2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬揚(yáng)州卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行。下面2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了解全省初中生觀看中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》情況，抽取幾所鄭州市區(qū)初中學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B．為了解全校學(xué)生寒假實(shí)踐作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間，琪琪同學(xué)在網(wǎng)上向5位好友做了調(diào)查C．為了解一個(gè)家庭5位成員的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．已知四邊形是平行四邊形，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，它是矩形 B．一定成立C． D．當(dāng)時(shí)，它是菱形5．如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．6．下列分式與相等的是（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)（

）A．或5 B．或 C．1或 D．5或二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．使分式有意義的的取值范圍是．10．已知是最簡(jiǎn)二次根式，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的正整數(shù)a的值．11．在今年的體育健康測(cè)試中，某校對(duì)1000名女生的身高進(jìn)行測(cè)量，身高在m至m這一組的頻率為，則該組的人數(shù)為名．12．考察函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．13．如圖，正方形的頂點(diǎn)A、D分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)B、C在x軸上，則該正方形邊長(zhǎng)為．第13題 第14題14．如圖，在菱形中，其面積為，，則以為邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為．15．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示的陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積為． 第15題 第17題 第18題16．關(guān)于的分式方程無解，則的值為．17．如圖，在平行四邊形中，，．是邊的中點(diǎn)，是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．18．在中，，，，點(diǎn)為邊的中垂線上一動(dòng)點(diǎn)，連接繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）先化簡(jiǎn)然后從中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．22．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？23．（10分）如圖，在QUOTE中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)QUOTE滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由．24．（10分）為了有效落實(shí)《教育部關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意見》，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種品牌的科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝，已知1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝比1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝貴20元，且用6400元購(gòu)買A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝的數(shù)量和用8000元購(gòu)買B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝的數(shù)量相同．求1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝和1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝的價(jià)格分別為多少元？25．（10分）如圖中，D、E分別是的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出邊的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的垂直平分線與邊交于點(diǎn)F，連接、，求證：與互相平線分．26．（10分）像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如：，再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：（2）化簡(jiǎn)：（3）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．27．（12分）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，列表：x…12345…y…2…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則_______；若，則_____；（填“＞”，“＝”，“＜”）．（3）某農(nóng)戶積極響應(yīng)廁所改造工程，要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形的化糞池，其底面積為1平方米，深為1米．已知下底面造價(jià)為1千元/平方米，上蓋的造價(jià)為1.5千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．①請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶建造化糞池的預(yù)算不超過5千元，則池子底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？28．（12）如圖1，四邊形是正方形，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），以為一邊在正方形外作正方形，連接，．我們探究下列圖中線段、線段的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（）猜想如圖中線段，線段的數(shù)量關(guān)系是______；線段，的位置關(guān)系____類比探究：（）將圖中的正方形繞著點(diǎn)按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖，如圖情形，請(qǐng)你判斷（）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖證明你的判斷；拓展應(yīng)用：（）已知，，在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，的長(zhǎng)度是多少？請(qǐng)直接寫出答案參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵。根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可得出答案?！驹斀狻緼．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2．D【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查以及調(diào)調(diào)查的可靠性，熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵。根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適用范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可?！驹斀狻拷猓河深}意知，為了解全省初中生觀看中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的情況，抽取幾所鄭州市區(qū)初中學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，不合適，調(diào)查范圍應(yīng)包含全省，故A不符合要求；為了解全校學(xué)生寒假實(shí)踐作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間，琪琪同學(xué)在網(wǎng)上向5位好友做了調(diào)查，不合適，調(diào)查范圍應(yīng)包含全校，故B不符合要求；為了解一個(gè)家庭5位成員的睡眠時(shí)間，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故C不符合要求；為了解“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射前零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式，合適，故D符合要求；故選：D．3．D【分析】本題考查二次根式化簡(jiǎn)及乘除運(yùn)算．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式乘法和除法法則計(jì)算即可判定．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與為是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查了對(duì)矩形的判定、菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、四邊形是平行四邊形，對(duì)角線不一定相等，不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；C、四邊形是平行四邊形，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的意義，根據(jù)三角形面積公式得到x、y的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．【詳解】解：∵底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y的三角形面積為10，∴，∴．故選：C6．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，而，，∴選項(xiàng)D正確；其它的選項(xiàng)不符合題意．故選D．7．A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．直接代入求出和，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，故選：A．8．D【分析】當(dāng)在的上方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)及勾股定理得，，，又由折疊的性質(zhì)得，，再在中，利用勾股定理構(gòu)造方程即可求解，當(dāng)在的下方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，同理可得的長(zhǎng)．【詳解】解：如下圖，當(dāng)在的上方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，由折疊可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴即，解得，如下圖，當(dāng)在的下方時(shí)，連接，則過的中點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，同理可得：，，，，，，∴即，解得，綜上，的長(zhǎng)為或，故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：依題意，，故答案為：．10．2（答案不唯一）【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：2（答案不唯一）．11．300【分析】本題考查用頻率估計(jì)概率，由概率求對(duì)應(yīng)區(qū)間人數(shù)．根據(jù)題意可知身高在m至m這一組的概率為，再用總數(shù)乘以概率即為本題答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知：（名），故答案為：300．12．或/或【分析】作出和的函數(shù)圖象，通過觀察得出直線上方的反比例函數(shù)圖象均符合題意，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最終確定的取值范圍，本題考查了畫反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，理解函數(shù)圖象與自變量取值范圍之間的關(guān)系．【詳解】解：畫函數(shù)和的圖象如下：由圖象可知，反比例函數(shù)上，第二象限內(nèi)的一支符合題意，即，第四象限內(nèi)，與直線交點(diǎn)及交點(diǎn)上方的圖象符合題意，聯(lián)立兩函數(shù)解析式：解得：即，故答案為：或．13．【分析】本題主要考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得，解得a，即可求得正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵是正方形，∴，即，解得：（負(fù)值舍去）∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，連接交于點(diǎn)，根據(jù)已知得出是等邊三角形，設(shè)，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)菱形的面積，為列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，

∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，設(shè)，∴，在中，∴∴又∵菱形中，其面積為，∴解得：（負(fù)值舍去）∴∴以為邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．15．【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，化為最簡(jiǎn)二次根式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形面積計(jì)算等知識(shí)，用兩個(gè)正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個(gè)全等的直角三角形．【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，連接，

∵，，，∴，∴，旋轉(zhuǎn)角，，，∴，在中，，∴，，．故答案為：．16．或【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，先將分式方程去分母，化為整式方程，再分和兩種情況解答即可求解，理解分式方程無解的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同乘以得，，整理的，，當(dāng)，即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，，∵方程無解，∴是方程的增根，∴，解得；∴的值為或，故答案為：或．17．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，是的中位線，由中垂線的性質(zhì)可得，可求，由“”可證，可得，通過線段和差即可求解，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是的中垂線，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．18．/【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．作，連接，在上取點(diǎn)，使，證明，推出，得到點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段取得最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：作，連接，在上取點(diǎn)，使，∵，，∴，，，∴，，∴，∴，∵邊的中垂線，∴，，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∵繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，即，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，線段取得最小值，∴是等腰直角三角形，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后分母有理化；（2）利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式20．（1）；（2）無解【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．（1）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為；（2），去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，則是分式方程的增根，故原方程無解．21．，將代入結(jié)果為【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式應(yīng)用．根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，再將括號(hào)外分式因式分解進(jìn)行整理，最終相加即可得到本題化簡(jiǎn)結(jié)果，再將數(shù)值代入即可求得本題答案．【詳解】解：；根據(jù)分式有意義的條件，將代入中，得：．22．（1）200；（2）54；（3）詳見解析；（4）喜歡B（科技類）的學(xué)生約有700人【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去、、類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)（3）先求出所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中所占百分比即可得．【詳解】（1）（名，故答案為：200；（2）所占百分比為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；（3）所占的百分比是，的人數(shù)是：（名，補(bǔ)圖如下：（4）（名，答：估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．23．（1）見詳解；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由見詳解【分析】（1）由已知條件，據(jù)證得，則可證得，繼而證得四邊形是平行四邊形；（2）由，，得到，然后根據(jù)菱形的判定，可得四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：在中，是邊的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：滿足條件時(shí)四邊形為菱形．理由：若時(shí)，為等腰三角形，為中線，，即，平行四邊形為菱形．24．1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為80元，1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為100元【分析】設(shè)1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為x元，則1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為元，根據(jù)題意列方程求解即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為x元，則1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故，答：1盒A品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為80元，1盒B品牌科學(xué)實(shí)驗(yàn)套裝為100元．25．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖畫圖解答即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)證明即可．本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，畫圖如下：則即為所求作圖．（2）如圖，連接，，根據(jù)題意，得D、E、F分別是的中點(diǎn)，∴,∴四邊形是平行四邊形，∴與互相平線分．26．】（1）；（2）；（3）或【分析】此題考查化簡(jiǎn)二次根式，活用完全平方公式，把數(shù)分解成完全平方式，進(jìn)一步利用公式因式分解化簡(jiǎn)，注意在整數(shù)分解時(shí)參考后面的二次根號(hào)里面的數(shù)值．（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，結(jié)合整除的意義求解．【詳解】（1）解：；（2）；（3）∵，∴，，∴又∵、n為正整數(shù)，∴，或者，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴a的值為：或．27．（1）作圖見詳解（2）>；<（3）①y與x的函數(shù)關(guān)系式為：②水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在≤x≤2．【分析】（1）用光滑曲線將點(diǎn)順次連接起