2025屆山東省陽谷縣二中高一下數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（）A．30 B．25 C．20 D．152．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．3．若集合,則集合()A． B． C． D．4．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（）A． B．C． D．7．函數圖像的一個對稱中心是（）A． B． C． D．8．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．9．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．610．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的最大值為______.12．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.13．設函數，則的值為__________．14．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.15．若，則滿足的的取值范圍為______________；16．將函數f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數）18．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.19．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.20．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21．經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？（2）在該時段內，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

抽取比例為,，抽取數量為20,故選C.2、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結果，較為簡單。3、D【解析】試題分析：作數軸觀察易得.考點：集合的基本運算.4、C【解析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數之外；不滿足兩數之間．【詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.5、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.6、B【解析】

由圖象可知,所以,又因為,所以所求函數的解析式為.7、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數圖像的一個對稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當k=1時，函數的對稱中心為.故選B【點睛】本題主要考查三角函數圖像的對稱中心的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數學運算能力、識記公式的能力.9、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.10、C【解析】

求出點A關于直線的對稱點，再求解該對稱點與B點的距離，即為所求.【詳解】根據題意，作圖如下：因為點，設其關于直線的對稱點為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的坐標的求解，以及兩點之間的距離公式，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由余弦型函數的值域可求得整個函數的值域，進而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點睛】本題考查含余弦型函數的值域的求解問題，關鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數的值域為.12、1009【解析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果?！驹斀狻拷猓焊鶕}意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。13、【解析】

根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、16【解析】

根據已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.15、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【點睛】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．16、②④．【解析】

利用函數的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區(qū)間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數據計算、，求出回歸系數，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數據，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查數據處理．18、（1）；（2）【解析】

（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側面底面，側面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂