第4節(jié)從函數(shù)的角度看方程與不等式一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系圖①一次函數(shù)y=5-x的圖象如圖①所示.(1)方程x+y=5的解有多少個？__________.

寫出其中的幾個.___________________.(2)在直角坐標(biāo)系中描出以這些解為坐標(biāo)的點，

它們在一次函數(shù)y=5－x的圖象上嗎？(3)在一次函數(shù)y=5－x的圖象上任取

一點，它的坐標(biāo)滿足方程x+y=5嗎？(4)以方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象

與一次函數(shù)的圖象相同嗎？一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系結(jié)論一：一般地，

一次函數(shù)

y=kx+b

圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程

kx－y+b=0的一個解，以二元一次方程

kx－y+b=0的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.

例1

把下列二元一次方程改寫成y=kx+b的形式.

（1）

3x+y=7；

（2）

3x+4y=13.一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系例2以方程－2x＋y－2＝0的解為坐標(biāo)的點組成的圖象是(

)ABCD請直接寫出方程組

的解.

例3已知一次函數(shù)

y=2x－1和

y=－3x+4在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖②所示.一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系【動腦筋】你能找到下面幾個問題之間的聯(lián)系嗎？（1）

解方程：

3x

－6=0.（2）

已知一次函數(shù)

y=3x

－

6，問x取何值時，y

=0？（3）

畫出函數(shù)

y=3x

–6的圖象，并確定它與x軸交點的橫坐標(biāo).圖③結(jié)論二：一般地，一次函數(shù)y=kx+b

（k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，

就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系例4：（1）直線y＝ax＋b過點A(0,2)和點B(－3,0)，則方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2

B．x＝0

C．x＝－1 D．x＝－3（2）如圖④是函數(shù)y＝－2x－4的圖象，則方程－2x－4＝0的解是______圖④(3)已知方程ax＋b＝0的解為x＝－2，則函數(shù)y＝ax＋b與x軸的交點坐標(biāo)為___________.1.一次函數(shù)

y=kx+b

圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程

kx－y+b=0的一個解，以二元一次方程

kx－

y+b=0的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上.2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x

軸的交點的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x

軸交點的橫坐標(biāo).一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系小結(jié)（一）一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，2、在x軸上方，點的縱坐標(biāo)有何規(guī)律？3、在x軸下方，點的縱坐標(biāo)有何規(guī)律？1、在x軸上，點的縱坐標(biāo)有何規(guī)律？y=0y>0y＜0y=2x-50x-11y231432-2-3-4-5-6-1(2.5,0)例1：函數(shù)y=2x－5的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題：問題1:當(dāng)x取何值時，y=0?問題2:當(dāng)x取何值時，y＞0?問題3:當(dāng)x取何值時，y＜0?解：當(dāng)x=2.5時，y=0.解：當(dāng)x>2.5時，y>0.解：當(dāng)x<2.5時，y<0.解：當(dāng)x>3時，y>1.問題4:當(dāng)x取何值時，y＞1?一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系（1）當(dāng)x取何值時，y=0?（2）當(dāng)x取何值時，y＞0?（3）當(dāng)x取何值時，y＜0?（4）當(dāng)x取何值時，y＞1?（1）當(dāng)x取何值時，2x－5=0?（2）當(dāng)x取何值時，2x－5＞0?（3）當(dāng)x取何值時，2x－5＜0?（4）當(dāng)x取何值時，2x－5＞1?方程、不等式問題函數(shù)問題數(shù)形轉(zhuǎn)化歸納總結(jié)一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系-2xy=3x+6y(1)3x+6>0(2)3x+6≤0x>-2(即y>0)(即y≤0)x≤-2例5：根據(jù)右側(cè)一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集.一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系因此,當(dāng)時,y1>y2.例6已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取何值時y1>y2?解法2:根據(jù)題意,得-x+3>3x－4,解得當(dāng)時,y1>y2.解法1:觀察圖象可知,y1=－x+3012