2025屆寧夏石嘴山市第一高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．2．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．3．已知，滿足，則（）A． B． C． D．4．若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A． B． C． D．5．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．8．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則10．已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．12．已知函數(shù)，它的值域是__________.13．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.14．若，則________.15．把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則所得的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)_______16．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（公里）成反比.而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，由于地理位置原因.倉(cāng)庫(kù)距離車站不超過(guò)公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_(kāi)____萬(wàn)元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.20．已知且，比較與的大小.21．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)椋蔬xD．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)取）求的值，最后根據(jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．2、B【解析】

用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．3、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】已知,=,>0,進(jìn)而得到.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.4、A【解析】

利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。5、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因?yàn)?，所以所以因?yàn)樗约此运砸驗(yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.6、D【解析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．7、B【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過(guò)條件可求得，進(jìn)而可得.【詳解】解：，因?yàn)椋瑒t，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

直接利用倍角公式展開(kāi)，即可得答案.【詳解】由，得，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、，【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的對(duì)稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得，把函數(shù)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、8.2【解析】

設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站距離為公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬(wàn)元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）通過(guò)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20、詳見(jiàn)解析【解析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小