安徽省阜陽三中2025屆數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%2．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．設函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A．－4 B． C． D．5．在中，，，，則為（）A． B． C． D．6．已知函數，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．7．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．9．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或910．圓，那么與圓有相同的圓心，且經過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于的不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍為_______.12．設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設，定義，則_____．（結果用數字作答）13．的值域是______.14．每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節(jié)，在每屆學生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節(jié)當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節(jié)當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.15．正項等比數列中，，，則公比__________．16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，，．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大小．18．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．19．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．已知函數，為實數．（1）若對任意，都有成立，求實數的值；（2）若，求函數的最小值．21．已知向量，函數，且當，時，的最小值為.（1）求的值，并求的單調遞增區(qū)間；（2）先將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、C【解析】

根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.3、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.4、A【解析】

由奇函數的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。5、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.6、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數為負，再根據根與系數關系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點睛】對于含參數的一元二次不等式需要先判斷二次項系數的正負，再進一步求解參數.7、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因為，所以所以因為所以即所以所以因為，所以因為，所以，即是直角三角形故選：D【點睛】要判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉化為只含邊的關系，通過因式分解、配方等得到邊的對應關系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角恒等變換，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀.8、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．9、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可。【詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。10、B【解析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當，即時，上式顯然成立；（2）當，即時，令①當時，，顯然不成立，故不成立；②當時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查含絕對值函數的最值問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數的最值求解.12、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結合數列求和思想求出結果.【詳解】當二元子集較大的數為，則較小的數為；當二元子集較大的數為，則較小的數為、；當二元子集較大的數為，則較小的數為、、；當二元子集較大的數為，則較小的數為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數列求和，解題的關鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.13、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.14、200【解析】

由題意求得學生會向公益組織所捐獻的金額的函數解析式，再由對勾函數的性質求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設學生會向公益組織所捐獻的金額為，，由對勾函數的性質知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數解決實際問題和對勾函數的性質，屬于基礎題.15、【解析】

根據題意，由等比數列的性質可得，進而分析可得答案.【詳解】根據題意，等比數列中，，則，又由數列是正項的等比數列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及注意數列是正項等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

先將寫成的形式，再根據誘導公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數的誘導公式.，，,,.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關系．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數列的通項公式為．（2）由（1）得，①當時，，；②當且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當時，，令．則．由，有，得，故單調遞增．又由，故，可得．【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．18、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫降膱D象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數圖象的畫法，以及方程的根與兩函數圖象交點的個數關系的應用，意在考查學生的數學運算能力，數形結合能力，以及轉化能力，屬于中檔題．19、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根據正弦定理和得到關于的函數，由于是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數的圖象可分別得出函數的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數的對稱軸為，即，解得實數的值為．（2）二