活頁作業(yè)(八)太陽與行星間的引力(15分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．把行星運動近似看作是勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝kr3，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽的引力為F＝eq\f(4π2m,kr2)C．距離太陽越近的行星受太陽的引力一定越大D．質量越大的行星受太陽的引力一定越大解析：行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力為F＝mreq\f(4π2,T2)，結合開普勒第三定律T2＝kr3得F＝eq\f(4π2m,kr2)，故選項A錯誤，選項B正確；由該引力表達式可知距離太陽越近的行星或質量越大的行星受太陽的引力不一定越大．選項C、D錯誤．答案：B2．兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動，它們的質量之比m1∶m2＝p，軌道半徑之比r1∶r2＝q，則它們受到太陽的引力之比F1∶F2為()A．eq\f(p,q) B．eq\f(q,p)C．eq\f(q,p2) D．eq\f(p,q2)解析：由F＝Geq\f(Mm,r2)得，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)·eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝p·eq\f(1,q)2＝eq\f(p,q2)，故選項D正確．答案：D3．太陽對行星的引力F與行星對太陽的引力F′大小相等，其依據(jù)是()A．牛頓第一定律 B．牛頓第二定律C．牛頓第三定律 D．開普勒第三定律解析：太陽對行星的引力和行星對太陽的引力是作用力與反作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，二者等大，故選項C正確．答案：C4．關于太陽與行星間引力的公式F＝eq\f(GMm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關系D．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質量有關解析：公式F＝Geq\f(Mm,r2)中的G是一個比例系數(shù)，它與開普勒第三定律中k＝eq\f(R3,T2)的常數(shù)k不同，G與太陽質量、行星質量都沒有關系，而k與太陽質量有關，故選項C正確．答案：C5．火星是地球的近鄰，已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的1.5倍，火星的質量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍，則太陽對地球的引力和太陽對火星的引力的比值為()A．10 B．20C．22.5 D．45解析：由F＝Geq\f(Mm,r2)可得：F地＝Geq\f(Mm地,r\o\al(2,地))，F(xiàn)火＝Geq\f(Mm火,r\o\al(2,火))，則：eq\f(F地,F火)＝eq\f(m地r\o\al(2,火),m火r\o\al(2,地))＝eq\f(1,0.1)×eq\f(1.52,12)＝22.5，故選項C正確．答案：C6．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的周期越大C．行星運動的軌道是一個橢圓D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力解析：牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力是太陽對它的引力．答案：AD二、非選擇題(每小題10分，共20分)7．開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即eq\f(a3,T2)＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常量為G，太陽的質量為M太．解析：因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Geq\f(m行M太,r2)＝m行eq\f(2π,T)2r于是有eq\f(r3,T2)＝eq\f(G,4π2)M太即k＝eq\f(G,4π2)M太．答案：k＝eq\f(G,4π2)M太8．事實證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質量約為月球質量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當飛至某一位置時(如圖)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零．問：此時飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105解析：設地球、月球和飛船的質量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F月＝F地，即Geq\f(M地m,x2)＝Geq\f(M月m,l－x2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝3.46×108m．答案：在地球與月球的連線上，距地球球心3.46×10(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．太陽對地球有相當大的引力，地球對太陽也有引力作用，為什么它們不靠在一起？其原因是()A．太陽對地球的引力與地球對太陽的引力，這兩個力大小相等、方向相反、互相平衡B．太陽對地球的引力還不夠大C．不僅太陽對地球有引力作用，而且太陽系里其他星球對地球也有引力，這些力的合力為零D．太陽對地球的引力不斷改變地球的運動方向，使得地球繞太陽運行解析：作用力和反作用力分別作用在太陽和地球上，不能相互抵消，選項A錯誤；太陽對地球的引力提供向心力，不斷改變地球的運動方向，選項B、C錯誤，選項D正確．答案：D2．(多選)下列說法正確的是()A．研究物體的平拋運動是根據(jù)物體所受的力去探究物體的運動情況B．研究物體的平拋運動是根據(jù)物體的運動去探究物體的受力情況C．研究行星繞太陽的運動是根據(jù)行星的運動去探究它的受力情況D．研究行星繞太陽的運動是根據(jù)行星的受力情況去探究行星的運動情況解析：平拋運動是初速度沿水平方向，物體只在重力作用下的運動，是根據(jù)物體所受的力去探究物體運動的規(guī)律，選項A正確，選項B錯誤；而行星繞太陽的運動規(guī)律是觀測得出的，是根據(jù)行星繞太陽的運動規(guī)律探究行星的受力情況，選項C正確，選項D錯誤．答案：AC3．(多選)關于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運動不需要原因，因為圓周運動是最美的B．行星繞太陽旋轉的向心力來自太陽對行星的引力C．牛頓認為物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運動，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動力學關系應用到天體間的相互作用，推導出了太陽與行星間的引力關系解析：任何做曲線運動的物體都需要外力的作用，行星繞太陽旋轉的向心力來自太陽對行星的引力，選項A錯，B、C、D對．答案：BCD4．(多選)對于太陽與行星間的引力表達式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關B．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等C．太陽、行星彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，太陽和行星都處于平衡狀態(tài)D．太陽、行星彼此受到的引力是一對作用力與反作用力解析：太陽與行星間的引力是兩物體因質量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，故選項B、D正確，選項C錯誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關系，選項A正確．答案：ABD5．太陽對行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，這個向心力的大小()A．與行星距太陽的距離成正比B．與行星距太陽的距離成反比C．與行星運動的速率的平方成正比D．與行星距太陽的距離的平方成反比解析：太陽對行星的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，而太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星距太陽的距離的二次方成反比，故選項A、B、C錯誤，選項D正確．答案：D6．把行星運動近似看成勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝eq\f(r3,k)，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽的引力都相同C．行星受太陽的引力F＝keq\f(4π2m,r2)D．質量越大的行星受太陽的引力一定越大解析：行星受到的太陽的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，由向心力公式可知F＝meq\f(v2,r)，又因為v＝eq\f(2πr,T)，代入上式得F＝eq\f(4π2mr,T2).把T2＝eq\f(r3,k)代入上式得F＝keq\f(4π2m,r2)；太陽與行星間的引力與太陽、行星的質量及太陽與行星間的距離有關