2025屆吉林省吉林市三校聯(lián)考高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．42．設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．984．已知實數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．45．在棱長為2的正方體中，是內(nèi)（不含邊界）的一個動點(diǎn)，若，則線段的長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．7．過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為，則的面積為（）A． B． C． D．8．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．9．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．310．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)，對任意的正整數(shù)，都有，且，若對任意的正整數(shù)，有，則___________.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.13．已知，為銳角，且，則__________．14．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．15．已知算式，在方框中填入兩個正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個正整數(shù)之和是___.16．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數(shù)、、，其中，問：、、滿足怎樣的關(guān)系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.18．如圖1，在中，，，，分別是，，中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點(diǎn).（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.19．設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.21．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．3、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當(dāng)時，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.4、C【解析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．5、C【解析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結(jié)合不在三角形的邊上，計算可得結(jié)果.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內(nèi)，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設(shè)在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因為不在三角形的邊上，所以的范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.6、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．7、B【解析】設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點(diǎn)到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.8、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．9、A【解析】

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：首先作出可行域，再作出直線l0：y=-3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=-3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=-3x，將l0平移至過點(diǎn)A（3，-2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值1．故選A．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗證，求出最優(yōu)解．10、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項．所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計算能力，屬于難題．12、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.13、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.15、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.16、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質(zhì)，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當(dāng)或時，所求不存在；②當(dāng)且時，，所求有且只有一個，此時；③當(dāng)時，都是銳角，，存在且只有一個，；④當(dāng)時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當(dāng)時，，，，，；當(dāng)時，，，，，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識，綜合性較強(qiáng)，尤其是第三問需要根據(jù)、兩邊以及直徑的大小關(guān)系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達(dá)式，本解法主觀性較強(qiáng)，難度較大.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因為，當(dāng)n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（1）設(shè)，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設(shè)Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20、當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng)，即時，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題21、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1