基于技術指標、ARIMA模型的股票預測分析-以上證A50成分股為例摘要隨著證券市場的發(fā)展，國內外學者對于股票價格預測的研究也發(fā)展眾多研究方法，其中美國的著名統(tǒng)計學家所研究而提出的時間序列預測方法，即ARIMA模型，它是目前研究我國股票市場價格預測的模型中最為普遍和受歡迎的模型之一。本文首先在選題的背景下簡要介紹了其研究的背景及其發(fā)展意義，闡述了股票價格預測在國內外相關研究的應用現(xiàn)狀，然后通過介紹ARIMA模型及MACD技術指標，以上海證券綜合指數(shù)中招商銀行調整后的收盤價為研究對象，對其進行了建模分析，根據(jù)以上兩種預測方法綜合評價了實證的結果，預測值與實際值誤差很小，即將MACD技術指標與ARIMA模型結合的方法適用于股票價格的短期預測。最后，根據(jù)兩種預測方法的相關實證分析所得到的結論進行了分析，進而會有助于為短期市場投資者決策行為提供了決策參考。關鍵詞：股價預測ARIMA模型異同移動平均線時間序列分析StockforecastingAnalysisbasedontechnicalindicatorsandARIMAmodel:AcasestudyofShanghaiA50constituentstocksAbstractWiththedevelopmentofthestockmarket,scholarsathomeandabroadhavealsodevelopedmanyresearchmethodsforstockpriceprediction.Amongthem,thetimeseriespredictionmethodproposedbythefamousstatisticiansintheUnitedStates,namelyARIMAmodel,isoneofthemostcommonandpopularmodelsforstudyingthepricepredictionofChina'sstockmarket.Firstly,underthebackgroundofthetopicselection,thispaperbrieflyintroducestheresearchbackgroundanddevelopmentsignificance,andexpoundstheapplicationstatusofstockpricepredictioninrelevantresearchathomeandabroad.Then,byintroducingARIMAmodelandMACDtechnicalindicators,takingtheadjustedclosingpriceofChinaMerchantsBankinShanghaiSecuritiesCompositeIndexastheresearchobject,thispapermakesamodelinganalysis,andcomprehensivelyevaluatestheempiricalresultsaccordingtotheabovetwopredictionmethods,Theerrorbetweenthepredictedvalueandtheactualvalueisverysmall,thatis,themethodofcombiningMACDtechnicalindicatorswithARIMAmodelissuitablefortheshort-termpredictionofstockprice.Finally,itisanalyzedaccordingtotheconclusionsobtainedfromtherelevantempiricalanalysisofthetwopredictionmethods,whichwillhelptoprovidedecision-makingreferenceforthedecision-makingbehaviorofinvestorsintheshort-termmarket.Keywords:stockpriceprediction;ARIMAmodel;MACD;timeseriesanalysis目錄1.緒論 11.1研究背景與意義 11.2研究目的與研究方法 21.3國內外研究現(xiàn)狀 32.相關理論與假設 42.1股票價格技術分析的假設條件 42.2MACD技術指標（異同移動平均線） 42.3ARIMA模型 53.數(shù)據(jù)采集與預處理 73.1數(shù)據(jù)采集 73.2數(shù)據(jù)預處理 74.實證分析 114.1參數(shù)估計 114.2模型擬合 114.3模型診斷 124.4模型預測 144.5異同移動平均線實證分析 155.結論及展望 16參考文獻 18致謝 191.緒論1.1研究背景與意義1.1.1研究背景隨著近年來我國多層次證券市場體系的發(fā)展逐漸得到建立和完善，購買各類證券所獲取豐厚的投資利潤也已經(jīng)開始逐漸地成為了中國的許多普通投資人的最具主要吸引力的一種投資理財手段方式之一，股票市場也越來越扮演起著對中國的宏觀經(jīng)濟晴雨表至關重要的影響，股價走勢的合理變動也對廣大投資者獲得的穩(wěn)定投資理財收益也非常重要。但正因為目前我國的證券市場的發(fā)展的時期相比較于其他發(fā)達國家而言相對較為短暫，所以它與某些國家的證券市場所發(fā)展相比還顯得不太成熟完善甚至過于幼稚，隨之由于國內的股票市場成分也尤為的復雜，很容易地被一些大的莊家所控制，而且其投機性也很大，導致其股票價格也時常地產(chǎn)生很大程度的波動，特別是在新冠疫情的情況下，這幾年的股價如過山車般大起大落。為了可以更好地研究了解國內股票市場情況并期望獲得收益更高倍的投資回報，對未來股票市場變化趨勢的趨勢預測目前已經(jīng)開始成為國內外投資者群體和有關學術研究人員日益關注到的一個大熱點問題。調整后的收盤價走勢指標是當前研究股價和進一步判斷當前股價總體變化及趨勢判斷的最重要指標依據(jù)，它同時是我們分析我國微觀經(jīng)濟情況的一種重要參照指標。加強我們對現(xiàn)階段中國股市前景的準確預測及分析，提供一些更準確合理的市場預測的方法，有利于盡快緩解我們現(xiàn)階段中國股市目前存在問題的實際問題，促進全國股市規(guī)范有序平穩(wěn)運行，更好地全心全意為國內外廣大股票投資者們服務。1.1.2研究意義因為證券市場的時效性，每個交易日都有大量歷史數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，今天的證券市場早已累積了足夠研究者預測股票的成交量的歷史數(shù)據(jù)，前輩專家們掌握大量可供研究的歷史數(shù)據(jù)，從而在股票預測的研究上大展身手。但是，在當前我國的股票市場實際運行中，股價水平曲線的中短期的變動趨勢也會受到國內的許多市場其它的復雜的變動的因素的綜合作用的直接影響，這才使短期股票價格波動的相對準確分析預測問題變得那么復雜沒有過于簡單。但科技及人工的高速發(fā)展使得從大量信息中獲得股票預測中的重要的信息有了可能，所以股票預測的研究是具有實非常重要的現(xiàn)實意義和應用價值的。在實際的股票市場交易中，我們可將歷史數(shù)據(jù)導入建立的預測模型，從而對股票價格進行預測。廣大投資者可以根據(jù)模型采取相應的買賣操作從而獲得更佳的收益，即建立一個細致并有效的預測模型是極有意義的。1.2研究目的與研究方法1.2.1研究目的通過對時間序列中的各種歷史數(shù)據(jù)研究揭示某種現(xiàn)象及其隨單位時間周期變化發(fā)展的客觀規(guī)律這是一種時間序列理論分析應用的一些基本規(guī)律性思想，并將現(xiàn)實推廣應用到未來，進而可預測到該具體現(xiàn)象發(fā)生的未來。ARIMA模型主要是建立在ARMA模型思想的研究基礎上所發(fā)展建設起來形成的，如今ARMA模型思想在現(xiàn)代時間序列的分析過程中都得到了較廣泛有效的應用。目前常用的ARMA模型可以擬合平穩(wěn)時間序列，在金融研究和研究股票領域也極為廣泛重要。本文利用Python軟件通過使用ARIMA模型，結合股票分析的一般技術指標異同移動平均線(MACD)和上證A50的招商銀行歷史調整后的調整后的收盤價數(shù)據(jù)，運用ARIMA模型對其股票價格進行短期的預測，然后根據(jù)繪制的MACD圖推測其調整后的收盤價的未來走勢。1.2.2研究方法本文主要的研究方法為文獻分析法、實證分析法及比較分析法：（１）文獻分析法本文在寫作研究過程中運用到了文獻收集分析研究方法，通過認真搜集研究國內相關各種學科文獻，包括閱讀國內外優(yōu)秀學者提供的代表性作品、學術論文、期刊資料以及國內外相關理論書籍，了解掌握國內外文獻研究新動態(tài)新進展和研究成果，結合專家學者已做過的研究基礎上檢索獻文并查找相關的理論，為進一步研究奠定基礎對股票價格的預測進行詳細的探究。（２）實證分析法本文以我國上海證券綜合指數(shù)中的成份股－招商銀行的調整后的收盤價數(shù)據(jù)為基礎，對研究對象都進行了更進一步研究分析，選取較為適當合理的模型參數(shù)，最后對模型做出分析并預測股價。（3）比較分析法本文通過對ARIMA模型及其在股票價格的預測模型中的綜合運用，與股票傳統(tǒng)上的主要技術指標異同移動平均線MACD技術指標進行綜合結合。ARIMA模型對其股票價格趨勢的科學、準確地預測方法使其在進行股票未來預測投資的眾多理論方法體系中，發(fā)展為了一種新標準，但又因為股票數(shù)據(jù)這種金融時間序列由于一些因素影響其價格漂浮不定，導致其時間序列往往都不是平穩(wěn)、線性的時間序列，這就又需要與傳統(tǒng)的MACD技術指標結合使用。1.3國內外研究現(xiàn)狀至今，國內外已經(jīng)發(fā)表了大量關于股票價格預測的文獻，特別是關于股票價格研究和ARIMA模型的文獻，其中許多文獻提供了有說服力的經(jīng)濟論據(jù)和實證分析結果。1970年，美國著名統(tǒng)計學家博克斯和詹金斯的《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》的發(fā)布使廣大學者專家對分析時間序列關注REF_Ref981877678\w\h[1]。1994年，J.Hamilton的《TimeSeriesAnalysis》的發(fā)布，給學者專家們研究時間序列提供了充分的條件REF_Ref984718061\w\h[2]。王惠星REF_Ref964616889\w\h[3]等人根據(jù)中國上證50成份股的成份股特性建立起來了一個ARIMA時間序列模型，研究中發(fā)現(xiàn)此模型也能夠在短期內較好準確地分析模擬資本市場上小比例樣本股票投資價值組合分布趨勢。張穎超REF_Ref965843800\w\h[4]等用ARIMA模型預測未來短期內的股票價格，研究顯示該模型能夠比較準確地預測上證指數(shù)的短期走勢。馬艷娜REF_Ref966196747\w\h[5]等發(fā)現(xiàn)ARIMA模型已經(jīng)能夠用來被用于較好地分析來進行預測市場短期股價，可以用直接或間接分析預測金融市場股票價格波動以及進行金融市場短期波動趨勢預測分析，而且對未來新增的市場數(shù)據(jù)作出的分析預測中的預測誤差范圍可以小于正負差3%。柴武越REF_Ref972600214\w\h[6]等人也曾通過使用ARIMA模型法與指數(shù)平滑法分別對我國上證指數(shù)的調整后的收盤價數(shù)據(jù)進行對比分析，并進行數(shù)據(jù)的擬合以及調整指數(shù)模型與修正指數(shù)的預測，結果亦都可表明，兩種調整指數(shù)模型方法分別對于上證指數(shù)的綜合分析或預測中也確實都很可能是有一些相對較好預期的效果。李麗REF_Ref972885933\w\h[7]用ARMA-GARCH模型詳細闡述出了股價變化與股票交易量波動之間的內在關系，研究也表明，股價變動與證券交易量變化之間確實存在著時勢變性。周明華REF_Ref973390143\w\h[8]等在傳統(tǒng)MACD指標理論的框架基礎上與實際交易量有效結合，構建成了基于交易量的加權系數(shù)的MACD-V指標體系并進一步提出優(yōu)化了其相應組合的組合策略，利用了滬深證券300指數(shù)的歷史實際成交數(shù)據(jù)驗證得出了MACD指標-V指標理論在當前大多數(shù)股市狀況背景下仍然有了一定高度的技術穩(wěn)定性，皆能在短期內有著較高比例并且保持平穩(wěn)向上的收益。李曉先REF_Ref973692669\w\h[9]構建的ARIMA模型的預測結果與實際情況之間進行對比發(fā)現(xiàn)在短期內的預測較好，但后期效果會比較差，甚至與實際發(fā)生值偏離較大，從而他提出如用這種方法再去進行預測分析的話要去綜合和考慮到相應的預測數(shù)據(jù)的時效性。2015年，Ruppert和Matteson認為當一個時間序列具有平穩(wěn)性、非季節(jié)性和非白噪聲時都可以使用ARIMA模型進行預測REF_Ref1667398758\w\h[10]。2.相關理論與假設2.1股票價格技術分析的假設條件首先是市場行為包容消化一切信息，它是價格技術分析流派的邏輯基礎，這個派系一般認為，能夠決定影響對某一個市場商品而言的其未來變動價格大小的所有任何社會因素，實際上均在商品其將來價格波動之中也都可能有它一定范圍的價格有所反映；其次是市場運行以趨勢方式演變，技術形態(tài)分析理論研究的基本理論核心思想是"趨勢"的概念，即認為證券市場中的股市必定遵循特定的規(guī)律，而交易雙方供求平衡點就是股票的價格，股票價格供求關系中的價格供求關系變化的這個變化過程其實也就是股票交易供求中買賣雙方供求關系的變動過程；最后是歷史會重演，技術行為分析學知識和商品市場行為學理論也與許多一般人類心理學知識有著許多看似千絲萬縷的內在理論相互聯(lián)系。很多人對某一事件的反應都是相似的，人的天性是固定的且有跡可循的，投資者不會在短時間內更改他們的投機方向，因此研究歷史數(shù)據(jù)可以幫助預測未來REF_Ref997205662\w\h[11]。2.2MACD技術指標（異同移動平均線）MACD技術指標是廣大投資者預測股價走勢中常用的技術分析指標之一，它通常是把股價的短期指數(shù)移動平均線和長期指數(shù)移動平均線結合用起來綜合預測分析股價及未來市場的行情走勢，進而能幫助投資者及時在股市盤面上正確做出買入個股或賣出手中股票的交易決定。異同移動平均線(MovingAverageConvergence/Divergence)是由指數(shù)均線演變過來，由GeraldAppel在20世紀70年代提出，MACD是由兩個均線一個柱結合起來而形成，快速線稱為DIF，慢速線稱為DEA，柱狀圖稱為MACDREF_Ref402649529\w\h[12]。默認的參數(shù)一般為12、26和9，當然在實踐中，我們可以根據(jù)實際需求對這些參數(shù)進行優(yōu)化。DIF一般都是由十二日的指數(shù)加權移動平均數(shù)再減去二十六日的指數(shù)的加權移動平均數(shù)而得出，DEA則是DIF的九日的指數(shù)加權移動平均數(shù)。柱形圖中MACD是根據(jù)DIF值和DEA值作差得到，以上指標可表示為： DIF=EMA(close,a)? DEA=EMA(DIF,a) MACD=（DIF?DEA）×2 （2其中a、b為本文分析時所需要設定的參數(shù)。MACD的判斷標準主要是圍繞快速和慢速兩條均線及柱線狀況和它們的形態(tài)展開，分析方法主要包括DIF和MACD值及所處的位置、DIF和MACD的交叉情況、MACD柱狀圖的起伏情況與整體圖形態(tài)四大方面分析。MACD指標可以用來反映出股價的近期變動走勢的變化幅度大小和其改變力度，投資者可以通過分析DIF、DEA與MACD圖進而可以把握住股票的買入和賣出點。在股票理論走勢基礎上，當股價在持續(xù)的上漲行情中，短期EMA線會在長期EMA線之上，其+DIF會越來越大；反之，當股票價格在下跌行情過程中-DIF也會變大，但在股市行情逐漸好轉時，±DIF也會隨之縮小。DIF與DEA的交叉情況可以作為買賣信號的根據(jù)；也可以通過MACD以下犯上穿過0獲得看漲信號；反之，MACD線從正跌倒負則是看跌的信號；當然通過觀察MACD柱狀圖可以簡單地判斷是持有還是拋出股票，若MACD圖為正則可能釋放出買入股票的信號；反之，MACD圖為負可能釋放賣出股票的信號。即當MACD大于0時，股價通常處于上漲行情；當MACD小于0，一般來說股價處于下跌行情。2.3ARIMA模型2.3.1ARIMA模型定義ARMA模型稱為自回歸移動平均模型，其有三種基本類型:自回歸(autoregressive，AR)模型、移動平均(movingaverage，MA)模型和自回歸移動平均(autoregressivemovingaveragemodel，ARMA)模型REF_Ref413103483\w\h[13]。當ARMA（p，q）模型中參數(shù)q為0時，序列實質上為AR(p)序列，p階自回歸過程AR(p)的一般表達式為： Xt=φ0+φ1其中{εt}是平穩(wěn)白噪聲E(εt)=0;Var(εt)=σ當ARMA（p，q）模型中參數(shù)p為0時，序列實質上則為MA(q)序列，q階的移動平均過程MA(q)可以表示為: xt=μt+θ1其中{μt}是平穩(wěn)白噪聲E(μt)=0;Var(μt)=σμARMA模型一般只能適用于具有平穩(wěn)性的時間序列，但股票原始數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)時間序列，那么就要采取手段使其時間序列具有平穩(wěn)性，通常來說使用差分方法對其原始數(shù)據(jù)進行操作是最簡單的并且也是最有效的，即得到一個新的模型—ARIMA(p,d,q)模型。ARIMA（p,d,q）模型是差分自回歸移動平均模型，是70年代初由Jenkins和Box提出的用于時間序列的預測方法，也稱為B-J方法REF_Ref1309053875\w\h[14]。其中AR表示自回歸過程，p表示自回歸的階數(shù)；MA表示滑動平均過程，q表示滑動平均階數(shù)，d表示時間序列差分的次數(shù)REF_Ref420078388\w\h[15]。其模型表達式一般定義為：xt=φ0+φ1xt?1+其中{?t}是平穩(wěn)白噪聲E(?t)=0;Var(?t)=σμ2φ1，φ2，…，φp是自回歸系數(shù)，θ1，θ22.3.2ARIMA模型構建步驟綜上所述，我們分析的數(shù)據(jù)需要是平穩(wěn)并且不是白噪聲序列，構建一個ARIMA模型通常需要如下幾個步驟。序列識別序列的平穩(wěn)性檢驗是構建模型的前提，首先判斷原始時間序列數(shù)據(jù)是否有足夠的平穩(wěn)度，若在經(jīng)過檢驗后序列是不平穩(wěn)的，那么則需要對其進行差分處理將其具有趨勢的數(shù)據(jù)轉化為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，然后要看差分后的平穩(wěn)序列是否為純隨機序列，若是可以進行下一步。模型識別與估計在確定序列為平穩(wěn)且不是白噪聲序列情況下，通過觀察自相關函數(shù)（ACF）與偏相關函數(shù)（PACF）圖猜測幾組p、q參數(shù)的組合，然后根據(jù)信息最少化原則來選取最優(yōu)的模型來進行建模分析。模型診斷對擬合好的模型的殘差序列進行檢驗診斷，在滯后提前確定好的階數(shù)時殘差序列符合正態(tài)分布的白噪聲序列的特征，此時模型的擬合才有效。2.3.3ARIMA模型性質把被預測的對象及其因隨時間的推移而所可能產(chǎn)生數(shù)據(jù)變化的序列看作是一種隨機序列是ARIMA模型理論的一個基礎思想，該隨機數(shù)據(jù)序列中的某些單個值本身盡管可能存在著諸多的不確定性，但就其對這種隨機整體變化的內在規(guī)律認識而言它的本身卻又至少還仍然應當存在著其某些內部的一定規(guī)律。ARIMA建模本質含義上也是作為一種直接面向數(shù)據(jù)對象的一種探索性設計方法，它同樣具有適應于數(shù)據(jù)的本身的結構適當性問題和設計模型問題的靈活性。通過綜合運用自相關函數(shù)及其偏相關函數(shù)，可以很近似化地分析模擬時間序列本身的某些隨機變化性質，從中又可以直接發(fā)現(xiàn)許多例如時間趨勢、隨機序列變化、周期和時間序列自相關變化等基本信息，即可實現(xiàn)從中可比較和容易量化地定量獲得對具有一定統(tǒng)計精準度特征的隨機序列變化的未來值趨勢的預測。3.數(shù)據(jù)采集與預處理3.1數(shù)據(jù)采集銀行業(yè)作為一個在滬深板塊占比較大的股票板塊，它的股價波動無疑也成為了影響股票指數(shù)的重要部分。銀行是現(xiàn)代金融業(yè)的主體，銀行業(yè)市場一般資本金較大，并且中規(guī)中矩，在經(jīng)營過程中會因此受到很多的限制和約束，所以在近幾年來銀行業(yè)并不是很發(fā)達，但在我國股票市場的交易中占據(jù)了很大一部分，當我國股票市場的價格已經(jīng)出現(xiàn)了大幅上漲時，那么這些投資者的收益就會隨之有所增加，銀行的業(yè)務也會隨之上升，持有的股票也會隨之加大，兩者有著千絲萬縷的關系。所以本文選取了具有代表性的上證A50的銀行業(yè)中的招商銀行。本文數(shù)據(jù)來源于YahooFinance，選取招商銀行股票（600036.SS）的調整后的收盤價作為研究對象，調整后的收盤價作為一個交易日各項數(shù)據(jù)中具有參考性的價位，在證券市場中具有一定的科學指導意義，因此對于投資者來說，調整后的收盤價是一個有價值的參考依據(jù)。本文使用的ARIMA模型的數(shù)據(jù)是2012年4月1日至2022年4月1日的交易日的調整后的收盤價數(shù)據(jù)；其次繪制其MACD圖使用的是該股2021年3月初至2022年3月下旬的交易日的調整后的收盤價數(shù)據(jù)。3.2數(shù)據(jù)預處理3.2.1原始時間序列平穩(wěn)性檢驗首先對該股調整后的收盤價的時間序列進行分析，由于股票調整后的收盤價數(shù)據(jù)通常為非平穩(wěn)時間序列，通過觀察時間序列圖3.1，可以初步判斷該股調整后的收盤價總體來說具有上升趨勢。其次，在觀察調整后的收盤價的自相關函數(shù)圖如圖3.2所示，可以看出該時間序列自相關系數(shù)很強，而且衰竭極其緩慢。綜合這兩張圖，我們可以初步推斷出該序列具有非平穩(wěn)性。圖3.1招商銀行調整后的收盤價時間序列圖圖3.2招商銀行調整后的收盤價自相關函數(shù)圖當然，僅憑圖形的判斷是不夠的，因因為每個人如果見到二個相同的圖形時很有可能會對此作出完全不同的判斷。因此我們需找到一種更為準確具有足夠公信力、更為真實客觀可靠的方式以達到保證對檢驗時間序列的平穩(wěn)性的結果。常用到的對于時間序列的平穩(wěn)度的檢測的方式很多，比如DF檢驗、ADF檢驗等。但由于每個DF檢驗的數(shù)據(jù)模型中沒有所需進行設定的隨機時間擾動項都認為是不自絕對相關的，而且大部分基于時間擾動序列的檢驗數(shù)據(jù)都認為是可能存在與自絕對相關的特殊情況，因此為了有效率的保證檢驗平穩(wěn)性和使檢驗的準確和有效，我們對該股調整后的收盤價的數(shù)據(jù)進行了一個ADF的檢驗，此檢驗能夠判斷出所給的序列中是否存在單位根，來判斷該股序列是否存在者單位根，從而確定該時間序列是否具備平穩(wěn)性REF_Ref1305776510\w\h[16]。檢驗結果如表所示：表3.1調整后的收盤價的ADF檢驗檢驗統(tǒng)計量T統(tǒng)計量ADF統(tǒng)計量-0.151%置信水平-3.435%置信水平-2.8610%置信水平-2.57P值0.023可以看出所得到T統(tǒng)計量=-0.15均大于3種ADF檢驗不同程度的置信水平，所以我們應該堅決地拒絕原假設，并且本數(shù)據(jù)中，P-value為0.023<0.05，接近0，即可以確定原始時間序列是非平穩(wěn)序列。3.2.2一階差分后時間序列平穩(wěn)性檢驗因為原序列是非平穩(wěn)序列，所以我們應采用差分方法對原序列作出適當?shù)奶幚?，使之生成具有平穩(wěn)性的時間序列，因此先進行一階差分處理，使原序列平穩(wěn)化，如一階差分處理后形成的序列仍不是平穩(wěn)序列，那么就要繼續(xù)進行二階差分，依此類推。我們先對原始序列進行一階差分，形成新的序列記為Diff(1)。由圖3.3觀察新序列的平穩(wěn)性，因為股票價格數(shù)據(jù)具有一定波動性，所以會有很極可能個別股票價格數(shù)據(jù)波動性會明顯比個別其他價格數(shù)據(jù)要更明顯突出，但是由于差分時間序列基本只分布在0線的上下，因此我們才可以初步地認為這一階差分時序列具有一定平穩(wěn)性，但前后有比較明顯的相關關系，還有值得提取的信息。圖3.3一階差分后時間序列為了進一步地確定其平穩(wěn)性，觀察差分序列的ACF與PACF圖。如圖3.4所示，可以看出一階差分后時間序列的自相關與偏相關系數(shù)很快變?yōu)?并且在滯后20階后基本都在0附近，可初步認為一階差分后時間序列為平穩(wěn)序列。圖3.4一階差分后時間序列的自相關與偏相關函數(shù)圖為了保證平穩(wěn)性檢驗的有效性，我們還應該該股調整后的收盤價一階差分的數(shù)據(jù)進行ADF及LB檢驗，結果如表所示：表3.2一階差分后時間序列ADF及LB檢驗檢驗統(tǒng)計量T統(tǒng)計量ADF統(tǒng)計量-18.9731%置信水平-3.445%置信水平-2.8610%置信水平-2.57P值0Q值0.00012從該表中我們幾乎可以清楚地明顯看出，無論在1%、5%或者10%的顯著性統(tǒng)計水平下，ADF統(tǒng)計量中大量的概率取得其值都遠遠完全超過了其所取值對應的臨界值，且通過相應的概率P值統(tǒng)計取得其值為0，因此我們完全拒絕了原來的假設，可以直接定義為序列具有平穩(wěn)性，并且進行的LB檢驗Q統(tǒng)計值為0.00012<0.05基本接近于0，因此在置信水平為95%的情況下，我們要拒絕原假設，故該序列不是白噪聲序列并存在自相關性，即一階差分后時間序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以繼續(xù)進行下面的步驟。4.實證分析4.1參數(shù)估計下面對處理后的一階差分序列進行建模分析。首先需要進行模型的參數(shù)估計，通前面已經(jīng)確定該股數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分處理后才平穩(wěn)并且不是白噪聲序列，由此可以確定d=1。模型中p，q的值的確定主要由ACF與PACF圖決定，這兩張圖是檢驗序列間的自相關以及偏相關關系的，接下來通過觀察圖3.4，從圖中可以看出一階差分后序列的自相關與偏相關圖已經(jīng)顯示出該序列自相關與偏相關系數(shù)有一定的拖尾性，在1階位置就開始基本落在2倍標準差范圍，自相關與偏相關函數(shù)圖告訴我們在滯后期為20時，序列中的數(shù)據(jù)自相關與偏相關系數(shù)落入隨機區(qū)間內，因此我們可以嘗試考慮ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2,1,2)與ARIMA(3,1,3)來擬合模型。信息最少化原則—赤池信息量準則（AIC準則）可以權衡所估計模型的復雜度及擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，一般選取AIC值最小的模型來擬合時間序列。AIC(p,q)的一般定義為： AIC(p+q)=nln(σ其中σ2為擬合ARMA(p,q)模型時殘差序列基于此，我們可以通過Python軟件測試最適合擬合的模型參數(shù)，結果如表4.1所示，根據(jù)AIC準則，綜合AIC的值比較最小的為ARIMA(1,1,1)，所以我們可以建立ARIMA(1,1,1)模型來擬合數(shù)據(jù)。表4.13種ARIMA模型的AIC值ARIMA(1,1,1)ARIMA(2,1,2)ARIMA(3,1,3)3711.023714.683715.414.2模型擬合以ARIMA(1,1,1)模型進行擬合，通過運行Python軟件得出結果:表4.2ARIMA(1,1,1)模型擬合結果ARIMAModelResultsModelAICBICHQICLogObservationsinnovationsARIMA(1,1,1)3711.023734.233719.45-1851.5124420.514coefstderrzP>|z|[0.0250.975]const0.01570.0072.2720.0230.0020.029ar.L1.D.AdjClose0.90780.03327.16200.8420.973ma.L1.D.AdjClose-0.93910.027-34.5350-0.992-0.886RootsRealImaginaryModulusFrequencyAR.11.1016+0.0000j1.10160MA.11.0648+0.0000j1.06480綜上，擬合模型表達式采用公式（2.6），即ARIMA(1,1,1)模型結果可表示為：xt=0.0157+0.9078xt?1+?4.3模型診斷構建好模型表達式之后，要想對模型做出準確評估，必不可少做的事情就是要對殘差序列進行檢查驗證。這里的檢查驗證不但涉及系數(shù)顯著性與模型顯著性的檢驗，也涉及對殘差序列是否為白噪聲的檢驗。若殘差序列是白噪聲序列，那么說明模型已充分提取時間序列的信息，無法再通過調整模型從數(shù)據(jù)中獲取更多的數(shù)據(jù)信息，因此模型的擬合建立是有效的。首先我們可以通過觀察模型殘差序列的ACF與PACF圖，通過肉眼來判斷殘差項是否具有顯著的自相關性，如圖4.1所示，殘差序列在滯后40階中各項之間沒有顯著的自相關性。圖4.1ARIMA(1,1,1)模型殘差序列的自相關與偏相關函數(shù)圖由表4.2可以看出，模型的參數(shù)的P值都為0，并且通過Python運用內置函數(shù)來計算模型中系數(shù)的置信區(qū)間。如表4.3所示，在95%的置信區(qū)間內，模型中的所有系數(shù)都不等于0，與此同時該模型的AIC、BIC與HQIC值較小，模型能夠很好地擬合，可以認為擬合的模型參數(shù)都是顯著的。表4.3ARIMA(1,1,1)模型系數(shù)95%置信區(qū)間ARIMA(1,1,1)95%Conf_int:01const0.00230.0292ar.L1.D.AdjClose0.84140.9736ma.L1.D.AdjClose-0.9927-0.8855其次，通過使用Python軟件對殘差序列進行模型顯著性檢驗，通常繪制正態(tài)QQ圖來判斷。正態(tài)QQ圖是由標準正態(tài)分布修正后的分位數(shù)作為橫坐標，樣本值作為縱坐標的散點圖。通常通過觀察QQ圖上的點是否近似于一條以樣本標準差為斜率、均值為截距的直線來判斷樣本數(shù)據(jù)是否近似正態(tài)分布REF_Ref997205662\w\h[11]。從圖4.2可以看出，圖中的紅線為數(shù)據(jù)理論上應落在的位置，雖然有少部分數(shù)據(jù)落在了理論線之外，這是由于數(shù)據(jù)跨度較大和股票價格因一些因素導致平穩(wěn)不定而造成的，但序列中多項數(shù)據(jù)與圖中紅線重合，因此可以初步認為殘差序列是白噪聲序列且服從正態(tài)分布的。圖4.2ARIMA(1,1,1)模型殘差正態(tài)QQ圖最后，利用滯后40階LB檢驗，得到的p值=0.9612>0.05，所以應該接受原假設，說明殘差序列順利通過了LB檢驗，即殘差序列是純隨機序列，這顯示出我們建立的模型順利通過了檢驗與診斷。基于以上結果，可以得出結論，擬合的ARIMA(1,1,1)模型滿足要求。4.4模型預測建立模型就是為了對將來的數(shù)據(jù)進行預測分析，所以我們用擬合好的ARIMA(1,1,1)模型進行預測，使用Python軟件對2022年3月后的招商銀行股票價格進行預測。如圖4.3所示：圖4.3招商銀行股價預測圖可以看出，在95%的置信區(qū)間下，該模型預測的股票價格將在短期內呈緩慢上升趨勢，但基本穩(wěn)定在每股45元至48元左右，從圖4.3中可以看出預測調整后的收盤價格和實際調整后的收盤價格相似度較高。表4.4招商銀行股價預測值與實際值日期實際值預測值誤差百分比2022/3/2144.8146.24-3.18%2022/3/2245.5346.30-1.68%2022/3/2345.7646.35-1.29%2022/3/2445.7746.41-1.39%2022/3/2545.1846.45-2.82%2022/3/2845.0546.50-3.22%2022/3/2945.0146.54-3.41%2022/3/3046.2346.59-0.77%2022/3/3146.8046.620.38%2022/4/147.1046.660.93%通過表4.4可以直觀地觀察近期十個交易日的預測值與實際值的差別，雖然我們低估了前八個交易日的股票價格，但在顯著性水平5%下，誤差很小，最大誤差不超過-3.22%，最小誤差僅為-0.77%，并且預測的所有的數(shù)據(jù)都在95%置信區(qū)間內，因此可以認為我們擬合的ARIMA(1,1,1)模型對未來股價的短期預測效果良好。4.5異同移動平均線實證分析首先我們先確定公式（1）、公式（2）與公式（3）的參數(shù)，因為本文預測的是短期股價，所以我們選用5日移動平均線及12日移動平均線的數(shù)據(jù)來進行MACD的繪圖，即a為5，b為12。通過Python軟件繪制該股的異同移動平均線(MACD)結果，如圖4.4所示：圖4.4招商銀行2021年3月-2022年3月MACD圖在招商銀行的近一年交易行情中，DIF與DEA兩條線相交的次數(shù)眾多，并且多數(shù)時間DIF線在DEA線以上，MACD柱狀圖正負交叉次數(shù)也很多，釋放出的買賣信號也較多可以看出該股在近一年內價格存在下降趨勢。在2021年5月至6月，DEA從下向上突破DIF，此時MACD柱狀圖由正變?yōu)樨?，這是一個看跌信號，此時股票價格應在下跌。在2021年6月中旬時，DIF與DEA基本重疊，此時不好判斷這階段股票的買賣點，說明該階段股價平穩(wěn)。但2021年7月中旬DIF以下犯上突破DEA，釋放出市場慢慢走強的信號，MACD直方圖為正，形成MACD金叉，這是一個看漲信號，可以推測可能處于上升行情中。而2021年9月中旬開始DIF向下突破DEA并且DIF和DEA的值都小于0；MACD柱狀圖由正變?yōu)樨摚纬蒑ACD死叉，可以推測可能處于下跌行情。在2021年10月初附近，兩條線都呈現(xiàn)直線下降趨勢，可以推測股票處于下跌行情，但2021年11月中旬DIF從下向上穿越DEA，釋放出市場慢慢走強的信號，MACD圖也是由下到上穿過信號線，可以推測可能處于上升行情中。2021年12月末時，MACD柱狀圖由負轉正，DIF處于DEA下方可以推測可能處于下跌行情中。在2022年3月初時，DIF向上突破DEA持續(xù)到3月中旬，此時MACD圖也一直保持在0線以上。綜上，本文預測在2022年3月末時，DIF

、DEA與MACD均處于0線以上，該股的大勢屬于多頭市場，可以作為買入信號。即招商銀行的股票價格呈緩慢上升趨勢，事實同樣與預測相符。因此，MACD預測調整后的收盤價格走勢的效果也是有效的并且與ARIMA模型所預測的效果基本相同。5.結論及展望本文調取近10年招商銀行調整后的收盤價格的數(shù)據(jù)進行研究，通過使用Python軟件來繪制該股調整后的收盤價的MACD圖并結合運用時間序列分析法建立ARIMA模型對該股的短期未來價格進行預測。首先對原數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗得出此數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)性序列，進而采用一階差分法進行平穩(wěn)化處理，再對差分序列進行平穩(wěn)性檢驗得出差分序列為平穩(wěn)性序列并且非白噪聲序列，再通過對模型定階及擬合，得出ARIMA(1,1,1)模型為預測模型，然后通過對該模型的殘差序列進行檢驗，判斷其是否滿足白噪聲序列的性質，從而判斷該模型的建模是否適用于預測未來的股價趨勢。通過該模型對該股票價格進行預測并與實際情況進行比較，由于預測走勢與實際走勢的情況非常相似，誤差很低，所以該模型在短期內的預測效果良好。最后，通過繪制MACD圖判斷該股的近期走勢，得出的結論與ARIMA模型預測的相符，因此認為MACD指標結合ARIMA模型預測股價短期的走勢的方法是有效的。通過本文的實證研究分析，可得出以下結論:第一，對選取的樣本數(shù)據(jù)繪制股價走勢圖后發(fā)現(xiàn)，該樣本數(shù)據(jù)在2012年到2021年有著長期上升趨勢，并在之后的時間里長期內具有不斷波動的特點，據(jù)股價走勢圖可以大致分析出該時間序列數(shù)據(jù)并非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，說明此數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性和波動性；第二，根據(jù)殘差序列的檢驗結果可以看出此模型擬合效果良好，誤差較小，并且結合MACD指標綜合判斷得出此模型作為招商銀行的短期預測模型可行的，但作為長期預測模型是不可以的，因為隨著預測時間的延長，外界因素會使誤差也逐步加大；第三，對于一個平穩(wěn)且非白噪聲的時間序列，可建立多個不同的ARIMA模型，根據(jù)AIC、BIC與