第44課時(shí)電場(chǎng)能的性質(zhì)[雙基落實(shí)課]（2021·浙江1月選考5題）如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周?chē)碾妶?chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面，A、C是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)。判斷下列說(shuō)法正誤：（1）導(dǎo)體內(nèi)部左端的場(chǎng)強(qiáng)大于右端的場(chǎng)強(qiáng)。（×）（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均低于B點(diǎn)的電勢(shì)。（×）（3）C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零。（×）（4）正電荷從A點(diǎn)沿虛線(xiàn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小。（√）（5）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。（×）考點(diǎn)一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷[素養(yǎng)自修類(lèi)]1.【場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的比較】（多選）（2023·海南高考12題）如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大解析：BC根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理以及對(duì)稱(chēng)性可知，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，A錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可知在A、B處的正電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)也相等，則M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，B正確；負(fù)電荷從M移到O，因A、B兩電荷對(duì)負(fù)電荷的庫(kù)侖力的合力從O指向M，則該力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷也對(duì)該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對(duì)該負(fù)電荷的合力對(duì)其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢(shì)能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)??；同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)小，C正確，D錯(cuò)誤。2.【電勢(shì)高低的判斷及靜電力做功大小的計(jì)算】如圖所示，虛線(xiàn)表示某電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，a、a'、b、b'、c、c'為分布在等勢(shì)面上的點(diǎn)。一帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做功為Wac，從a'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做功為Wa'c'。下列說(shuō)法正確的是（）A.c點(diǎn)的電場(chǎng)方向一定指向b點(diǎn)B.a'點(diǎn)電勢(shì)一定比c'點(diǎn)電勢(shì)高C.帶電粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn)，靜電力做功為0D.｜Wac｜＜｜Wa'c'｜解析：C帶電粒子的電性和靜電力做功的正負(fù)均未知，所以各等勢(shì)面的電勢(shì)高低無(wú)法判斷，電場(chǎng)線(xiàn)的方向無(wú)法判斷，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閏和c'在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)差U＝0，根據(jù)靜電力做功W＝qU可知靜電力對(duì)帶電粒子做功為0，故C正確；根據(jù)題意可得a、c兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與a'、c'兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差相等，根據(jù)靜電力做功W＝qU可知｜Wac｜＝｜Wa'c'｜，故D錯(cuò)誤。1.電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線(xiàn)方向沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低判斷依據(jù)判斷方法靜電力做功根據(jù)UAB＝WABq，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φ2.電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0時(shí)，其絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；Ep＜0時(shí)，其絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法靜電力做正功，電勢(shì)能減小靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[多維探究類(lèi)]1.對(duì)公式E＝Ud或U＝Ed（1）公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。注意對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)可以用于定性分析。（2）d為電場(chǎng)中某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向上的距離（或者為兩點(diǎn)連線(xiàn)在電場(chǎng)方向上的投影）。注意d不一定等于兩點(diǎn)連線(xiàn)的長(zhǎng)度。2.由E＝Ud（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)隨距離降低最快的方向。（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)一定等于A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，即φC＝φA＋φB（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD，且AB＝CD（如圖乙所示），則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD?？挤ㄒ还紼＝Ud或U＝Ed【典例1】電子焊接機(jī)中的電場(chǎng)線(xiàn)如圖中虛線(xiàn)所示。圓弧形極板K為陰極，A為陽(yáng)極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說(shuō)法正確的是（）A.由K到A電勢(shì)逐漸降低B.A和K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為UC.A點(diǎn)與KA中點(diǎn)的電勢(shì)差大于UD.電子由K運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，其電勢(shì)能增加了eU答案：C解析：沿著電場(chǎng)線(xiàn)的方向電勢(shì)降低，由K到A為逆著電場(chǎng)線(xiàn)方向，因此電勢(shì)升高，A錯(cuò)誤；A和K之間的電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，B錯(cuò)誤；從A到K電勢(shì)降低，若KA之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則A點(diǎn)與KA中點(diǎn)的電勢(shì)差為U1＝12U，由題圖可知，越靠近A點(diǎn)電場(chǎng)線(xiàn)密度越大，即越靠近A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則A點(diǎn)與KA中點(diǎn)的電勢(shì)差大于U2，C正確；電子由K運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，靜電力做正功，電勢(shì)能減少了eU，【解題技法】E＝Ud（1）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。（2）判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。（3）利用φ-x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ΔφΔx＝Ex，考法二公式E＝Ud或U＝Ed【典例2】（多選）有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、8V、10V，一電荷量為q＝－2×10－5C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開(kāi)始沿abcd路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為6VB.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2V/mC.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10－5JD.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為8×10－5J答案：AD解析：由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的降低相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6V，故A正確；同理，ab中點(diǎn)e的電勢(shì)為φe＝6V，連接Oe則為等勢(shì)線(xiàn)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為電場(chǎng)線(xiàn)，且方向由b指向a，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝Ubedbe＝8－622×10－22V/m＝1002V/m，故B錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C錯(cuò)誤；連接bd，由幾何關(guān)系知bd∥Oe，即bd為等勢(shì)線(xiàn)，φd＝φb＝8V，該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功Wad＝qUad＝（－2×10－5）×（4－8【解題技法】等分法確定電場(chǎng)線(xiàn)及電勢(shì)高低的解題思路（多選）如圖所示，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方形處于一平行板電容器（未畫(huà)出）形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長(zhǎng)度為8cm，BC的長(zhǎng)度為6cm，D點(diǎn)距帶正電荷的電容器極板的距離為20cm。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為9V、25V、16V。則（）A.D點(diǎn)電勢(shì)為0B.D點(diǎn)電勢(shì)為18VC.兩平行板間的電勢(shì)差為50VD.兩平行板間的電勢(shì)差為100V解析：AD在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平行且相等的兩線(xiàn)段電勢(shì)差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數(shù)據(jù)可得φD＝0，故A正確，B錯(cuò)誤；如圖所示，將CD分為8等分，則每一等分對(duì)應(yīng)1cm，所以F點(diǎn)的電勢(shì)為9V，連接AF，過(guò)D點(diǎn)做AF的垂線(xiàn)DG，由幾何關(guān)系可得DG的長(zhǎng)度為DG＝AD·DFAF，解得DG＝3.6cm，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝UDGDG，解得E＝250V/m，又因?yàn)镈點(diǎn)的電勢(shì)為0，且D點(diǎn)距正極板的距離為20cm，由對(duì)稱(chēng)性可知，兩極板間的距離為40cm，所以?xún)蓸O板間的電勢(shì)差為U＝Ed＝100V，故考點(diǎn)三電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面（線(xiàn)）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題[多維探究類(lèi)]考法一電場(chǎng)線(xiàn)與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題【典例3】如圖所示，實(shí)線(xiàn)表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)（方向未標(biāo)出），虛線(xiàn)是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M和N是軌跡上的兩點(diǎn)。設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN，下列判斷正確的是（）A.vM＜vN，φM＜φN B.vM＞vN，aM＞aNC.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN答案：A解析：帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，根據(jù)帶電粒子受力情況可知，若粒子從M到N運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故帶負(fù)電粒子通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小，即有vM＜vN，在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，則有EpM＞EpN；若粒子從N到M，根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，由于帶電粒子帶負(fù)電，因此電場(chǎng)線(xiàn)指向右上方，根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，可知φM＜φN；電場(chǎng)線(xiàn)密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，粒子受到的電場(chǎng)力較大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也較大，aM＜aN。綜上所述可知，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！窘忸}技法】分析電場(chǎng)線(xiàn)與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡綜合問(wèn)題的方法（只受電場(chǎng)力）（1）根據(jù)帶電粒子所受的電場(chǎng)力沿著電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向且（或等勢(shì)面的垂線(xiàn)）指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向；（2）再結(jié)合電場(chǎng)線(xiàn)的方向（或等勢(shì)面的電勢(shì)）確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況，確定電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的變化情況等?？挤ǘ葎?shì)面（線(xiàn)）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題【典例4】（多選）如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線(xiàn)圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線(xiàn)分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線(xiàn)圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功答案：ABC解析：由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能減小，則M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能，故B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，則N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤?！窘忸}技法】分析等勢(shì)面（線(xiàn)）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡綜合問(wèn)題的方法（只受電場(chǎng)力）（1）先根據(jù)電場(chǎng)力沿著垂直于等勢(shì)面方向且指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向；（2）再結(jié)合等勢(shì)面的電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)線(xiàn)的方向，進(jìn)而確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢(shì)面之間移動(dòng)，結(jié)合題意確定電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的變化情況等?？挤ㄈ妶?chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面（線(xiàn)）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題【典例5】如圖所示，實(shí)線(xiàn)為方向未知的三條電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)1、2、3分別為三條等勢(shì)線(xiàn)，三條等勢(shì)線(xiàn)與其中一條電場(chǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線(xiàn)2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)a'、b'所示，則（）A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B.M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差大?。黆MN｜等于N、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差大?。黆NQ｜C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢(shì)線(xiàn)3過(guò)程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線(xiàn)1過(guò)程的動(dòng)能變化量小答案：D解析：由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場(chǎng)線(xiàn)方向未知，無(wú)法判斷粒子的電性，故A錯(cuò)誤；由題意可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯(cuò)誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場(chǎng)強(qiáng)度大于NQ段電場(chǎng)強(qiáng)度，所以M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小｜UMN｜大于N、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小｜UNQ｜，故B錯(cuò)誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，a粒子從等勢(shì)線(xiàn)2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢(shì)線(xiàn)2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢(shì)線(xiàn)3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線(xiàn)1的動(dòng)能變化量小，故D正確。考點(diǎn)一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷1.如圖所示，雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過(guò)一棟建筑物上空時(shí)，在避雷針周?chē)纬呻妶?chǎng)，電場(chǎng)的等差等勢(shì)面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢(shì)面中有A、B、C三點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A.避雷針附近的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)小C.a、b、c、d等勢(shì)面中a的電勢(shì)最低D.有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，靜電力做正功解析：D勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)應(yīng)是一簇平行線(xiàn)，由題圖可知避雷針附近的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面越密集電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)大，故B錯(cuò)誤；烏云帶負(fù)電，則電場(chǎng)線(xiàn)終止于烏云，根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低可知a、b、c、d等勢(shì)面中a的電勢(shì)最高，故C錯(cuò)誤；有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，雨點(diǎn)所受靜電力方向與速度方向夾角小于90°，靜電力做正功，故D正確。2.電鰻是放電能力極強(qiáng)的淡水魚(yú)類(lèi)，具有“水中高壓線(xiàn)”的稱(chēng)號(hào)。電鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類(lèi)似小型電池的細(xì)胞，這些細(xì)胞就像許多疊在一起的疊層電池，這些電池（每個(gè)電池電壓約0.15伏）串聯(lián)起來(lái)后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，此時(shí)在電鰻的頭和尾的周?chē)臻g產(chǎn)生了類(lèi)似于等量異種點(diǎn)電荷（O為連線(xiàn)的中點(diǎn)）的強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示，虛線(xiàn)為該強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線(xiàn)分布，虛線(xiàn)ABCD為以O(shè)點(diǎn)為中心的正方形，點(diǎn)A和D、點(diǎn)B和C分別在等勢(shì)線(xiàn)上。則下列說(shuō)法正確的是（）A.電鰻的頭部帶正電B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.負(fù)電荷沿正方形對(duì)角線(xiàn)從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能減小解析：C根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)由正極發(fā)出，終止于負(fù)極，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直，可知電鰻尾部帶正電，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于中垂線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故C正確；負(fù)電荷從C點(diǎn)沿對(duì)角線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。3.空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P為正電荷。P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A.P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷B.c點(diǎn)與d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，電勢(shì)也相同，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C.一負(fù)電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功D.負(fù)電子在a點(diǎn)電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大解析：B由等勢(shì)面作出電場(chǎng)線(xiàn)，如圖所示，可知P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式E＝kQr2以及場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，c點(diǎn)與d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，因?yàn)閏點(diǎn)與d點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以c點(diǎn)與d點(diǎn)電勢(shì)也相同，又因b點(diǎn)等差等勢(shì)面比a點(diǎn)密集，可知b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較大，故B正確；電場(chǎng)線(xiàn)從高電勢(shì)面指向低電勢(shì)面，所以c點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，所以一負(fù)電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，由Ep＝φq可知電子在a點(diǎn)電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小，故考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系4.（多選）如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且PM＝MN。塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是（）A.a是直流高壓電源的正極B.電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C.電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)D.電場(chǎng)中P、M間的電勢(shì)差UPM大于M、N間的電勢(shì)差UMN解析：CD帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說(shuō)明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場(chǎng)，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)比M點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)密，所以電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢(shì)高，而沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，所以電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，P、M間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于M、N間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed可得，P、M間的電勢(shì)差UPM大于M、N間的電勢(shì)差UMN，選項(xiàng)D正確。5.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場(chǎng)方向與三角形區(qū)域所在平面平行。已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A.60V/m B.75V/mC.80V/m D.100V/m解析：D依題意，有sin∠A＝BCAB＝0.8，AC＝ABcos∠A＝15cm，在AB之間找到電勢(shì)為10V的D點(diǎn)，C、D位于同一等勢(shì)面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知UDAUBA＝10－126－1＝DABA，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有CD2＝CA2＋DA2－2×CA×DAcos∠A，解得CD＝12cm，根據(jù)正弦定理，有sin∠ACDDA＝sin53°CD，解得sin∠ACD＝0.6，故AD⊥CD，則有AD＝ACsin∠ACD6.如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線(xiàn)圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場(chǎng)方向平行，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝20V。則（）A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝100V/mB.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5VC.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能解析：Da、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝20V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝Uababcos60°＝200V/m，A錯(cuò)誤；b、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ubd＝200×0.22－0.22cos60°V＝10V＝φb－φd，b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的高10V，B錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；由于沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，所以φa＜φc，電子帶負(fù)電，則有Epa＝－eφa＞－eφ考點(diǎn)三電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面（線(xiàn)）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題7.（2023·全國(guó)甲卷18題）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)，如果用虛線(xiàn)表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（）解析：A帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，如圖所示，故A符合題意。8.（多選）如圖所示，實(shí)線(xiàn)是α粒子僅在靜電力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線(xiàn)可能是電場(chǎng)線(xiàn)，也可能是等差等勢(shì)線(xiàn)，則（）A.若虛線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)，則α粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小B.若虛線(xiàn)是等差等勢(shì)線(xiàn)，則α粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小C.不論虛線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等差等勢(shì)線(xiàn)，a點(diǎn)的電勢(shì)一定低于b點(diǎn)的電勢(shì)D.不論虛線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等差等勢(shì)線(xiàn)，α粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度解析：BD若虛線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)，因?yàn)棣亮Ｗ訋д姾?，由其運(yùn)動(dòng)軌跡可知其受靜電力方向向左，則α粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，又α粒子帶正電，則知a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)；若虛線(xiàn)是等差等勢(shì)線(xiàn)，則電場(chǎng)線(xiàn)與虛線(xiàn)垂直指向下方，則α粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，靜電力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，又α粒子帶正電，則知a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，B正確，A、C錯(cuò)誤。不論虛線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等差等勢(shì)線(xiàn)，均有Ea＞Eb，則Fa＞Fb，再結(jié)合牛頓第二定律可知α粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，D正確。9.如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線(xiàn)為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則（）A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C.該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能D.該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能解析：D由于電場(chǎng)線(xiàn)垂直等勢(shì)面，試探電荷所受靜電力沿電場(chǎng)線(xiàn)切線(xiàn)方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。10.（多選）（2022·重慶高考8題）如圖為兩點(diǎn)電荷Q、Q'的電場(chǎng)等勢(shì)面分布示意圖，Q、Q'位于x軸上，相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3V。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0V等勢(shì)面上，P為某等勢(shì)面上一點(diǎn)，則（）A.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B.Q為正電荷C.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V解析：AD等差等勢(shì)面的疏密程度體現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由題圖可知N點(diǎn)的等差等勢(shì)面比M點(diǎn)更密，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大，故A正確；沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，由題圖可知電場(chǎng)線(xiàn)由N指向Q，則Q為負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，結(jié)合各等勢(shì)面的電勢(shì)高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸正方向，故C錯(cuò)誤；M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢(shì)均為0V，P點(diǎn)與N點(diǎn)的等勢(shì)面有四個(gè)間隔，而相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3V，則P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V，故D正確。11.（多選）（2022·全國(guó)乙卷19題）如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋q、－q（q＞0）固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線(xiàn)與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則（）A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線(xiàn)，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D.將