山東省八年級下學(xué)期期末真題沖刺（常考題）一次函數(shù)部分本資料以2023年山東省各大市區(qū)期末考試題目匯編而成，旨在為學(xué)生期末復(fù)習(xí)理清方向一、單選題1．（22-23八年級下·山東青島·期末）下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的說法中，不正確的是（

）A．直線與y軸交點的坐標(biāo)是 B．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．若點，在直線上，則2．（22-23八年級下·山東德州·期末）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是(

)A． B． C． D．3．（22-23八年級下·山東菏澤·期末）已知，，為直線上的三個點，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（22-23八年級下·山東棗莊·期末）如圖，直線經(jīng)過點A和點B，直線過點A，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（22-23八年級下·山東聊城·期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．方程的解是 D．不等式的解集是6．（22-23八年級下·山東·期末）如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（

）A． B．C． D．7．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）．A．兩人出發(fā)1小時后相遇 B．趙明陽跑步的速度為C．王浩月到達(dá)目的地時兩人相距 D．王浩月比趙明陽提前到目的地8．（22-23八年級下·山東濟(jì)南·期末）兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（

）A．B．C．

D．

9．（22-23八年級下·山東·期末）甲乙兩同學(xué)從地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到地，他們離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．他們都行駛了18千米； B．甲車停留了0.5小時；C．乙比甲晚出發(fā)了0.5小時； D．相遇后甲的速度大于乙的速度；10．（22-23八年級下·山東威?！て谀┮粭l公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（22-23八年級下·山東聊城·期末）龜兔賽跑是一個非常勵志的寓言故事，龜兔同時間出發(fā)，朝終點跑去，剛開始兔子遙遙領(lǐng)先，就偷懶睡起了大覺，烏龜卻一直堅持不解的努力前進(jìn)，當(dāng)兔子一覺醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達(dá)比賽的終點了．若比賽中龜兔距出發(fā)點的距離s（單位：m）與出發(fā)時間t（單位：min）的關(guān)系如圖，則烏龜追上兔子所需要的時間是（

）A．400min B．500min C．600min D．700min12．（22-23八年級下·山東青島·期末）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．13．（22-23八年級下·山東濱州·期末）如圖，已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，且．設(shè)直線的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，則（

）

A．2 B．3 C． D．14．（22-23八年級下·山東日照·期末）某天上午，李爺爺從家勻速跑步到附近的城市書房看書，看完書后，他勻速步行回家，回到家的時刻是上午，李爺爺離家的距離（千米）與所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）

A．李爺爺家到城市書房的距離為2千米 B．李爺爺?shù)牟叫兴俣仁?千米/小時C．李爺爺看書的時間為80分鐘 D．李爺爺?shù)呐懿剿俣仁遣叫兴俣鹊?倍15．（22-23八年級下·山東日照·期末）如圖放置的，都是以為直角頂點的三角形，點都在直線上，，點在軸上，，則點的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．二、填空題16．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）一小汽車正常行駛時，油箱中的剩余油量（升）與行駛里程（千米）的關(guān)系式為．從關(guān)系式可知這輛小汽車加滿油箱最多可以行駛千米．17．（22-23八年級下·山東聊城·期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是．18．（22-23八年級下·山東菏澤·期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)與的圖象交于點，則方程組的解是．19．（22-23八年級下·山東日照·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．若直線分別與軸、直線交于點、，的面積為3，則．20．（22-23八年級下·山東青島·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線，直線相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是．21．（22-23八年級下·山東菏澤·期末）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，若直線與邊有公共點，則k的取值范圍是．22．（22-23八年級下·山東青島·期末）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是．23．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）函數(shù)和的圖象相交于，兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是．24．（22-23八年級下·山東日照·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，直線交直線于點，若的面積是，則的值為．

25．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，，．若直線把矩形分成面積相等的兩部分，則．

26．（22-23八年級下·山東濟(jì)南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、…，按如圖所示的方式放置，其中點…，均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點…，均在x軸上．若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．三、解答題27．（22-23八年級下·山東·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k，b都是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和（1）當(dāng)時，求y的取值范圍．（2）已知點在該函數(shù)的圖象上，且，求點P的坐標(biāo)．28．（22-23八年級下·山東菏澤·期末）已知A，B兩地之間有一條長440千米的高速公路，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以每小時100千米的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地，乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與行駛時間x（時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

(1)求m，n的值及乙車的速度；(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x間的函數(shù)表達(dá)式．29．（22-23八年級下·山東·期末）2023年春節(jié)科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科幻書籍的熱情．某學(xué)校圖書館購進(jìn)甲、乙兩種科幻書籍，已知每本甲圖書的進(jìn)價比每本乙圖書的進(jìn)價高15元，購買675元甲圖書的數(shù)量與購買450元乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元？(2)某中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，怎樣購買，才能使購書總費用W最少？并求出最少費用．30．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種商品的進(jìn)價比乙種商品的進(jìn)價高50%，超市用1500元購進(jìn)甲種商品比用2000元購進(jìn)乙種商品的重量少50千克，已知超市對甲，乙兩種商品的售價分別為45元/千克和30元/千克．(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少？(2)若超市購進(jìn)這兩種商品共450千克，其中甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？31．（22-23八年級下·山東青島·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)直線與y軸交于點M，求的面積；(3)利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍為______．32．（22-23八年級下·山東日照·期末）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過點M分別作于點C，于點D．(1)當(dāng)點M在上運動時，你認(rèn)為四邊形的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；(2)當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形的面積有最大值？最大值是多少？33．（22-23八年級下·山東威?！て谀┮淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點、，且和一次函數(shù)的圖象交于點C，如圖所示．(1)填空：不等式的解集是(2)若不等式的解集是，求點C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點P是直線上一動點．且在點C上方，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．34．（22-23八年級下·山東泰安·期末）某市全面實施居民“階梯水價”．當(dāng)累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見下表：分檔戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費＝戶年用水量×（自來水單價＋污水處理單價）仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題：(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費多少元？(2)居民應(yīng)繳納水費y（元）關(guān)于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線段）的表達(dá)式；(3)如果小明家全年繳納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？35．（22-23八年級下·山東聊城·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點B在y軸上，菱形的頂點．

(1)求直線的解析式；(2)點P是對角線上的一個動點，當(dāng)取到最小值時，求點P的坐標(biāo)；(3)y軸上是否存在一點Q，使的面積等于菱形的面積，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．36．（22-23八年級下·山東濰坊·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，自變量x的取值范圍是______；(3)動點M在射線上運動，是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．37．（22-23八年級下·山東日照·期末）【問題探究】某學(xué)習(xí)小組同學(xué)按照以下思路研究不等式組的解集：首先令，通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖象并對其性質(zhì)進(jìn)行探究．列表：…01234………描點與連線：（1）在列表的空格處填對應(yīng)的值，在圖1給出的平面直角坐標(biāo)系中描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）若為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則__________________；（3）觀察圖象，當(dāng)時，自變量的取值范圍是__________________；【拓展運用】函數(shù)的圖象如圖2所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象草圖，并求出它與函數(shù)的圖象所圍成的圖形面積．38．（22-23八年級下·山東德州·期末）如圖所示，在同一個坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點、，兩直線交于點．已知點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問題：

(1)關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的不等式的解集是______；(2)直接寫出關(guān)于的不等式組解集是______；(3)若點坐標(biāo)為，①關(guān)于的不等式的解集是______；②的面積為______；③在軸上找一點，使得的值最大，則點坐標(biāo)為______．39．（22-23八年級下·山東日照·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，與直線（）交于點P，．(1)求直線的解析式；(2)連接、，若直線上存在一點Q，使得，求點Q的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移1個單位長度得到直線，直線l與x軸交于點E，點N為直線l上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點M，使以點O，E，N，M為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：1．D【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=0時，y=2，∴直線與y軸交點的坐標(biāo)是（0，2），正確，故此選項不符合題意；B、∵當(dāng)y=0時，-x+2=0，解得：x=2，∴直線與x軸交點的坐標(biāo)是（2，0），∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=×2×2=2．正確，故此選項不符合題意；C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限；正確，故此選項不符合題意；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，a），B（1，b）在直線上，∵-1<1，∴a＞b，故a<b錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)圖像，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)是，所以關(guān)于的不等式的解集是，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)及圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)時，，∵，，為直線上的三個點，且，，∴，，∴，∴，同時為正，時，為正，時，為負(fù)，∴，或，故選項A符合題意；故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．B【分析】根據(jù)圖象得到點A的坐標(biāo)，再由圖象找出直線在直線下方的圖象對應(yīng)的x的值即可求出不等式的解集．【詳解】解：∵，觀察圖象，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出滿足不等式組的信息解集問題．5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，A選項符合題意；當(dāng)時，，B選項不符合題意；方程的解是，C選項不符合題意；不等式的解集是，D選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；D、由圖可得，中，，，中，，，符合；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．7．C【分析】根據(jù)圖像可得兩地之間的距離，再分別算出兩人的行進(jìn)速度，據(jù)此可得各項數(shù)據(jù)進(jìn)而判斷各選項.【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時間為0h時，兩人相距24km，即甲乙兩地相距24km，當(dāng)時間為1h時，甲乙兩人之間距離為0，即此時兩人相遇，故A正確；∵24÷1=24，可得兩人的速度和為24km/h，由于王浩月先到達(dá)目的地，故趙明陽全程用了3h，∴趙明陽的速度為24÷3=8km/h，故B正確；可知王浩月的速度為24-8=16km/h，∴王浩月到達(dá)目的地時，用了24÷16=h，此時趙明陽行進(jìn)的路程為：×8=12km，即此時兩人相距12km，故C錯誤；趙明陽到達(dá)目的地時，用了3h，則3-==1.5h，∴王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地，故D正確.故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，解題時要充分理解題意，讀懂函數(shù)圖像的意義.8．A【分析】分四種情況：①當(dāng)，時；②當(dāng)，時；③當(dāng)，時；④當(dāng)，時．分別分析在不同情況下直線所經(jīng)過的象限，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)，時，直線的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，直線的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不存在符合此種情況的選項；②當(dāng)，時，直線的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A選項符合此種情況；③當(dāng)，時，直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，直線的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不存在符合此種情況的選項；④當(dāng)，時，直線的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，直線的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不存在符合此種情況的選項．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，熟記一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．D【分析】通過觀察圖象，甲、乙到達(dá)目的地時離出發(fā)地的距離都為18千米，即可判斷A；甲在0.5小時至1小時之間，沒有變化，即可判斷B；甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，即可判斷C；兩圖象相交后乙的圖象在甲的上方，說明甲的速度小于乙的速度，即可判斷D．【詳解】解：觀察圖象可得：甲、乙到達(dá)目的地時離出發(fā)地的距離都為18千米，故A正確；甲在0.5小時至1小時之間，沒有變化，說明甲在途中停留了0.5小時，故B正確；甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，故C正確；兩圖象相交后乙的圖象在甲的上方，說明甲的速度小于乙的速度，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解：由圖象可知村、村相離10，故①正確，當(dāng)1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確，當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得∴當(dāng)時．得，解得由同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為將點代入得，解得∴當(dāng)時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確．故選D．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用.11．C【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出烏龜?shù)乃俣?，再根?jù)烏龜追上兔子時，烏龜前進(jìn)的路程為1500米，然后即可計算出烏龜追上兔子所需要的時間．【詳解】解：由圖象可得，烏龜?shù)乃俣葹椋海╩/min），∴（min），即烏龜追上兔子所需要的時間是600min，故選：C．【點睛】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．D【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出1﹣k及k﹣1的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+k﹣1的圖象過一、二、四象限．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．D【分析】設(shè)，，得到點，，，，然后利用待定系數(shù)法求出和的值，求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，設(shè)，，得到點，，，，把點A和點B坐標(biāo)代入得，解得，把點C和點D坐標(biāo)代入得，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用全等三角形的性質(zhì)得到相等線段，表示出各個點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)圖象，由路程=速度×?xí)r間之間的關(guān)系逐項分析即可．【詳解】解：A、由圖象可知，李爺爺家到城市書房的距離為2千米，故此選項正確，不符合題意；B、由圖象可知，李爺爺?shù)牟叫袝r間為(分鐘)小時，距離為2千米，∴李爺爺?shù)牟叫兴俣仁?千米/小時)，故此選項正確，不符合題意；C、由圖象可知，李爺爺看書的時間為(分鐘)，故此選項正確，不符合題意；D、由圖象可知，李爺爺?shù)呐懿綍r間為20分鐘小時，距離為2千米，∴李爺爺?shù)呐懿剿俣仁?千米/小時)，又李爺爺?shù)牟叫兴俣仁?千米/小時，∴，∴李爺爺?shù)呐懿剿俣仁遣叫兴俣鹊?.5倍，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，從圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】過點作軸，首先根據(jù)勾股定理和含角直角三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求出點，，的坐標(biāo)，然后求出點的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象的性質(zhì)找到點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)的關(guān)系求解即可．【詳解】如圖所示，過點作軸，

∵點都在直線上，∴設(shè)，∴∴∴∴∴∵，都是以為直角頂點的三角形，∴∴∴∴∴，即∴同理可得，，即，即…∴，即由圖象可得，點的橫坐標(biāo)和點的橫坐標(biāo)相同∴點的橫坐標(biāo)為；點的縱坐標(biāo)為點的縱坐標(biāo)加上的長度，即的長度∴點的縱坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的綜合，點的坐標(biāo)規(guī)律，勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征并找出點坐標(biāo)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．500【分析】由題意得，令，則，解方程即可得到答案．【詳解】解：令，則，解得：，從關(guān)系式可知這輛小汽車加滿油箱最多可以行駛500千米，故答案為：500．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和解一元一次方程，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于一次函數(shù)(，k，b為常數(shù)），當(dāng)，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)，圖象與y軸的交點在x軸的下方．18．【分析】方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，據(jù)此求解．【詳解】解：關(guān)于的一次函數(shù)與的圖象交于點，方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．19．3或/或3【分析】先求得，，分與兩種情況討論，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，令，得，即，解得，，當(dāng)時，，邊上的高為，

，；當(dāng)時，，邊上的高為，

，；故答案為3或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】觀察函數(shù)圖像得到當(dāng)x＞1時，函數(shù)的圖像都在的圖像下方，所以不等式?2x＋a＜bx?4的解集為x＞1．【詳解】解：當(dāng)x＞1時，函數(shù)的圖像都在的圖像下方，所以不等式?2x＋a＜bx?4的解集為x＞1；故答案為：x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標(biāo)，代入解析式得出范圍解答即可．【詳解】解：由題意可得：點，點，把點A代入解析式可得：，解得：，把點B代入解析式可得：，解得：，所以k的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】此題考查兩直線相交與平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標(biāo)．22．（32，4800）【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點P的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，則150t＝150×32＝4800，∴點P的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為（32，4800）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)題意，畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，找出圖象低于圖象時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：如圖：畫出和的圖象，由圖可知，當(dāng)時，，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，能理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】首先根據(jù)題意求出A點坐標(biāo)，然后利用的面積列方程求出點B的縱坐標(biāo)，然后代入求出點B的橫坐標(biāo)，然后將代入求解即可．【詳解】∵直線與軸交于點，當(dāng)時，，解得，∴∴∵的面積是，∴，即解得∴將代入得，解得∴∴將代入得，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)問題，掌握圖象上點的坐標(biāo)特征以及利用面積構(gòu)造方程，會解方程是解題關(guān)鍵．25．【分析】直線把矩形面積兩等分，一定經(jīng)過對角線中點，求出點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：∵，．∴A點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，則中點坐標(biāo)為，∵矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線中點，∴直線把矩形面積兩等分，一定經(jīng)過對角線中點，把代入得：，解得，；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是明確平分矩形面積一定經(jīng)過對角線中點，再用待定系數(shù)法求解．26．(，)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點、的坐標(biāo)；然后將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得該直線方程是；最后，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推知點的坐標(biāo)，然后將其橫坐標(biāo)代入直線方程求得相應(yīng)的y值，從而得到點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，則．是等腰直角三角形，，．點的坐標(biāo)是．同理，在等腰直角中，，，則．點、均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，該直線方程是．點，的橫坐標(biāo)相同，都是3，當(dāng)時，，即，則，．同理，，，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為．故答案為：(，)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到的知識點有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)．解答該題的難點是找出點的坐標(biāo)的規(guī)律．27．（1）；（2）(3，2)．【分析】先利用待定系數(shù)法求出該一次函數(shù)解析式．（1）由，即可求出，即．（2）由可知P點坐標(biāo)為．由點P在該函數(shù)圖象上，即，解出m，從而求出n，即求出P點坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)該圖象經(jīng)過點(1，0)和點(0，-1)，∴，即．即該一次函數(shù)的解析式為．（1）當(dāng)時，∴，即．∴．（2）∵，∴．即P點坐標(biāo)為．∵點P在該函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴．∴P點坐標(biāo)為(3，2)．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．28．(1)，乙車的速度為每小時120千米；(2)甲車距A地的路程y與x間的函數(shù)表達(dá)式為【分析】（1）由甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇可求出，根據(jù)以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地知；用即可求出乙車速度；（2）用待定系數(shù)法可得．【詳解】（1），，（千米），∴乙車的速度為每小時120千米；（2）設(shè)，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，∴甲車距A地的路程y與x間的函數(shù)表達(dá)式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．29．(1)甲種圖書每本的進(jìn)價為45元，乙種圖書每本的進(jìn)價為30元．(2)購進(jìn)甲圖書38本，乙種圖書32本時，總費用W最少，為2670元．【分析】（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為元，則甲種圖書每本的進(jìn)價為元，由題意：花675元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花450元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲圖書本，先列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，再由題意求出x的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答式即可．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為元，則甲種圖書每本的進(jìn)價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則，答：甲種圖書每本的進(jìn)價為45元，乙種圖書每本的進(jìn)價為30元．（2）設(shè)購進(jìn)甲圖書本，則購進(jìn)乙圖書本，由題意得：，∵甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，∴，解得：，∵，∴隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，W最大，最大值為：，∴：購進(jìn)甲圖書38本，乙種圖書32本時，總費用W最少，為2670元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．30．(1)甲種商品的進(jìn)價為30元/千克，則乙種商品的進(jìn)價為20元/千克(2)購進(jìn)甲種商品300千克，乙種商品150千克才能獲得最大利潤，最大利潤為6000元【分析】（1）設(shè)乙種商品的進(jìn)價為元/千克，則甲種商品的進(jìn)價為元/千克，根據(jù)“超市用1500元購進(jìn)甲種商品比用2000元購進(jìn)乙種商品的重量少50千克”，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品千克，則乙種商品千克，利潤為元，根據(jù)兩種商品的進(jìn)價和售價列出關(guān)于的一次函數(shù)，再根據(jù)甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍列出不等式，求出的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種商品的進(jìn)價為元/千克，則甲種商品的進(jìn)價為元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種商品的進(jìn)價為30元/千克，則乙種商品的進(jìn)價為20元/千克；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品千克，則乙種商品千克，利潤為元，由題意得：，∵甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍，∴，解得：，，則隨的增大而增大，∴當(dāng)時，最大，最大值為，則，答：購進(jìn)甲種商品300千克，乙種商品150千克才能獲得最大利潤，最大利潤為6000元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．31．(1)；(2)3；(3)．【分析】（1）先求出點B坐標(biāo)，再將，代入，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）把代入解析式，求出M坐標(biāo)，利用三角形面積公式解答即可；（3）根據(jù)題意可知當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵點在直線上，∴，∴，∴點，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）將代入，得：，∴，∴，∴的面積；（3）觀察圖象，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，則，的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象，根據(jù)條件確定自變量取值范圍．32．(1)不發(fā)生變化，總是等于8，理由見詳解(2)即當(dāng)點位于時，四邊形的面積取得最大值，最大值為4【分析】（1）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，從而可得出矩形的周長，繼而可作出判斷；（2）求出關(guān)于的表達(dá)式，利用配方法確定最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)點在上運動時，四邊形的周長不發(fā)生變化，總是等于8．（2）解：根據(jù)直線的解析式可得，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為4．即當(dāng)點位于時，取得最大值，最大值為4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練點的坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化，掌握三角形及矩形的面積計算公式，總體來說本題難度不大．33．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖象及題意可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可知點C的橫坐標(biāo)為1，直線的解析式為，然后可得點坐標(biāo)；（3）過點P作軸于點H，由（1）（2）易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由圖象及一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，可得：當(dāng)時，則該不等式的解集為；故答案為；（2）解：由不等式的解集是可知點C的橫坐標(biāo)為1，由題意得：，解得：，∴直線的解析式為，∴當(dāng)時，則有，∴；（3）解：過點P作軸于點H，如圖所示：由（2）可知，代入一次函數(shù)得：，∴，∴一次函數(shù)，把代入一次函數(shù)得：，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)點，則有，∵，∴，∴，∴，∴，解得：；∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合、二次根式的運算、勾股定理及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與幾何的綜合、二次根式的運算、勾股定理及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．(1)她家全年應(yīng)繳納水費891元(2)(3)他家全年用水量是270立方米【分析】（1）根據(jù)題意列出算式計算即可；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)繳納的水費1181元得出用水量在第二階梯范圍內(nèi)，然后將代入（2）中求出的函數(shù)解析式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（元），答：她家全年應(yīng)繳納水費891元．（2）解：設(shè)線段的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴線段的表達(dá)式為．（3）解：∵，∴小明家全年用水量處于第二階梯，把代入得：，解得：，答：他家全年用水量是270立方米．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合．35．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）先由菱形的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）先確定當(dāng)取到最小值時點P的位置是直線與y軸的交點，即可根據(jù)、的解析式，求出點P的坐標(biāo)，即可解答；（3）存在，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，先求出菱形的面積，根據(jù)面積相等，即可求出y，從而求出點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，設(shè)的解析式為，則，解得：，∴；（2）連接，交于點P，連接，交于點N，

∵四邊形是菱形，∴，∴，由三角形三邊關(guān)系可知：，∴當(dāng)A、P、D三點共線時，最小，設(shè)的解析式為，將、代入，得：，解得：，∴，聯(lián)立，解得，∴P點坐標(biāo)為；（3）∵，，∴，如圖，設(shè)交y軸于點E，則，設(shè)，

則，∴，∴或，∴Q點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．36．(1)(2)(3)存在，M點的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)直線解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式．（2）根據(jù)圖象即可作答．（3）