x2＜2，求實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足條件．

2024年浙江省紹興市諸暨市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）據(jù)報(bào)道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會(huì)，共有37600名志愿者參加．其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×103【解答】解：37600用科學(xué)記數(shù)法表示為3.76×104．故選：B．3．（3分）青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項(xiàng)傳統(tǒng)的石雕工藝，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓．故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、（x2）3＝x5，故該項(xiàng)正確，符合題意；B、x2?x3＝x8，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、x與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，不符合題意；D、x8÷x7＝x4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．5．（3分）將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，∠C＝30°，∠F＝45°，則∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠CKE＝∠D＝45°，∵∠C＝30°，∴∠1＝∠C+∠CKE＝75°．故選：A．6．（3分）某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機(jī)抽取7顆珍珠，測(cè)得珍珠直徑（單位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為13，13，14，15，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，中位數(shù)為14，故選：D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．【解答】解：連接CF，OC，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，∴＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠CAF＝30°，∴∠COF＝2∠CAF＝60°＝∠OAF，∵OA＝OF＝OC＝AB＝1，∴△AOF和△COF均為等邊三角形，∴∠AOF＝∠CFO＝60°，∴AB∥CF，∴S△ACF＝S△COF，則陰影部分的面積＝S△ACF+S弓形CF＝S△COF+S弓形CF＝S扇形COF＝＝，故選：B．8．（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由圖象可得，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，∴不等式k2x+kb＞﹣kx+8k可以化簡(jiǎn)為kx+b＜﹣x+3，將y＝2代入y＝﹣x+4，得x＝1，由圖象可得，kx+b＜﹣x+3的解集是x＜4，故選：C．9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，菱形ABCD的面積96，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC＝16，菱形ABCD的面積96，∴AC⊥BD，BD＝，∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝，∵BE⊥CD，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，∴EF＝，∴，故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣7）．12．（3分）一個(gè)不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球．【解答】解：從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率＝＝．故答案為：．13．（3分）如圖，水暖管橫截面是圓，當(dāng)半徑r＝5mm的水暖管有積水（陰影部分），則積水的最大深度CD（CD＜r）是2mm．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8mm，∴AC＝BC＝AB＝4mm，∴OC＝＝＝3（mm），∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝2﹣3＝2（mm）．故答案為：5．14．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式（x+1）（y+2）的值最大．【解答】解：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴（x+3）（y+2）＝（x+1）（6﹣x+2）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）4+4，∵（x﹣1）5≥0，∴﹣（x﹣1）≤8，∴當(dāng)x＝1時(shí)，﹣（x﹣1）8+4有最大值4，即當(dāng)x＝4時(shí)，（x+1）（y+2）有最大值6．故答案為：115．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A(yíng)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3和6，則實(shí)數(shù)k的值是18．【解答】解：∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3和6，∴A（7，﹣3+b），﹣6+b），∵A（6，﹣3+b），﹣6+b）在反比例函數(shù)圖象上，∴5×（﹣3+b）＝6×（﹣4+b），解得b＝9，∴A（3，3），3），∴k＝3×6＝18．故答案為：18．16．（3分）已知點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)．如果APn：AB的比值為關(guān)于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么點(diǎn)Pn為AB的n階黃金分割點(diǎn)．已知n階黃金分割點(diǎn)作法如下：步驟一：如圖，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BC，在垂線(xiàn)BC上取BD＝kAB；步驟二：以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧交AD于點(diǎn)E；步驟三：以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑作弧交AB于點(diǎn)Pn；結(jié)論：點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的n階黃金分割點(diǎn)．（1）作法步驟一中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的1階黃金分割點(diǎn)；（2）作法步驟一中，當(dāng)k＝（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）時(shí)，點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的n階黃金分割點(diǎn)．【解答】解：（1）由題知，令A(yù)B＝2m，則BD＝m，在Rt△ABD中，AD＝，因?yàn)镈E＝DB＝m，所以APn＝AE＝（）m，所以．將x＝代入關(guān)于x的方程得，，解得n＝1，所以點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的1階黃金分割點(diǎn)．故答案為：2．（2）解方程x2+25﹣nx﹣1＝0得，x＝．因?yàn)?，所以＝．令A(yù)B＝a，則DB＝ka，由勾股定理得，AD＝，所以DE＝DB＝ka，，所以，對(duì)比可知，k＝，即當(dāng)k＝時(shí)，點(diǎn)Pn為線(xiàn)段AB的n階黃金分割點(diǎn)．故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題6分，第21、22每小題每小題6分，第23、24每小題6分，共72分。解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（6分）（1）計(jì)算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）2cos45°﹣（π﹣3.14）6+（﹣）﹣6＝2×﹣1﹣2＝﹣3；（2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣8，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．18．（6分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B（兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．【解答】解：（1）連接AB，AC，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M為線(xiàn)段AB，觀(guān)察圖形可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，故答案為：（1，﹣5）．（2）連接MD、MA，∵M(jìn)（1，﹣2），﹣6），﹣1），∴MD＝1﹣（﹣2）＝4，MA＝＝，∵4＞，∴MD＞MA，∵點(diǎn)D到圓心M的距離大于⊙M的半徑，∴點(diǎn)D（﹣7，﹣2）在⊙M外．19．（8分）2024年，中國(guó)空間站工程將陸續(xù)實(shí)施天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十八號(hào)載人飛船、天舟八號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十九號(hào)載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績(jī)劃分為A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級(jí)為D的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測(cè)試，利用題中信息【解答】解：（1）由圖得：B等級(jí)有10人，占20%，∴10÷20%＝50（人），等級(jí)C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）等級(jí)為D的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝36°；（6，3000×，答：估計(jì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)A等的總?cè)藬?shù)有1200人．20．（8分）某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B（1）求AC長(zhǎng)度（單位：海里）；（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里？【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：AB＝36×0.5＝18（海里），∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∵∠CBD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝18海里，在Rt△CDB中，CD＝BC?sin60°＝18×（海里），在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝3CD＝18（海里），∴AC長(zhǎng)度為18海里；（2）由（1）可得：CD⊥AD，且CD＝5，∴若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是9．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，如下圖所示： ∵AD為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE＝∠CDB，∴∠OED＝∠CDB，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠OED＝90°，∵CE＝BC，∴∠CBD＝∠CED，∴∠CED+∠OED＝90°，∴∠OEC＝90°，即OE⊥CE，又∵OE為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，∵CD＝1，∴OC＝OD+CD＝r+1，在Rt△BCD中，CD＝4，由勾股定理得：BC＝＝，∴CE＝BC＝，∵∠OEC＝90°，∴在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE6，即（r+1）2＝r7+（）5，解得：r＝3.5．故⊙O的半徑為2.5．22．（10分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種蘋(píng)果，這兩種蘋(píng)果的銷(xiāo)售額y（單位：元）（單位：千克）（0≤x≤120）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求乙種蘋(píng)果銷(xiāo)售額y（單位：元）與銷(xiāo)售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式；（2）若不計(jì)損耗等因素，甲，乙兩種蘋(píng)果的銷(xiāo)售總量為100千克，銷(xiāo)售總額為2100元【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝k1x（k7為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)A（30，750）代入y＝k3x，得30k1＝750，解得k1＝25，∴y＝25x；當(dāng)30＜x≤120時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝k8x+b（k2、b為常數(shù)，且k2≠8）．將坐標(biāo)A（30，750）和B（602x+b，得，解得，∴y＝15x+300；∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝．（2）設(shè)甲種蘋(píng)果銷(xiāo)售額y與銷(xiāo)售量x之間的函數(shù)解析式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠8）．將坐標(biāo)（60，1200）代入y＝kx，得60k＝1200，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤120）．設(shè)乙蘋(píng)果的銷(xiāo)售量為m千克，則甲蘋(píng)果的銷(xiāo)售量為（100﹣m）千克．當(dāng)0≤m≤30時(shí)，得25m+20（100﹣m）＝2100；當(dāng)30＜m≤100時(shí)，得15m+300+20（100﹣m）＝2100；∴乙蘋(píng)果的銷(xiāo)售量是20千克或40千克．23．（12分）如圖，已知，在一邊長(zhǎng)固定的正方形ABCD中，E為線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，G為CF的中點(diǎn)，作GM⊥CF于點(diǎn)G，作AH⊥MG于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)N．（1）求證：DE∥MG；（2）若點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)O，隨著AE長(zhǎng)度的增大，EM的長(zhǎng)度將如何變化？判斷并說(shuō)明理由；（3）若AE＝kME，四邊形EMHN的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1：S2的值（用k的代數(shù)式表示）．【解答】（1）證明：∵CF⊥DE，GM⊥CF，∴∠EFC＝∠MGC＝90°，∴DE∥MG；（2）解：如圖1，EM的長(zhǎng)度不變，理由如下，作EQ⊥MG于Q，設(shè)MG的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于W，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，由（1）得，DE∥