特級教師小學(xué)奧數(shù)匯編教材

0

(5

第十講工程問題綜合

【專題知識點(diǎn)概述】

工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)

充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看

成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，

讓學(xué)生建立正確概念是工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。本節(jié)課從始至終都以工程問題

的概念來貫穿，目的在于使學(xué)生理解并熟練掌握概念。

一.工程問題的基本概念

定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間的相

互關(guān)系的問題。在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工

作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）。工程問題是小升初

的常見考題，題型復(fù)雜多變，但是核心不變，

即：工作總量=工作效率X工作時間，

工作效率=工作總量：工作時間，

工作時間=工作總量+工作效率；

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，經(jīng)常將工作總量抽象成單位“1”；例如：一項工程，甲5天

完成，則甲每天完成全部的幾分之幾？分析：這道題中，我們將一項工程抽象

成單位“1”，5為工作時間，所以每天完成整個工程的1+5=：,即為所求，同

時:也是甲完成這項工作的速度，所以（就是這道題中甲的工作效率。

在解決工程問題時，對于題中已知條件給出的每一個數(shù)字或字母表示的具

體含義必須在讀完題后，清晰明了，然后通過所求與已知的邏輯關(guān)系，再進(jìn)一

步求解。常用方法：列表法，條件轉(zhuǎn)換法，整體法；每一種方法的使用要在具

體題目中用心體會。

二、解決工程問題的基本思路

(1)工作量看作“1”，用完成工作總量所需的時間的倒數(shù)作為工作效率，用工作

總量除以工作效率和，就可以求出完成這項工程所需的時間。工程問題一般采

用這種方法求解。

(2)先求出獨(dú)做的隊或個人的工作效率，然后用工作總量“1”除以一個隊或個

人的工作效率，就可以求出一個隊或個人獨(dú)做的工作時間。

(3)求剩余部分的工作量完成的時間。關(guān)鍵是正確求出剩余部分的工作量。從工

作總量“1”中減去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。

三、劃分工程問題的基本題型

(1)水管問題：從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水

或排水相當(dāng)于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排

水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.

因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同.

(2)工資問題

從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，工資問題與工程問題是一樣的，抓住每個人發(fā)放的工資

與發(fā)放總工資之間的關(guān)系就能找到相應(yīng)量與率的關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)換成工程問題來解

決了。

(3)牛吃草問題

從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，牛吃草問題與工程問題是一樣的，抓住牛頭數(shù)與牛吃草

的總數(shù)及吃的天數(shù)之間的關(guān)系就能找到相應(yīng)量與率的關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)換成工程問題

來解決了。

(4)周期問題問題

從數(shù)學(xué)本質(zhì)解法來看，同上。

【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

1.明確題目中的工作總量、工作效率、和工作時間具體指向

2.根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的轉(zhuǎn)換。

0【競賽考點(diǎn)挖掘】

1.工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作總量=工作效率X工作時間。解題時，要

抓住這一關(guān)系，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。

2.抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作

或輪流做，分析時一定要對應(yīng)工作每一階段的工作量、工作時間來確定單獨(dú)做

或合作的工作效率。

【授課批注】

要想解決好工程問題，一定要求學(xué)生充分理解掌握多個單位“1”轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一單位“1”的

方法，這是用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本思路也是重點(diǎn)難點(diǎn)，教師應(yīng)該在授課過程中

'有耐心的將轉(zhuǎn)換過程一一展示給學(xué)生。,

【習(xí)題精講】

【例1】(難度等級X)

一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40

天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？

【分析與解】

共做了6天后，原來，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.

這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的

16/24=2/3o如果乙獨(dú)做，所需時間是50+2=75天

3

如果甲獨(dú)做，所需時間是30+30x2=50天

3

答：甲或乙獨(dú)做所需時間分別是75天和50天.

【例2】（難度等級X）

甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時司以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時完

2

成.現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2—小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420

5

個零件才完成任務(wù).問乙一共加工零件多少個？

【分析與解】

乙單獨(dú)加工，每小時加工工———=—

81224

甲調(diào)出后，剩下工作乙需做（1—22義工）十工=巡

58245

QA22

所以乙每小時加工零件420+半=25（個），貝112g小時加工25x2g=60（個），

所以乙一共加工零件420+60=480（個）.

【例3】（難度等級X）

某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天

完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？

【分析與解】

先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），

乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的工作效率的20/15=2/3（倍）甲先單獨(dú)做42天，比

4

63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做21x—=28天

3

因此，乙還要做28+28=56（天）

答：乙還需要做56天.

【例4】（難度等級派※）

一件工程，甲隊單獨(dú)做10天完成，乙隊單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了

2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？

【分析與解】

1113

甲隊單獨(dú)做8天，乙隊單獨(dú)做2天，共完成工作量一x8+—x2=—余下的工作量是兩

103016

1311

隊共同合作的，需要的天數(shù)是（1一一）+（—+—）=12+8+1=11（天）.答：從開始到完

151030

工共用了11天.

【例5】（難度等級派※※）

一項工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成。甲先做8小時，乙接著做6小時也可

以完成，如果甲做3小時后，乙接著做，還需幾小時完成？

【分析與解】

同一件工作，甲先做6小時，乙接著做12小時，或者甲先做8小時，乙接著做6小時都可

完成，比較發(fā)現(xiàn)甲多做2個小時，乙少做了6小時，所以甲2小時的工作量=乙6小時的

工作量。即甲1小時的工作量=乙3小時的工作量。

若甲單獨(dú)做需要6+12+3=10（小時）

若乙單獨(dú)做需要6x3+12=30（小時）

所以甲先做3小時后，乙接著做：（10—3）x3=21（小時）

【例6】（難度等級冰※）

一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60

天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成?

【分析與解】

設(shè)這件工作的工作量是1o甲乙兩人合作每天完成」甲丙兩人合作每天完成」乙丙

3660

兩人合作每天完成甲、乙、丙三人合作每天完成（」-+」-+」-）+2-減去乙、

45364560180

丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成/——,甲獨(dú)做需要1+'=90天答：

180459090

甲一人獨(dú)做需要90天完成.

【例7】（難度等級派※※）

某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干需

要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合

干需要42天才能完成。那么五個小隊一起合作需多少天才能完成這項工程？

【分析與解】

這道題采用列表法，題中所給的數(shù)字都是工作時間，所以先轉(zhuǎn)換成工作效率。

第一小隊第二小隊第三小隊第四小隊第五小隊工作效率和

VVV1+12」

12

VVV

1+7」

7

VVV1-^8=-

8

VVV1^42=—

42

根據(jù)觀察，第一小隊與第三小隊出現(xiàn)三次，第二、四、五小隊只出現(xiàn)兩次，我們應(yīng)將五個

小隊構(gòu)造成出現(xiàn)次數(shù)一樣多的情況，然后求出五個小隊的效率和，然后對應(yīng)求出工作時間。

因為第二、四、五小隊少出現(xiàn)一次，而且在已知條件中，我們還能求出這三個隊的工效和，

所以可以讓五個小隊都出現(xiàn)三次。

人，，2、，*V（11111）01

五個小隊的效率和：111-----1—+3=一

<1278428；6

所以五個小隊完成這項工程需：1小L=6（天）

6

【例8】（難度等級派※※）

有一條公路，甲隊獨(dú)修需10天，乙隊獨(dú)修需12天，丙隊獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓3個隊合修，

但中途甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩

隊又共同合修了多少天才完成？

【分析與解】

甲、乙、丙三個隊合修的工作效率為」-+工+工=工6天完成的工程量為工x6=，而實(shí)

101215442

際6天完成了的工程量為1,即甲隊少做了!，甲隊完成工，需工十二-=5（天），所以甲隊

22210

只修了1天，即當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又合修了67=5天.

【例9】（難度等級※※※）

一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天,

然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天

數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天?

【分析與解】

解法一：甲做1天，乙就做3天，丙就做3X2=6（天），甲做1天，完成工作量的-1-,乙

12

就完成工作量的^-x3,丙就完成工作量的」-x6。共完成'+'X3+」-X6=L。

1+工=2天說明甲做了2天，乙做了6天，丙做了12天，三人共做了20天說明甲做了2

2

天，乙做了2X3=6（天），丙做2X6=12（天），三人一共做了2+6+12=20（天）.答：完成這

項工作用了20天.

解法二：本題整數(shù)化會帶來計算上的方便.12,18,24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)

72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了

1+3+6

72x=20天。

6xl+4x3+3x6

【例10］（難度等級派※※）

一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由

甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨(dú)做需要多少天？

【分析與解】

丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2（倍），甲、

乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工

1OQ/T

作效率的3倍.乙做13天，甲只要一天，丙做13天，乙要26天，而甲只栗一天他們共

33

1Q

同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要13+—+——=26天

33

【例11］（難度等級※※※）

搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A

和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙

搬運(yùn).最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

【分析與解】

設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時間是

111QQ1

2+（—+—+—）=8小時。甲8小時能完成一，尚需要丙幫助搬運(yùn)（1—一）十一=3小時，

101215101015

QQ1

乙8小時能完成一，尚需要丙幫助搬運(yùn)（1—一）十一=5小時。

121215

解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.本題計算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬

運(yùn)一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運(yùn)6,乙每小時搬運(yùn)5,丙每小時搬運(yùn)4.三人共

同搬完，需要60X24-（6+5+4）=8（小時）.甲需丙幫助搬運(yùn)（60-6X8）4-4=3

（小時）。乙需丙幫助搬運(yùn)（60-5X8）4-4=5（小時）

【例12］（難度等級派※※）

一項工程，甲15天做了工后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了,，這時丙也加入進(jìn)甲、乙、

44

丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比為3：5,整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為

2：1,問題中情形下做完整個工程需多少天？

【分析與解】

方法一1:

先把整個工程分為三個階段：I、II、III;且易知甲的工作效率為」有乙、丙工作的天

60

數(shù)之比為（II+III）：川=2：1,所以有II階段和III階段所需的時間相等.即甲、乙合作完成

的工的工程與甲、乙、丙合作完成1-工-L=」的工程所需的時間相等.所以對于工作效

4442

率有：（甲+乙）X2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙=」-.又有乙、丙的工作效率的比

60

35

為3:5.易知乙的工作效率為——，丙的工作效率為南——.那么這種情形下完成整個工程

120120

11O11O

所需的時間為：15+—+（—+—）+—+（—+——）=15+6+6=27天.

460120260120

方法二：

顯然甲的工作效率為」-，設(shè)乙的工作效率為3%,那么丙的工作效率為5%.所以有乙工作

60

的天數(shù)為-4-（―+3%）+—4-（―+8%）,丙工作的天數(shù)為—^-（—+8%）.且有

460260260

--(—+3^)+--(—+8x)=2x--(—+8%).即--(—+3x)=--(—+8x),解得

460260260460260

135

x=——.所以乙的工作效率為——，丙的工作效率為高——.那么這種情形下完成整個工程

120120120

11O11Q

所需的時間為：15+—+（—+——）+—+（—+——）=15+6+6=27天.

460120260120

［例13］（難度等級※※※）

抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、

乙每天工作效率和的如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才

5

能完成？

【分析與解】

已知甲、乙、丙合抄一天完成書稿的！，又已知甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每天抄寫量

8

之和，因此甲兩天抄寫書稿的工，即甲每天抄寫書稿的」由于丙抄寫5天相當(dāng)于甲乙合

816

抄一天，從而丙6天抄寫書稿的1,即丙每天抄寫書稿的」-；于是可知乙每天抄寫書稿的

848

工-工-」-=所以乙一人單獨(dú)抄寫需要1+」-=24天才能完成.

816482424

【例14］（難度等級派※※）

一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作

12天可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

【分析與解】

甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是工、對于工作效率有（甲，乙）+（丙，

8612

?。┮唬ㄒ?，丙）=（甲，丁）.即一,=-L所以甲、丁合作的工作效率為二-.所以，

81262424

甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程.

【例15］（難度等級派※※）

一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完

成.那么丙一個人來做，完成這項工作需要多少天？

【分析與解】

方法一：

對于工作效率有：（甲，乙）+（乙，丙）一（丙，甲）=2乙，即1+,一^-=上為兩倍乙的工

891872

21

作效率，所以乙的工作效率為一.而對于工作效率有，（乙，丙）一乙=丙，那么丙的工作

144

效率為2_一旦=J_那么丙一個人來做完成這項工作需1?！?=48天.

91444848

方法二：

1112121

2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=—+—+—=一，所以（甲，乙，丙）=一

89187272

212121

4-2=——，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為——.那么丙單獨(dú)工作的工作效率為——

144144144

,那么丙一個人來做，完成這項工作需48天.

848

【例16］（難度等級派※※※）

一項工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天.如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能

完成原來的一4，乙只能9完成原來的二.現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，

510

那么兩人要合做多少天？

【分析與解】

因為甲比乙的工作效率高，又要求合做的天數(shù)盡可能的少，所以除了兩人合作之外，其余

工程應(yīng)由甲單獨(dú)完成.現(xiàn)設(shè)兩人合作x天，則甲單獨(dú)做8-x天，于是得到方程（±X80%

+—X90%）Xx+—X（8-x）=l,解出x=5.所以，在滿足條件下，兩人至少要合作5天.

1510

【例17］（難度等級派※※※）

甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成.在晴天，一隊完成甲工程需要12天.二隊完成乙工

程需要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%,二隊的工作效率要下降10%.結(jié)果兩

隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？

【分析與解】

晴天時，一隊、二隊的工作效率分別為和一隊比二隊的工作效率高工-^-=」-；

1215121560

1113

雨天時，一隊、二隊的工作效率分別為一X（1-40%）=—和一X（1-10%）=—，這時二隊的

12201550

工作效率比一隊高1--」-=」一.由」-：」_=5：3知，要兩個隊同時完工，必須是3個晴

502010060100

天，5個雨天，而此時完成了工程的‘X3+」-X5=，所以整個施工期間共有6個晴

12202

天，10個雨天.

【例18］（難度等級派※※※）

甲、乙、丙3隊要完成A,B兩項工程.B工程的工作量比A工程的工作量多丟.甲、乙、

丙3隊單獨(dú)完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天.為了同時完成這兩項工程，先

派甲隊做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程;經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程.那

么，丙隊與乙隊合作了多少天？

【分析與解】

設(shè)A項工程的工程總量為“1”，那么B工程的工程總量為A、B兩項工程的工程總量為

4

1+-=-.而甲、乙、丙合作時的工作效率為」-+」-+」-=」，甲、乙、丙始終在同時工

442024308

911

作，所以兩項工程同時完成時所需的時間為一?―=18（天）.在這18天，乙完成18X—=

4824

353111

—的工程量，則B工程中剩下的—--=—的工程量是由丙幫助完成，所以需丙一4■一

4442230

=15（天）.即丙隊與乙隊合作了15天.

【例19］（難度等級※※※※）

一項挖土萬工程，如果甲隊單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊單獨(dú)做要20天能完成.現(xiàn)在兩隊

同時施工，工作效率提高20%.當(dāng)工程完成工時，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，

4

使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程.問整工程要挖多少方土？

【分析與解】

II?7112750

甲、乙合作時工作效率為（一+——）X（1+20%）=—.則一的工程量需—亍二=二（天），

16202004420027

50220

則遇到地下水后，甲、乙兩隊又工作了10-——=——（天）.則此時甲、乙合作的工作效率

2727

3220R12781_189

為一+——=——.遇到地下水前后工作效率的差為:則總工作量為

427880200880~4400

189

47.25-r=1100方土.

4400

【例20](難度等級派※※※)

甲、乙、丙3名搬運(yùn)工同時分別在3個條件和工作量完全相同的倉庫工作，搬完貨物甲用

10小時，乙用12小時，丙用15小時.第二天3人又到兩個較大的倉庫搬運(yùn)貨物，這兩個

倉庫的工作量也相同.甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時后同

時搬運(yùn)完畢.問丙在A倉庫做了多長時間？

【分析與解】

設(shè)第一天的每個倉庫的工作量為“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率為(工+,+-1-卜

(101215)

L第二天，甲、乙、丙始終在同時工作，所以第二天兩個倉庫的工作總量為工X16=4,即

44

1Q

第二天的每個倉庫的工作總量為4+2=2.于是甲工作了16小時只完成了16X—=—的工

105

o221

程量，剩下的2--=一的工程量由丙幫助完成，則丙需工作一4?一=6(小時).丙在A倉庫

55515

做了6小時.

【例21](難度等級派※※※)

甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資.按兩隊原計劃的工作效率，乙隊

應(yīng)獲5040元.實(shí)際從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃

多獲得960元.那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？

【分析與解】

開始時甲隊拿到8400—5040=3360元，甲乙的工資比等于甲乙的工效比，即為3360:

5040=2:3;甲提高工效后，甲乙的工資及工效比為(3360+960):(5040—960)=18：

17；設(shè)甲開始的工效為“2”，那么乙的工效為“3”,設(shè)甲在提高工效后還需x天完成

40

任務(wù).有(2X4+4x):(3X4+3x)=18:17,化簡為216+54x=136+68x,解得x=—.

7

40

于是共有工程量為4x5+7x——=60,所以原計劃604-(2+3)=12天完成.

【例22］（難度等級派※※※）

一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如

果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把

水放空？

【分析與解】

先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4X60=240

（立方米）.時間都用分鐘作單位,1個水龍頭每分鐘放水量是2404-（5X150-8X90）

=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8X8X90,其中90分鐘內(nèi)流入水

量是4X90,因此原來水池中存有水8X8X90-4X90=5400（立方米）.打開13

個水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的

5400,需要54004-（8X13-4）=54（分鐘）.

所以打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，

就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.

【例23］（難度等級派※※）

規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再

由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止.如果甲、

乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的程只需要9.6小時，那乙單獨(dú)

做這個工程需要多少小時？

【分析與解】

即甲工作2小時，相當(dāng)與乙1小時.所甲乙甲乙…甲1小時乙0.8小時；

乙甲乙甲…乙1小時甲0.6小時；

以，乙單獨(dú)工作需

甲0.4小時=乙0.2小時.

9.8—5+5+2=73小時.

【例24］（難度等級派※※※）

有10根大小相同的進(jìn)水管給4、6兩個水池注水，原計劃用4根進(jìn)水管給A水池注水，其

余6根給8水池注水，那么5小