專題06探索規(guī)律與應(yīng)用題【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞惶剿饕?guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二應(yīng)用題】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7【直擊小升初】【考向一探索規(guī)律】【例題1】（2022秋?陽(yáng)信縣期末）娟娟原來每分鐘打58字，經(jīng)過練習(xí)后，現(xiàn)在每分鐘比原來多打27字?，F(xiàn)在娟娟要錄入一份765字的文章，需要9分鐘?！痉治觥肯扔?8加上27，求出娟娟每分鐘的打字個(gè)數(shù)；再根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，用765除以娟娟每分鐘的打字個(gè)數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?65÷（58+27）＝765÷85＝9（分鐘）答：需要9分鐘。故答案為：9?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系?！纠}2】（2020秋?肇州縣期末）按規(guī)律填數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)所給圖示，上面的數(shù)等于下面的兩個(gè)數(shù)的乘積?！窘獯稹拷猓?8÷9＝242÷6＝7如圖：（最后一組答案不唯一。）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力?！纠}3】（2019春?沈陽(yáng)月考）觀察下列數(shù)表并回答問題．在如表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列．列行第1列第2列第3列……第1行123……第2行246……第3行369………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的數(shù)是多少？（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是多少？【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律：第n行、第m列的數(shù)字為：nm，所以第5行的第6列的數(shù)是5×6＝30．（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30答：位于表中的第5行的第6列的數(shù)是30．（2）（8×7）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是2912．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)表中的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖表發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．【變式訓(xùn)練】1．（2022?龍崗區(qū)）一種傳染性特別強(qiáng)的病毒，人一旦感染就會(huì)發(fā)熱咳嗽，而且每24小時(shí)會(huì)傳染給其它兩個(gè)人，被傳染的人，每24小時(shí)又會(huì)傳染給另外兩個(gè)人?，F(xiàn)在小新不小心感染了，如果不預(yù)防控制和治療，經(jīng)過72小時(shí)，包括小新在內(nèi)共有（）人感染這種病毒。A．9 B．18 C．27 D．無法確定【分析】72小時(shí)里面有3個(gè)24小時(shí)，已知24小時(shí)就會(huì)傳染給兩個(gè)人，第一個(gè)24小時(shí)，傳染給2個(gè)人，這樣就有3個(gè)人感染病毒；第二個(gè)24小時(shí)，3個(gè)病人就會(huì)傳染給6個(gè)人，這樣一共有9個(gè)人感染病毒；第三個(gè)24小時(shí)，9個(gè)病人就會(huì)傳染給18個(gè)人，這樣感染病毒一共有9+18＝27個(gè)人；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2÷24＝3第一個(gè)24小時(shí)，小新傳染給2個(gè)人，這樣就有1+2＝3個(gè)人感染病毒；第二個(gè)24小時(shí)，3個(gè)病人就會(huì)傳染給3×2＝6個(gè)人，這樣一共有3+6＝9個(gè)人感染病毒；第三個(gè)24小時(shí)，9個(gè)病人就會(huì)傳染給9×2＝18個(gè)人，這樣一共有9+18＝27個(gè)人感染病毒。答：經(jīng)過72小時(shí)，包括小新在內(nèi)共有27個(gè)人感染這種病毒。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是從較小的數(shù)據(jù)出發(fā)，找出規(guī)律，從而解決問題。2．（2021秋?綏德縣期末）根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】當(dāng)因數(shù)是3和4時(shí)，它們的積是12，當(dāng)因數(shù)是33、34時(shí)，積是1122，當(dāng)因數(shù)是333，334時(shí)積是111222，它們的規(guī)律是當(dāng)在每個(gè)因數(shù)的前面添上一個(gè)3時(shí)，它的積的前面就添一個(gè)1，后面就要添一個(gè)2。也就是因數(shù)有3的個(gè)數(shù)與積中1的個(gè)數(shù)和2的個(gè)數(shù)相同；據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律再進(jìn)行解答。3．（2022春?英山縣期末）六一兒童節(jié)，學(xué)校在教學(xué)樓上掛一串彩燈。你認(rèn)為第32盞彩燈應(yīng)該是什么顏色？【分析】根據(jù)題干可知，這串彩燈是4盞一個(gè)循環(huán)周期，分別按照：紅色、黃色、藍(lán)色、綠色的順序依次循環(huán)排列，計(jì)算出第32盞彩燈是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可?！窘獯稹拷猓?2÷4＝8沒有余數(shù)，所以第32盞彩燈是第8周期的第4個(gè)，是綠色。答：第32盞彩燈應(yīng)該是綠色?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干得出圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。4．（2022秋?柘城縣期末）4÷110的商的小數(shù)點(diǎn)后面第15位數(shù)字是多少？小數(shù)點(diǎn)后面前15位數(shù)字的和是多少？【分析】4÷110＝，從小數(shù)點(diǎn)后面第二位開始，每2位數(shù)字一循環(huán)，計(jì)算底15位小數(shù)是第幾組循環(huán)零幾個(gè)，即可判斷是幾；再根據(jù)每組數(shù)字和組數(shù)，計(jì)算數(shù)字和即可?！窘獯稹拷猓?÷110＝（15﹣1）÷2＝14÷2＝7（組）（3+6）×7+0＝9×7+0＝63答：小數(shù)點(diǎn)后面第15位數(shù)字是6；小數(shù)點(diǎn)后面前15位數(shù)字的和是63?！军c(diǎn)評(píng)】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。5．（2022秋?古交市期末）在算式16÷27中，商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是多少？商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之和是多少？【分析】先計(jì)算出16÷27的商，根據(jù)商的循環(huán)節(jié)確定周期和每個(gè)完整周期包含數(shù)字的個(gè)數(shù)，用題中的數(shù)據(jù)除以每個(gè)周期的個(gè)數(shù)，除得的商表示包含完整周期的個(gè)數(shù)，余幾就表示是周期內(nèi)的第幾個(gè)。【解答】解：16÷27＝0.592592……一個(gè)完整周期包含3個(gè)數(shù)字，依次是5、9、2；200÷3＝66……2余數(shù)是2，第200位上的數(shù)字是9；100÷3＝33……1（5+9+2）×33+5＝16×33+5＝528+5＝533答：商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是9，商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之和是533。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于周期問題，正確理解用除法計(jì)算周期問題時(shí)商和余數(shù)表示的意義是解答本題的關(guān)鍵。6．（2022秋?霍山縣期末）兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求涂色部分的面積。（單位：cm）【分析】涂色部分的面積等于上底（20﹣3）厘米、下底20厘米、高7厘米的梯形的面積。利用梯形面積公式：S＝（a+b）h÷2，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣3+20）×7÷2＝37×7÷2＝129.5（平方厘米）答：陰影部分的面積是129.5平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊問題，關(guān)鍵利用梯形面積公式計(jì)算。7．（2023?海淀區(qū)模擬）實(shí)踐與探索：甲袋有2005個(gè)白球和1000個(gè)黑球，乙袋裝有2006個(gè)黑球，小江每次從甲袋中取出2個(gè)球，如果同色，就從乙袋中取出一個(gè)球放到甲袋（取出的兩個(gè)球不放回）；如果異色，就將白球放回甲袋（黑球不放回），請(qǐng)你探索：（1）小江每次取出的2個(gè)球的顏色有幾種情況？（2）小江每次操作后甲袋中球的個(gè)數(shù)有何變化？為什么？（3）小江這樣的操作進(jìn)行3003次后，試確定甲袋中剩余球的顏色及其個(gè)數(shù)，并說明理由．【分析】（1）每次取出2個(gè)球，這兩個(gè)球就有3種情況：①2個(gè)都是白球，②2個(gè)都是黑球，③一個(gè)白球，一個(gè)黑球；（2）每次從甲袋取出2個(gè)球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個(gè)球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個(gè)；（3）由于甲袋每次減少1個(gè)球，操作3003次后就還剩下2個(gè)球；然后根據(jù)白球的數(shù)量是奇數(shù)個(gè)，來確定剩下球的顏色．【解答】解：（1）每有3種情況：①2個(gè)都是白球，②2個(gè)都是黑球，③一個(gè)白球，一個(gè)黑球；（2）每次從甲袋取出2個(gè)球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個(gè)球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個(gè)；（3）由于甲袋每次減少1個(gè)球，操作3003次后就還剩下：2005+1000﹣3003＝2個(gè)球；甲袋原有白球2005個(gè)，為奇數(shù)個(gè)，最后甲袋中必有白球；摸出2個(gè)同色的，乙袋中取出一個(gè)黑球放到甲袋，甲袋白球仍為奇數(shù)個(gè)；摸出的球異色，則將白球放回甲袋，則甲袋白球數(shù)不變，仍為奇數(shù)個(gè)，所以，甲袋白球總為奇數(shù)個(gè)，剩2個(gè)時(shí)，有1個(gè)白球，另1個(gè)是黑球．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是找出：每次進(jìn)行取球后，無論怎樣，甲袋球的總數(shù)都比原來少1個(gè)，而且無論拿多少次甲袋中必有白球．8．（2021春?藍(lán)田縣期末）想一想，填一填。在右面的方格中，每行、每列都有“我愛祖國(guó)”這四個(gè)字，并且每個(gè)字在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A是“我”，B是“祖”?！痉治觥緼在從左往右的第一列，從上到下的第二排，第一列中已經(jīng)有“祖”、“國(guó)”兩個(gè)字，第二排中已經(jīng)有“愛”字，由此可知A的答案；在第二排已經(jīng)知道第一格和第二格是什么字的情況下，第三、四格只有兩種可能，第四列中已有“祖”字，所以第二排的第四格不能是“祖”字，由此可知第二排的第四格以及B的答案。【解答】解：A在從左往右的第一列，從上到下的第二排，排除第一列已有的“祖”、“國(guó)”和第二排已有的“愛”，所以A是“我”字；第二排的第四格，排除第二排已有的“我”、“愛”兩個(gè)字和第四列已有的“祖”字，只能是“國(guó)”字，則B只能是“祖”字。故答案為：“我”，“祖”?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)主要根據(jù)A、B格所在的行列的四個(gè)字都只出現(xiàn)一次，排除所在行、列已有的3個(gè)字，從而確定它是第4個(gè)字?！究枷蚨?yīng)用題】【例題1】（2022秋?福山區(qū)期末）一種布的價(jià)格是每米2.77元，奶奶買1.5米布應(yīng)付4.155元?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】一種布的價(jià)格是每米2.77元，求奶奶買1.5米布應(yīng)付多少錢，用乘法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?.77×1.5＝4.155（元）答：奶奶買1.5米布應(yīng)付4.155元。原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法的運(yùn)用，要仔細(xì)計(jì)算?！纠}2】（2022秋?新晃縣期末）據(jù)研究：人在地球上能舉起的質(zhì)量是在月球上能舉起的質(zhì)量的，在火星上能舉起的質(zhì)量是月球上能舉起的質(zhì)量的。毛毛在月球上能舉起72kg的東西，請(qǐng)你算一算，毛毛在地球上能舉起多少kg的東西？在火星上能舉起多少kg的東西？【分析】根據(jù)題意，先把月球上能舉起的質(zhì)量看作單位“1”，用毛毛在月球上能舉起的重量乘，即可得毛毛在地球上能舉起的重量；用毛毛在月球上能舉起的重量乘，即可得毛毛在火星上能舉起的重量?！窘獯稹拷猓旱厍蛏希?2×＝12（kg）火星上：72×＝8（kg）答：毛毛在地球上能舉起12kg的東西，在火星上能舉起8kg的東西。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算?！纠}3】（2023?樊城區(qū)模擬）請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。（1）你選擇的材料是②和③。（2）你選擇的材料做成的水桶最多能裝水多少千克？（1立方分米水重1千克）【分析】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)求出底面直徑即可；（2）根據(jù)所選材料，算出體積即可?！窘獯稹拷猓海?）（答案不唯一）因?yàn)?2.56÷3.14＝4（分米），所以可以選擇②和③（2）4÷2＝2（分米）3.14×2×2×5×1＝62.8（千克）答：最多能裝水62.8千克?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式，并能靈活運(yùn)用?！咀兪接?xùn)練】1．（2022秋?斗門區(qū)期末）商店運(yùn)來450本練習(xí)本，昨天賣出25包，每包12本，今天賣出100本。一共賣出多少本？解答這個(gè)問題需要用到的信息是（）A．450本，25包，12本，100本 B．450本，25包，12本 C．25包，12本，100本【分析】用昨天賣出的包數(shù)乘每包的本數(shù)，可以求出昨天賣出的本數(shù)，再加上今天賣出的本數(shù)，即可求出一共賣出了多少本，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓航獯疬@個(gè)問題需要用到的信息是25包，12本，100本。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘加的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，即可解答。2．（2022?越城區(qū)）按規(guī)律填一填：1，，，，，?！痉治觥糠肿邮?不變，分母依次是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方，5的平方，6的平方?！窘獯稹拷猓?，，，，，。故答案為：，?！军c(diǎn)評(píng)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。3．（2022春?房山區(qū)期末）學(xué)校在課后服務(wù)期間開展了豐富的活動(dòng)，五（1）班有的同學(xué)參加了合唱小組，有的同學(xué)參加了籃球小組，參加排球小組的同學(xué)人數(shù)是參加合唱小組和籃球小組人數(shù)的總和，剩下的同學(xué)參加了繪畫小組。（1）繪畫小組的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)學(xué)信息再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題?！痉治觥浚?）把全班學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，首先根據(jù)加法的意義，用加法求出參加排球小組的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)求剩余問題的方法，用減法解答。（2）答案不唯一。提出的問題是：參加排球小組的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？根據(jù)加法的意義，用加法解答。【解答】解：（1）1﹣﹣（）＝1﹣﹣（）＝＝＝答：繪畫小組的人數(shù)占全班人數(shù)的。（2）答案不唯一。參加排球小組的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？＝＝答：參加排球小組是人數(shù)占全班人數(shù)的?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。4．（2022秋?正定縣期末）正定政府廣場(chǎng)的古槐已有600多年歷史。游客小明身高160厘米，陽(yáng)光下影長(zhǎng)80厘米，這時(shí)古樹影長(zhǎng)是6.5米。這棵古樹實(shí)際的高度是多少米？【分析】在同時(shí)、同地、同光源的情況下，物高與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，即物高與影長(zhǎng)的比值一定，設(shè)這棵古樹實(shí)際的高度是x米，即可列比例解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這棵古樹實(shí)際的高度是x米。160：80＝x：6.5??80x＝160×6.5???80x＝1040?????x＝13答：這棵古樹實(shí)際的高度是13米。【點(diǎn)評(píng)】列比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是先設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關(guān)系式。5．（2022秋?洪澤區(qū)期末）在學(xué)校體育健身節(jié)上，四年級(jí)全體同學(xué)進(jìn)行團(tuán)體操表演，第一種隊(duì)形每排18人，一共排成了16排；變換成第二種隊(duì)形后每排24人，一共要排成多少排？【分析】先用18乘16，求出四年級(jí)全體同學(xué)總?cè)藬?shù)，再用四年級(jí)全體同學(xué)總?cè)藬?shù)除以24即可?！窘獯稹拷猓?8×16÷24＝288÷24＝12（排）答：一共要排成12排。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用整數(shù)乘除混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。6．（2022秋?李滄區(qū)期末）一輛汽車1.5小時(shí)能行駛127.5千米。以同樣的速度行駛4.5小時(shí)，可以行駛多少千米？【分析】可以行駛的路程＝速度×?xí)r間；其中，速度＝1.5小時(shí)行駛的路程÷1.5?！窘獯稹拷猓?27.5÷1.5＝85（千米）85×4.5＝382.5（千米）答：可以行駛382.5千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。7．（2022秋?偃師市期末）如圖：實(shí)驗(yàn)室儀器架上的消毒水共有1080毫升，已知每個(gè)小瓶里的消毒水比大瓶少裝80ml。每個(gè)大瓶和每個(gè)小瓶里的消毒水各有多少毫升？先完成下面的填空再解答。假設(shè)7個(gè)都是小瓶，裝的消毒水要比1080毫升少560毫升。（橫線上填“多”或“少”）【分析】已知3大瓶+4小瓶＝1080毫升，每個(gè)小瓶里的消毒水比大瓶少裝80毫升，假設(shè)7個(gè)都是小瓶，裝的消毒水要比1080毫升少（80×7）毫升。設(shè)每個(gè)小瓶裝x毫升，則每個(gè)大瓶裝（x+80）毫升，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每個(gè)小瓶裝x毫升，則每個(gè)大瓶裝（x+80）毫升。4x+（x+80）×3＝10804x+3x+240＝10807x+240﹣240＝1080﹣2407x＝840