2025屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．2．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．24．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．5．甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．86．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生8．若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．10．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________．12．已知數(shù)列，若對任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；13．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.14．若，且，則__________．15．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.16．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，且，求的值.18．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.19．已知數(shù)列，，，且.(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，并且數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意正整數(shù)恒成立，求正整數(shù)的最小值.(注:當(dāng)時，則)20．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機(jī)1部，求獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？參考數(shù)據(jù)：174≈13.2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．2、B【解析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．3、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點(diǎn)睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.4、A【解析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。约壮煽兊姆讲顬閟1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．6、C【解析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.8、C【解析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、D【解析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時，有最大值，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.10、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則，所以，由得解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點(diǎn)定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力12、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋詴r，，時，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷θ我庹麛?shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?13、【解析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機(jī)選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)?，故得到故答案為?5、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【詳解】過直線與點(diǎn)可確定一個平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因?yàn)橹本€平面，所以，其它過點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點(diǎn)睛】一般公式的使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進(jìn)行計(jì)算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉(zhuǎn)化為的式子，代值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?（2）由得，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量求模長和向量的平行的坐標(biāo)公式的利用，以及三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉米畲笾担裕?即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，由正弦定理，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、(1)證明見解析，(2)10【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合題中條件，計(jì)算，，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出；再根據(jù)累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意，得到，分別求出，當(dāng)，用放縮法得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當(dāng)時，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的概念，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等即可，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計(jì)算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出均值和方差，然后求出區(qū)間Ω，結(jié)合頻率分布直方圖可計(jì)算出兩方案收取的費(fèi)用．【詳解】（1）第一組有0.2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為A，第二組抽5人，記為B，C，D，E，F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是獲贈智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2（ii）方案一：s=月薪落在區(qū)間Ω