安徽省安慶市五校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若三點(diǎn)共線，則（）A．13 B． C．9 D．2．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在中，，點(diǎn)P是直線BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．5．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．6．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．7．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件產(chǎn)品編號為000，001，002，…，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個(gè)號碼為439，則選出的第4個(gè)號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2179．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直10．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，若，則__________．12．不等式的解集為______.13．等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則______.14．函數(shù)的反函數(shù)為____________.15．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知是等差數(shù)列，滿足，，且數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:.19．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．20．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線，有成立，解方程即可.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點(diǎn)共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、B【解析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！驹斀狻恳?yàn)?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識。3、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，通過，把用和表示出來，即可得到的值.【詳解】在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于常考題型.6、B【解析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表寫出每一個(gè)數(shù)字即得解.【詳解】第一個(gè)號碼為439，第二個(gè)號碼為495，第三個(gè)號碼為443，第四個(gè)號碼為217.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、C【解析】

由平行公理，若，因?yàn)椋?，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏系耐队埃ㄕ溆暗臄?shù)量）為，所以，即，而，所以，因?yàn)樗裕?，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項(xiàng)公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，則成等比，且，所以，又因?yàn)椋?，所以，整理?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.14、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以?所以的反函數(shù)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.15、4【解析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到到圓上點(diǎn)的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了圓方程的求法，點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值等，屬于中檔題．18、（1），（2）證明見解析【解析】

（1）計(jì)算，得到，再計(jì)算的通項(xiàng)公式得到答案.（2），利用裂項(xiàng)求和得到得到證明.【詳解】（1），，.，.是等差數(shù)列，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，符合，所以的通項(xiàng)公式是.（2）.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.20、（1），；（2）.【解析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)