第26課時萬有引力和相對論[雙基落實課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

如圖所示為太陽系的八大行星圖，對于行星的公轉(zhuǎn)運動，判斷下列

說法的正誤：（1）八大行星的公轉(zhuǎn)軌道都是圓，太陽位于圓的中心。

（

×

）（2）八大行星的公轉(zhuǎn)是太陽的萬有引力作用的結(jié)果。

（

√

）（3）在同一段時間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積一定等于火星

與太陽的連線掃過的面積。

（

×

）

×√××02著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法

考點一

開普勒定律的理解和應(yīng)用

[素養(yǎng)自修類]

1.【開普勒第一定律的理解】（多選）下列說法正確的是（

）A.太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B.行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向C.行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直D.太陽是靜止不動的解析：

太陽系中八大行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，而

太陽位于八大行星橢圓軌道的一個共同焦點上，故A正確；行星

的運動軌跡為橢圓，即行星做曲線運動，速度方向沿軌道的切

線方向，故B正確；橢圓上某點的切線并不一定垂直于此點與焦

點的連線，故C錯誤；太陽并非靜止，它圍繞銀河系的中心不斷

轉(zhuǎn)動，故D錯誤。2.【開普勒第三定律的應(yīng)用】火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約是金星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期的3倍，則火星

軌道半徑與金星軌道半徑之比約為（

）A.2∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1

3.【開普勒第二定律的應(yīng)用】如圖所示，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小

為v1，加速度大小為a1；在遠(yuǎn)日點與太陽中心的距離為r2，線速度

大小為v2，加速度大小為a2，則（

）

考點二

萬有引力定律及重力加速度的理解

[互動共研類]

1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F產(chǎn)生兩個作用效果：一是產(chǎn)生重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。2.重力加速度的計算公式

結(jié)論：①緯度越高，g值越大；高度越大，g值越小。

【典例1】

假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球

表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g。地

球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。則地球的半徑為（

）

A.0.4B.2C.3D.5

考點三

中心天體質(zhì)量和密度的計算

[互動共研類]

天體質(zhì)量、密度的計算項目使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量

的計

算利用運

行天體r、T只能得到

中心天體

的質(zhì)量

r、vv、T項目使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量

的計

算利用天體表面

重力加速度

g、R—項目使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注密度

的計

算利用運行天體r、T、R利用近地

衛(wèi)星只需

測出其運

行周期利用天

體表面

重力加

速度g、R—【典例2】

1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文

迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地

球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為

T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間為T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心

到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法

正確的是（

）

（多選）我國火星探測器已成功登陸火星表面。若探測器到達(dá)火星后，在火星表面做了如下實驗：將輕繩一端固定在傳感器上的O點，另一端系質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點的小球，如圖所示。把小球拉至與圓

心O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，傳

感器測出繩子拉力最大值為F。引力常量為G，火星可視為半徑為R的

均質(zhì)球體，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（

）

考點四

相對論

[素養(yǎng)自修類]

1.【長度收縮效應(yīng)】一艘太空飛船靜止時的長度為30m，它以0.6c（c為光速）的速度沿

長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是（

）A.飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB.地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC.飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD.地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c

2.【時間延緩效應(yīng)】（多選）接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，

飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有

（

）A.飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快B.飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢C.地球上的人觀測到地球上的鐘較快D.地球上的人觀測到地球上的鐘較慢解析：

相對論告訴我們，運動的鐘會變慢，由于飛船上的人

相對飛船上的鐘是靜止的，而觀測到地球上的鐘是高速運動的，因

此飛船上的人觀測到飛船上的鐘相對于地球上的鐘快，A正確，B

錯誤；同樣，地球上的人觀測到飛船上的鐘是高速運動的，因此地

球上的人觀測到地球上的鐘比飛船上的鐘快，C正確，D錯誤。

1.兩種時空觀（1）經(jīng)典時空觀空間、時間是獨立于物體及其運動而存在的。（2）相對論時空觀物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過

程的持續(xù)時間，都與它們的運動狀態(tài)有關(guān)。2.狹義相對論的三個有用的結(jié)論（1）運動的時鐘變慢了。（2）運動的尺子長度縮短了。（3）運動的物體質(zhì)量增大了。以上三個結(jié)論均為相對觀察者運動時產(chǎn)生的現(xiàn)象。03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點一

開普勒定律的理解和應(yīng)用1.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（

）A.該行星在a點所受太陽的萬有引力比在b、c兩點的都大B.該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都更小C.行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的D.行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上123456789101112

1234567891011122.如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列

說法正確的是（

）A.夏至?xí)r地球的運行速度最大D.太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公

轉(zhuǎn)軌道的焦點上123456789101112

123456789101112

123456789101112考點二

萬有引力定律及重力加速度的理解3.（2022·全國乙卷14題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、

葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連

線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在

近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這

表明他們（

）A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小123456789101112解析：

航天員在“天宮二號”空間站中可以自由漂浮，是由于

航天員在“天宮二號”空間站中處于完全失重狀態(tài)，飛船對航天員

的作用力近似為零，所受地球引力大小不為零，選項A、B錯誤；

航天員所受地球引力提供航天員隨空間站運動的向心力，即航天員

所受地球引力的大小與航天員隨空間站運動所需向心力的大小近似

相等，選項C正確；由萬有引力定律可知，航天員在地球表面所受

地球引力的大小大于航天員在空間站中所受地球引力的大小，所以

在地球表面上所受引力的大小大于航天員隨空間站運動所需向心力

的大小，選項D錯誤。123456789101112

A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s2123456789101112

123456789101112考點三

中心天體質(zhì)量和密度的計算5.2022年8月10日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征六號運載火箭成

功將“吉林一號”組網(wǎng)星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)

定的環(huán)繞地球運動軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。這16顆衛(wèi)星的軌

道平面各異，高度不同，通過測量發(fā)現(xiàn)，它們的軌道半徑的三次方

與運動周期的二次方成正比，且比例系數(shù)為p。已知萬有引力常量

為G，由此可知地球的質(zhì)量為（

）123456789101112

1234567891011126.（2023·遼寧高考7題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑

對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為

T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地

球與太陽的平均密度之比約為（

）123456789101112

123456789101112考點四

相對論7.（多選）用狹義相對論的觀點判斷下列說法正確的是（

）A.時間和空間都是絕對的，在任何參考系中一個事件發(fā)生的時間和一

個物體的長度都不會改變B.在地面上的人看來，以10km/s的速度運動的飛船中的時鐘會變

快，但飛船中的宇航員卻認(rèn)為時鐘是準(zhǔn)確的C.在地面上的人看來，以10km/s的速度垂直地面向上運動的飛船在

運動方向上會變窄，而飛船中的宇航員卻感覺地面上的人看起來比

飛船中的人扁一些D.當(dāng)物體運動的速度v遠(yuǎn)小于c時，長度收縮效應(yīng)和時間延緩效應(yīng)都可

以忽略不計123456789101112

1234567891011128.如圖所示，質(zhì)量與身高均相同的甲、乙兩人分別乘坐速度為0.6c和

0.8c（c為光速）的飛船同向運動。則下列說法正確的是（

）A.乙觀察到甲身高變高B.甲觀察到乙身高變低C.若甲向乙揮手，則乙觀察到甲動作變快D.若甲向乙發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則乙觀察到該光束的傳播速度為c123456789101112解析：

因為人是垂直于飛船速度方向的，豎直方向上沒有長度

收縮效應(yīng)，即甲、乙觀察對方時對方的身高不變，A、B錯誤；根

據(jù)相對論的時間延緩效應(yīng)，可以推測兩人在高速運動時，相對地球

來說時間都變慢了，又v乙＞v甲，因此可以推測，乙觀察到甲動作變

慢，C錯誤；根據(jù)光速不變原理，可知乙觀察到該光束的傳播速度

仍為c，D正確。123456789101112

9.假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球表面重力加速度在

兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常

量為G。則地球的密度為（

）123456789101112

12345678910111210.如圖所示，設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。在下列選項圖中能正確描述x軸上各點的重力加速度g的分布情況的是（

）123456789101112

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