武漢理工大學2014年數(shù)學建模課程論文題目：金屬板切割問題姓名：學院：專業(yè)：學號：選課老師：年 月 日目錄TOC\o"1-3"\h\u14047摘要 每次切割都很精確，不會出現(xiàn)意外而使金屬板報廢忽略金屬板切割線上的損耗不考慮切割方式增加所帶來的成本成本增加。作為簡單的直線切割問題，沒有另外增加的訂單3.2符號說明：Xi：選用第i種方案的個數(shù)MinY：使用大塊金屬板的個數(shù)A：36分米×50分米產(chǎn)品B：24分米×36分米產(chǎn)品C：18分米×30分米產(chǎn)品3.3問題求解3.3.1分析找出所有的可能解決方案：方案123456789A111000000B120321401C1033461863.3.2構造方程1.變量用Xi表示按照第i種方案（i=1239）切割的原材料金屬板的個數(shù)。2.目標以消耗的的大金屬板個數(shù)最少為目標函數(shù)，則可得：MinY=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9訂單條件按照訂單要求，按方案表應有：X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15模型求解設X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分別表示按照上述9種方案所用的大金屬板塊數(shù)，則：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9X1+X2+X3>=8X1+2X2+3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13X1+3X3+3X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15Xi>=0,j=1,2,3,…,8,9即按照模式1,2,3,4,5,6,7,8切割原材料金屬板，使用的原材料數(shù)最少為10張。結果表明：應該按第一個方案切5塊，第二個方案切3塊，第三個方案切1塊，第四個方案切1塊，其他方案不接受。此時最佳，即最少可以使用10塊大金屬板。四、批注（1）X后面的數(shù)字為下角標，前面數(shù)字為系數(shù)。（2）方案中顏色最深的代表36分米50分米的矩形金屬板,顏色第二深的代表24分米36分米的矩形金屬板，顏色最淺的代表18分米30分米的矩形金屬板五、結果分析和檢驗

由運算結果可知，將17塊金屬板材分別用模式1、2、3進行切割，最終可得：12塊A型板，15塊B型板，9塊C型板，20塊D型板，雖然部分產(chǎn)品型號超過了訂單需求，而使超過需求的部分成為廢料，但如此規(guī)劃切割模式，仍然能使所用大金屬板的數(shù)量達到最小。

在實際生產(chǎn)當中，成型的板材廢料比切割過程中出現(xiàn)的邊角廢料的可利用率更高。因此，該模型求解結果依然具有較強的現(xiàn)實意義。

六、模型的優(yōu)缺點

模型優(yōu)點：1在建立過程中，充分考慮了在解決此問題當中的工業(yè)生產(chǎn)的實際意義，確立了以所用原料大金屬板最少的目標函數(shù)，使模型的大體方向正確，利于解決實際問題。

2在類似的其它工業(yè)生產(chǎn)中，此模型也可使用。模型的缺點：1對于一個二維的非線性規(guī)劃問題，如果題目要求更復雜，要考慮的因素非常之多，很難采用窮舉法將所有可能的情況全部舉例說明，而且在這種情況下很有可能遺漏一些情況。2因此，對待更加復雜的非線性規(guī)劃問題，應該采用模型約束條件來限制目標函數(shù)。七、結論

由運算結果可知，將8塊金屬板材分別用方式3進行切割，最終可得：8塊A型板，16塊B型板，16塊C型板。多出了3塊B型板和1塊A型板。雖然部分產(chǎn)品型號超過了訂單需求，但是我們根據(jù)嚴格的節(jié)約成本的原則，已經(jīng)做了優(yōu)化的選擇。這個題目充分顯示了，數(shù)學建模在實際應用中強大的生命力。八、附錄>>minz=[111111111]'a=[111000000;120321401;103346186]b=[81315]'lb=zeros(9,1)[x,y]=linprog(minz,-a,-b,[],[],lb)minz=111111111a=111000000120321401103346186b=81315lb=000000000Optimizationterminated.x=0.0000