PAGE1PAGE專題08反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題通用的解題思路：K值的幾何意義利用K值求圖形的面積．2.反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合利用反比例函數(shù)的性質(zhì)與幾何圖形的性質(zhì)綜合考查，同時考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，注意分類討論．1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則．2．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為．3．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D1，已知點，且a、b滿足，的邊與y軸交于點E，且E為的中點，雙曲線經(jīng)過C、D兩點．(1)，；(2)求反比例函數(shù)解析式；(3)以線段為對角線作正方形（如圖2），點T是邊上一動點，M是的中點，，交于N，當點T在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．題型一K值的幾何意義1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸于點，點在軸上，且，則的值為．

2．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，延長交軸于點，若，的面積為，則的值為．

3．（2024·廣東廣州·一模）如圖，平面直角坐標系中，與x軸相切于點B，作直徑，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，D為y軸上任意一點，則的面積為．題型二反比例函數(shù)與三角形的綜合問題1．（2023·廣東廣州·二模）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點A，將向右平移得到'，雙曲線交邊于點，交邊于點D．

(1)求k，a的值；(2)求點D的坐標．2．（2023·廣東茂名·一模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形一腰分別與x軸交于A點，與y軸交于B點，已知、．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)若頂點C恰好在反比例函數(shù)的圖像上時，求k值；(3)把沿x軸向右平移a個單位后，點B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值．題型三反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題1．（2023·廣東佛山·二模）如圖，已知平行四邊形中，點O為坐標原點，點，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

(1)求k的值及直線的函數(shù)表達式：(2)求四邊形的周長．2．（2023·廣東佛山·三模）如圖，以平行四邊形的頂點O為原點，邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是，過點A的反比例函數(shù)的圖象交于D．(1)點B的坐標為______．(2)點D是的中點嗎？請說明理由；(3)連接，求四邊形的面積．題型四反比例函數(shù)與矩形的綜合問題1．（2023·廣東肇慶·一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、D在坐標軸上，其坐標分別為，，對角線軸．(1)求直線對應的函數(shù)解析式(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點M，請判斷這個反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點B，并說明理由．2．（2023·廣東云浮·二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，且，連接．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點D，并與分別交于點E、F．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)點P是x軸上一動點，當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．3．（2023·廣東清遠·三模）如圖，在矩形中，，，F(xiàn)是上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E．(1)當F為的中點時，求該反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標．(2)當k為何值時，的面積最大，最大面積是多少？4．（2023·廣東汕頭·三模）如圖，雙曲線的圖像經(jīng)過矩形的邊的中點，若且四邊形的面積為．

(1)求雙曲線的解析式；(2)求點的坐標：(3)若點為軸上一動點，使得為以為底邊的等腰三角形，請直接寫出點的坐標題型五反比例函數(shù)與菱形的綜合問題1．（2023·廣東江門·二模）如圖，已知，，，，過作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，．(1)證明：四邊形為菱形；(2)求此反比例函數(shù)的解析式．2．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D1，在平面直角坐標系中，點C在x軸負半軸上，四邊形為菱形，反比例函數(shù)經(jīng)過點，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，且交邊于點D，連接．(1)求直線的表達式；(2)連接，求的面積；(3)如圖2，P是y軸負半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，交反比例函數(shù)于點N．在點P運動過程中，直線上是否存在點E，使以B，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．題型六反比例函數(shù)與正方形的綜合問題1．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點C，已知點，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應點恰好落在y軸點處，過點C作軸于點D，作軸于點E．(1)求證：四邊形為正方形；(2)求反比例函數(shù)的解析式．2．（2024·廣東廣州·一模）如圖，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，反比例函數(shù)，在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點．(1)求點的坐標和反比例函數(shù)的解析式：(2)若點為直線上的一動點（不與點重合），在軸上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．