上海魯迅中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-172．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．5．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，，分別是中點(diǎn)，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．7．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．568．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與銷售額(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元9．供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為110．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則與的夾角等于___________.12．在長(zhǎng)方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則該長(zhǎng)方體的中心的坐標(biāo)為_(kāi)________．13．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.14．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.15．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.16．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長(zhǎng).19．函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．20．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.21．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得：，故選A.2、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．4、A【解析】

首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.5、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題6、C【解析】

通過(guò)中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過(guò)計(jì)算求解．【詳解】分別是中點(diǎn)，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角．7、C【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

試題分析：，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時(shí)，所以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5萬(wàn)元考點(diǎn)：回歸方程9、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率10、C【解析】

通過(guò)圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題12、【解析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.14、1【解析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.16、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來(lái)的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項(xiàng)和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項(xiàng)和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡(jiǎn)可得Sn＝?3n+1+．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡(jiǎn)得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，，且，所以即，所?（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高點(diǎn)坐標(biāo)可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點(diǎn)的對(duì)稱性可得．【詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個(gè)周期，如圖，的圖象與在上有六個(gè)交點(diǎn)，前面兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，中間兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，最后兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，∴所求六個(gè)根的和為．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性求解．20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點(diǎn),連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點(diǎn),連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過(guò)作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點(diǎn),連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點(diǎn),連結(jié)，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過(guò)作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.21、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計(jì)算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計(jì)算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）首先計(jì)算得到基本事件總數(shù)；再計(jì)算出恰好沒(méi)有年齡段在包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的