Page132022-2023學年七年級下學期開學摸底測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）測試范圍：人教版七年級上冊全冊第Ⅰ卷選擇題選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若氣溫為零上5℃記作+5℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃【答案】C【解答】氣溫為零上5℃記作+5℃，則﹣3℃表示氣溫為：零下3℃，故選：C．2．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標為11000000人以上．數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．3．單項式xm+3y2與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【答案】B【解答】解：∵單項式xm+3y2與﹣4xyn是同類項，∴m+3＝1，n＝2，∴m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4．故選：B．4．下列各運算結(jié)果，正確的是（）A．＝9 B．＝﹣2 C．±＝±3 D．＝﹣3【答案】C【解答】解：A．依據(jù)算術(shù)平方根的定義，，那么A錯誤，故A不符合題意．B．依據(jù)算術(shù)平方根的定義，，那么B錯誤，故B不符合題意．C．依據(jù)平方根的定義，，那么C正確，故C符合題意．D．依據(jù)立方根的定義，，那么D錯誤，故D不符合題意．故選：C．5．下列說法中，正確的是（）A．兩點之間直線最短 B．假如∠α＝53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36.22° C．假如一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小 D．相等的角是對頂角【答案】C【解答】解：A、兩點之間線段最短，故A不符合題意；B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度數(shù)為36.22°，故B不符合題意；C、假如一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小，故C符合題意；D、相等的角不是對頂角，故D不符合題意；故選：C．6．我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？假如設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．7．將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，則C1﹣C2的值（）A．0 B．a(chǎn)﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【答案】A【解答】解：由題意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因為四邊形ABCD是長方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故選：A．8．如圖，各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【解答】解：由題可知：a所在位置是數(shù)是1，2，3，…的自然數(shù)，第一行其次個是2的倍數(shù)，∵22＝2×11，∴a＝10，∴b＝a+1＝11，∴x＝22×11+10＝252，故選：D．第Ⅱ卷非選擇題部分填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）9．﹣4的肯定值是．【答案】4【解答】解：|﹣4|＝4．故答案為：4．10．一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．【答案】15a【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），故答案為：15a．11．已知x＝1是關(guān)于x的方程9﹣ax＝x+a的解，則a的值是．【答案】4【解答】解：∵關(guān)于x的方程9﹣ax＝x+a的解是x＝1，∴9﹣a＝1+a，∴a＝4，故答案為4．12．如圖，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是．【答案】132°【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．故答案為：132°．13．如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣2，若AB＝AE，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為．【答案】﹣2+【解答】解：∵正方形ABCD的面積為3，∴AB＝．∴AE＝AB＝．∵A的坐標為﹣2，E在點A的右側(cè)，∴E的坐標為﹣2+．故答案為：﹣2+．14．在邊長為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域I的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為cm．【答案】5【解答】解：設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm，∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，解得x＝5，∴正方形紙板的邊長為5cm．故答案為：5．15．閱讀材料：設(shè)x＝0.＝0333…①，則10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333…＝，依據(jù)上述方法把0.化成分數(shù)，則0.＝．【答案】【解答】解：設(shè)x＝0.＝0.1313…①，則100x＝13.13…②，由②﹣①得99x＝13，即x＝，故答案為：16．若x＝﹣3，則﹣x2+2x﹣10的值為．【答案】﹣25【解答】解：當x＝﹣3時，﹣x2+2x﹣10＝﹣（﹣3）2+2×（﹣3）﹣10＝﹣9﹣6﹣10＝﹣25，故答案為-2517．在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這樣3×3的方格稱為一個三階“幻方”．如圖的方格中已填寫了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個三階“幻方”，則x的值為．【答案】-5【解答】解：令第三行第1個數(shù)為a，其次行第3個數(shù)為b，由題意得：a+x+3＝﹣2+b+3，整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，∵﹣2+a＝1+b，∴a﹣b＝3，∴﹣x﹣2＝3，解得：x＝﹣5，故答案為：﹣5．18．有一個十進制的六位數(shù)（其中a、b、c、d、e分別是這個六位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)字）乘以3后，變成一個新的六位數(shù)，則原來的六位數(shù)是．【答案】142857【解答】解：設(shè)5位數(shù)為y，由題意，得3（100000+y）＝10y+1，解得y＝42857．則這個六位數(shù)為：142857．答：這個六位數(shù)是142857．故答案為：142857．三、簡答題（本大題共8小題，共96分）19．計算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19＝13﹣5+21﹣19＝10；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4＝4+（18+6）÷4＝4+24÷4＝4+6＝10．20．先化簡，再求值：3（m2n+mn2）+[5m2n﹣3（n2m﹣1）]，其中m＝﹣2，n＝3．【解答】解：原式＝3m2n+3mn2+（5m2n﹣3mn2+3）＝3m2n+3mn2+5m2n﹣3mn2+3＝8m2n+3，當m＝﹣2，n＝3時，原式＝8×（﹣2）2×3+3＝8×4×3+3＝96+3＝99．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【解答】解：（1）去括號得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移項得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括號得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移項得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．22．如圖，已知A是直線BC外一點，請按要求完成下列作圖并填空：（1）作線段AC，射線BA．（2）過點C作CD⊥BC，交射線BA于點D．（3）在（1），（2）的前提下，不再添加字母和線條，圖中共有6條線段．【解答】解：（1）如圖，線段AC、射線BA為所作；（2）如圖，CD為所作；（3）圖中的線段有：線段AD、線段AB、線段BD、線段CD、線段BC、線段AC，共有6條線段．故答案為：6．23．初一年級共45名學生參加科技節(jié)活動，制作紙飛機模型．每人每小時可做20個機身或60個機翼，一個飛機模型要1個機身配2個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應當安排多少名學生做機身？多少名學生做機翼？在剛好配套的狀況下，每小時能夠做出多少套？【解答】解：設(shè)應當安排x名學生做機身，則有（45﹣x）名學生做機翼，由題意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即應當安排27學生做機身，18名學生做機翼，20×27＝540（套），答：應當安排27名學生做機身，18名學生做機翼，每小時能夠做出540套．24.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)支配由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，詳細應先支配多少人工作？【答案】2【解答】解：設(shè)應先支配x人工作，依據(jù)題意得：+＝1化簡可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：應先支配2人工作．25．在數(shù)學中，有很多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)覺的．當然，沒有敏銳的視察力是做不到的．數(shù)學家們往往是這樣來探討問題的：特值探究﹣﹣猜想歸納﹣﹣邏輯證明﹣﹣總結(jié)應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數(shù)式（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關(guān)系．（1）特值探究：①當a＝2，b＝0時，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；②當a＝﹣5，b＝3時，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想歸納：視察（1）的結(jié)果，寫出（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關(guān)系：；（3）總結(jié)應用：請利用你發(fā)覺的關(guān)系求出20212﹣20202的值．【解答】解：（1）①當a＝2，b＝0時，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）（2﹣0）＝2×2＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4；故答案為：4；4；②當a＝﹣5，b＝3時，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）（﹣5﹣3）＝（﹣2）×（﹣8）＝16；a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案為：16；16；（2）視察（1）的結(jié)果，寫出（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關(guān)系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041×1＝4041．26．點O為數(shù)軸的原點，點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍，點C在數(shù)軸上．（1）點B表示的數(shù)為；（2）若線段BC＝5，求線段OC的長；（3）在（2）的條件下，若點M為線段OC的中點，干脆寫出線段AM的長．【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為5，∴OA＝5，∵線段AB的長為線段OA長的1.2倍，∴AB＝1.2OA＝6，∴OB＝AB﹣OA＝6﹣5＝1，∴點B表示的數(shù)為：﹣1，故答案為：﹣1；（2）分兩種狀況：當點C在點B的左側(cè)，如圖：∵OB＝1，BC＝5，∴OC＝OB+BC＝1+5＝6，當點C在點B的右側(cè)，如圖：∵OB＝1，BC＝5，∴OC＝BC﹣OB＝5﹣1＝4，綜上所述：線段OC的長為6或4；（3）分兩種狀況：當點C在點B的左側(cè)，如圖：∵點M為線段OC的中點，OC＝6，∴MO＝OC＝3，∴AM＝OA+OM＝5+3＝8，當點C在點B的右側(cè)，如圖：∵點M為線段OC的中點，OC＝4，∴MO＝OC＝2，∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，綜上所述：線段AM的長為8或3．27.自2019年1月1日起，某市居民生活用水實施年度階梯水價，詳細水價標準見表：類別水費價格（元/立方米）第一階梯≤120（含）立方米5其次階梯120～180（含）立方米6第三階梯＞180立方米10例如，某戶家庭年用水124立方米，應繳納水費：120×5+（124﹣120）×6＝624（元）．（1）小華家2020年共用水150立方米，則應繳納水費多少元？（2）小紅家2020年共用水m立方米（m＞200），請用含m的代數(shù)式表示應繳納的水費．（3）小剛家2020年，2021年兩年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，兩年共繳納水費2000元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？【解答】解：（1）小華家2020年應繳納水費為120×5+（150﹣120）×6＝780（元），答：小華家2020年應繳納水費780元；（2）小紅家2020年共用水m立方米（m＞200），則應繳納的水費為：120×5+（180﹣120）×6+10（m﹣180）＝（10m﹣840）元；答：小紅家2020年應繳納的水費是（10m﹣840）元；（3）設(shè)2020年用水x立方米，則2021年用水（360﹣x）立方米；∵x＞360﹣x，∴x＞180，360﹣x＜180，依據(jù)兩年共繳納水費2000元可得：120×5+（180﹣120）×6+10（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6＝2000，解得：x＝200．2021年用水量：360﹣200＝160（立方米），答：小剛家2020年的年用水量是200立方米，2021年的年用水量是160立方米．28．新定義：如圖①，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫射線OC，得到三個角，分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB．若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”．（本題中所探討的角都是大于0°而小于180°的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）【初步應用】（2）如圖①，∠AOB＝48°，射線OC為∠AOB的“幸運線”，則∠AOC的度數(shù)為；（干脆寫出答案）【解決問題】（3）如圖②，已知∠AOB＝50°，射線OM從OA動身，以每秒10°