習(xí)題7.1設(shè)總體X服從指數(shù)分布f試求λ的極大似然估計.若某電子元件的使用壽命服從該指數(shù)分布,現(xiàn)隨機(jī)抽取18個電子元件,測得壽命數(shù)據(jù)如下(單位:小時):16,19,50,68,100,130,140,270,280,340,410,450,520,620,190,210,800,1100.求λ的估計值.解:似然函數(shù)為lnL令dlnL得λ設(shè)總體X的概率密度為fx試求(1)θ解:(1)EEθ(2)似然函數(shù)為lnL令dlnL解得θ設(shè)總體X服從參數(shù)為λλ解:由矩法,應(yīng)有x∴似然函數(shù)為lnLdlnL解得λλ習(xí)題7.2證明樣本均值x證:∵E∴證明樣本的k階矩A證:∵E∴設(shè)總體X~Nμμμ都是μ的無偏估計,并求出每一估計量的方差,問哪個方差最小?證:∵EEE∴DDD故μ2設(shè)總體X~u證明θ求θ證:E∴又D∴X~uf似然函數(shù)L因?qū)λ小?≤max{習(xí)題7.3土木結(jié)構(gòu)實驗室對一批建筑材料進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗.已知這批材料的抗斷強(qiáng)度X~Nμ,0.22解:α=1-0.9=0.1,置信度為x=≈[8.41,8.67]設(shè)輪胎的壽命X服從正態(tài)分布,為估計某種輪胎的平均壽命,隨機(jī)地抽取12只輪胎試用,測得它們的壽命(單位:萬千米)如下:4.684.854.324.854.615.025.204.604.584.724.384.7試求平均壽命μ的0.95的置信區(qū)間.解:平均壽命μx==[4.5516,4.8668]兩臺車床生產(chǎn)同一種型號的滾珠,已知兩車床生產(chǎn)的滾珠直徑X,Y分別服從N其中σi求兩總體方差比σ1解:此處nσ1s=[=[某工廠生產(chǎn)滾珠,從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個,測得直徑(單位:毫米)如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.8設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布,若已知滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.15毫米;未知標(biāo)準(zhǔn)差σ.求直徑均值μ解:(1)直徑均值μx=≈[14.812,15.008](2)x置信度x==[14.754,15.066]設(shè)燈泡廠生產(chǎn)的一大批燈泡的壽命X服從正態(tài)分布Nμ,1502148014851511151415271603148015321508149014701520150514851540求該批燈泡平均壽命μ解:置信度x==[1492.328,1526.672]求上題燈泡壽命方差σ解:置信度n-1某廠生產(chǎn)一批金屬材料,其抗彎強(qiáng)度服從正態(tài)分布.現(xiàn)從這批金屬材料中隨機(jī)抽取11個試件,測得它們的抗彎強(qiáng)度為(單位:公斤):42.542.743.042.343.444.544.043.844.143.943.7注意這里是求σ的置信區(qū)間,結(jié)果要開方.注意這里是求σ的置信區(qū)間,結(jié)果要開方.(2)抗彎強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差σ解:(1)置信度x==[42.915,43.885](2)σn-1故σ設(shè)兩個正態(tài)總體Nμ1,解:Sα=1-0.95=0.05,故x==[-8.975,0.975]為了估計磷肥對農(nóng)作物增產(chǎn)的作用,現(xiàn)選20塊條件大致相同的土地.10塊不施磷肥,另外10塊施磷肥,得畝產(chǎn)量(單位:公斤)如下:不施磷肥的560590560570580570600550570550施磷肥的620570650600630580570600600580設(shè)不施磷肥畝產(chǎn)和施磷肥畝產(chǎn)均服從正態(tài)分布,其方差相同.試對施磷肥平均畝產(chǎn)與不施磷肥平均畝產(chǎn)之差作區(qū)間估計(α=0.05).解:α=0.05,Sx==[9.23,50.77]有兩位化驗員A,B獨立地對某種聚合的含氮量用同樣的方法分別進(jìn)行10次和11次測定,測定的方差分別為s12=0.5419,s2解:α=1-0.9=0.1,故σs=[=[0.295,2.81]自測題7填空題設(shè)總體X~Nμ,σ2解:μ=1則E∴a=一臺自動車床加工零件長度X(單位:厘米)服從正態(tài)分布Nμ,試求:(1)樣本方差S2;(2)總體方差σ(附:uχ解:(1)S(2)σn-1設(shè)總體X~N已知σ=4,已知σ=10,問:要使解:(1)x==[11.347,12.65