必刷題《第24章全章綜合訓(xùn)練》刷中考1.[2019遼寧營口中考]如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.20°B.70°C.30°D.90°2.[2019浙江寧波中考]如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm3.[2019四川涼山州中考，中]如圖，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）A.B.C.D.4.[2019湖南湘潭中考，中]《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦×矢+矢2）.弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC⊥弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為__________平方米.5.[2019江西中考，中]如圖（1），AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D，連接BC.（1）連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖（2），當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.[2019山東日照中考，中[探究活動(dòng)一]如圖（1），某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，在直線AB上的三點(diǎn)A（1，3），B（2，5），C（4，9），有，發(fā)現(xiàn)，興趣小組提出猜想：若直線y=kx+b（k≠0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則是定值.通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，是定值，并且是直線y=kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率.請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（-2，-2），T（4，2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST=_________.[探究活動(dòng)二]數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.如圖（2），直線DE垂直直線DF交于點(diǎn)D，D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）.請(qǐng)求出直線DE與直線DF的斜率之積.[綜合應(yīng)用]如圖（3），⊙M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式.參考答案1.答案：A解析：連接AC.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ACB=∠ADB=70°，∴∠ABC=90°-70°=20°.2.答案：B解析：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm.根據(jù)題意，得.解得x=4.故選B.3.答案：B解析：∵△AOC≌△BOD，∴AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=.故選B.4.答案：10解析：∵弦AB=8，半徑OC⊥弦AB，∴AD=4，∴，∴OA-OD=2，∴弧田面積=（弦×矢+矢2）=（平方米）.5.答案：見解析解析：（1）證明：如圖（1），連接OC.∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，∴AB⊥AD.∵CD∥AB，BC∥OD，∴四邊形BODC是平行四邊形，∴OB=CD.∵OA=OB，∴CD=OA，∴四邊形ADCO是平行四邊形，∴OC∥AD.∵CD∥BA，∴CD⊥AD.∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圓的切線.（2）∠AED+∠ACD=90°.證明：如圖（2），連接BE.∵AB為半圓的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EBA+∠BAE=90°.∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAE.∵∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠DAE.∵∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=∠ACD+∠AED=90°.6.答案：見解析解析：[探究活動(dòng)一]∵S（-2，-2），T（4，2），∴，故答案為.[探究活動(dòng)二]∵D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3），∴，，∴任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于-1.[綜合應(yīng)用]設(shè)經(jīng)過點(diǎn)N與⊙M相切的