廣西南寧市2025屆數學高一下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則等于（）A． B． C． D．2．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．3．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．4．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移5．等比數列的前項和為，，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．6．給定函數：①；②；③；④，其中奇函數是（）A．① B．② C．③ D．④7．趙爽是三國時期吳國的數學家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內隨機取-點，這一點落在小正方形內的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．8．等差數列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．99．數列為等比數列，若，，數列的前項和為，則A． B． C．7 D．3110．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.12．已知當時，函數（且）取得最小值，則時，的值為__________．13．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表（下表是隨機數表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數表中第1行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．若角的終邊經過點，則___________.15．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．16．________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）在數列中，，其前項和為，求的取值范圍.18．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．19．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．20．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．21．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點是的中點，點是的中點，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求證：；（2）當時，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.2、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．3、B【解析】

根據向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數量積求得向量夾角的余弦值.4、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結論．【詳解】由題意，函數，，又由，故把函數的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

根據等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由于成等差數列，故，即，所以，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題.6、D【解析】試題分析：，知偶函數，，知非奇非偶，知偶函數，，知奇函數.考點：函數奇偶性定義.7、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構造方程可求得結果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的應用，關鍵是能夠利用概率構造出關于所求量的方程.8、B【解析】依題意有，解得，所以.9、A【解析】

先求等比數列通項公式，再根據等比數列求和公式求結果.【詳解】數列為等比數列，，，，解得，，數列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④.【解析】

根據向量的中點性質與向量的加法運算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質及應用,屬于基礎題.12、3【解析】

先根據計算，化簡函數，再根據當時，函數取得最小值，代入計算得到答案.【詳解】或當時，函數取得最小值：或（舍去）故答案為3【點睛】本題考查了三角函數的化簡，輔助角公式，函數的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.13、05【解析】

根據給定的隨機數表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【詳解】根據隨機數表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數表法，屬于容易題.14、3【解析】

直接根據任意角三角函數的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【點睛】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．16、【解析】

根據極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）根據已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據單調性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當，且是等差數列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.19、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數，其中有3人分數超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數為，則，解得所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據同角三角函數基本關系式可求cosC的值．（2）利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可求sinB的值，根據三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數基本關系式，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算