小學數(shù)學3秒速算法（完整版）

A、乘法速算

一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘

乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位

與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：15X17

15+7=22

5x7=35

255

即15X17=255

解釋：

15x17

=15X(10+7)

=15x10+15x7

=150+(10+5)X7

=150+70+5x7

=(150+70)+(5X7)

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而

不用“150+70"o連在一起就是255,

例：17X19

17+9=26

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7x9=63

即260+63=323

二、個位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相

加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。

例：51X31

50<<30=1500

50+30=80

1580

因為IX1=1,所以后一位一定是L在得數(shù)的后

面添上1,即15810數(shù)字“0”在不熟練的時候作為

助記符，熟練后就可以不使用了。

例：81X91

80x90=7200

80+90=170

7370

7371

原理大家自己理解就可以了。

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三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為

前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。

例：43X46

(43+6)X40=1960

3x6=18

(89+7)X80=7680

9x7=63

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積,

個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。

例：56X54

(5+1)x5=30-

6x4=24

3024

例：73X77

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(7+1)x7=56-

3x7=21

5621

例：21X29

(2+1)x2=6-

609

代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)

的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很

容易被忽略的。

八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾

數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位

補0。

例：78X38

7x3+8=29-

8x8=64

2964

例：23X83

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2x8+3=19-

3x3=9

1909

B、平方速算

一、求11?19的平方

底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘

以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。

例：17X17

17+7=24-

7x7=49

289

三、個位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35X35

(3+1)X3=12-

25

1225

七、任意多位數(shù)乘法:

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1.兩個個位數(shù)相乘之積（寫個進十）得一數(shù);

2.個位與十位交叉相乘之積加進位得一數(shù)；

3.個位與百位交叉相乘之積加兩個十位相乘

之積再加進位得一數(shù)；

4.十位與百位相乘之積加進位得一數(shù)

第一講加法速算

一、湊整加法

湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就

能算的快。

例：128+19;？計算時先將19湊成20,128加20等

于148,148減1等于147

117+26=？計算程序是117+3=120,

26-3=23,120+23=143

二、補數(shù)加法

補數(shù)加法速度快，主要是沒有逐位進位的麻煩。補數(shù)

就是兩個數(shù)的和為101001000等等。8+2=10

78+22=1008是2的補數(shù)，2也是8的補數(shù)，78是22

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的補數(shù)，22也是78的補數(shù)。利用補數(shù)進行加法計算

的方法是十位加L個位減補。

例：27+18=？27+20=4747-2=45

867+898=？867+1000=1867

1867-102=1765

第二講減法速算

一、兩位減一位補數(shù)減法

兩位數(shù)減一位數(shù)的補數(shù)減法是:十位減1,個位加補。

如116-8=?116-10=106106加上8的補數(shù)2就是

108o

二、多位數(shù)補數(shù)減法

補數(shù)減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,

十位加補。

如268—89=?,計算程序是268減100等于168,168

加89的補數(shù)11就等于179o

115-28=?,115減去30等于85,85加個位

28的補數(shù)2等于87o

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三、調(diào)換位置的減法

兩個十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個位數(shù)，

然后乘以9,就是差數(shù)。

如86—68=?，計算程序是8—6=2,2乘以9等于18。

四、多位數(shù)連減法

多位數(shù)連減,采用補數(shù)加減數(shù)的方法達到速算。先找

到被減數(shù)的補數(shù),然后將所有的減數(shù)當成加數(shù)連加，

再看和的補數(shù)是多少,和的補數(shù)就是所求之差數(shù)。

舉例說明：653—35—67—43—168=?，先找被減數(shù)

653的補數(shù),653的補數(shù)是347,然后連加減數(shù)347+35

+67+43+168=660,660的補數(shù)為340,差數(shù)就得

340o

第三講乘法速算

112=121122=144132=169142=196152=225

162=256172=289182=324192=361

一、兩個20以內(nèi)數(shù)的乘法

兩個20以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加

乘以10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。

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如12X13=?,計算程序是將12的尾數(shù)2,加至13

里,13加2等于15,15X10=150,然后加各個尾數(shù)的

積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。

二、一個數(shù)首尾互補且首尾相同的乘法

一個數(shù)首尾互補,而另一個數(shù)首尾相同,其計算方法

是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相

連為乘積。

如26X24=?計算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于

3,然后頭乘頭,就是3X2=6,尾乘尾6X4=24,相連

為624。

如37X33=?，計算程序是(3+1)X3X100+7X3=

12210

五.兩個頭互補尾相同的乘法

兩個十位數(shù)互補,兩個尾數(shù)相同,其計算方法是:頭乘

頭后加尾數(shù)為前積，尾自乘為后積。

如48X68=3264。計算程序是4X6=2424+8=3232

為前積,為后積,兩積相連就得

8X8=6432640

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三、乘數(shù)加倍，加半或減半的乘法

在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加

倍,加半倍，也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都

不能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如48X42是規(guī)定的算法，

然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也

可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計算。48X21=

1008,48X63=3024,48X84=4032。有進位數(shù)的不能

算。如87X83=7221,將83加倍166,或減半41.5,

這都不能按規(guī)定的方法計算。

六、首同尾非互補的乘法

兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補,計

算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。

再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首

位數(shù)，小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在

十位加減,兩位在百位加減。如36X35=1260,計算時

(3+1)X3=126X5=30相連為12306+5=11,比

10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230+30=

126036X35就得1260。再如36X32=1152,程序是

(3+1)X3=12,6X2=12,12與12相連為1212,6+2

=8,比10小2減兩個3,3X2=6,一位在十位減,1212

-60就得11520

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七、一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法

兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補,另一數(shù)相同,方法是：

頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘

數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首。比10小幾就

減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百

位加減,如65X77=5005,計算程序是(6+1)X7=

49,5X7=35,相連為4935,6+5=11,比10大1,加

一個7,一位數(shù)十位加。4935+70=5005

八、兩頭非互補兩尾相同的乘法

兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加

尾數(shù)，尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10

大幾或小幾，比10大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個

尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。

如67X87=5829,計算程序是:6義8+7=55,7X7=

49,相連為5549,6+8=14,比10大4,就加四個

7,4X7=28,兩位數(shù)百位加,5549+280=5829

九、任意兩位數(shù)頭加1乘法

任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1

后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這

兩比是非常關(guān)鍵的，必須牢記。第一是比首，就是被乘

數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾，小

第11頁共64頁

幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比10大

幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)

首。加減位置是:一位數(shù)十位加減，兩位數(shù)百位加減。

如:35X28=980,計算程序是：（3+1）X2=8,5X8=

40,相連為840,這不是應(yīng)求的積數(shù)，還有兩比，一是

比首,3比2大1,就要加一個乘數(shù)尾,加8,二是比尾,5

+8=13,13比10大3,就加3個乘數(shù)首,3X2=6,8+

6=14,兩位數(shù)百位加,840+140=980o再如:28X35

=980,計算程序是：（2+1）義3=9,8X5=40,相連

位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數(shù)尾,減5,二

是比尾,8+5=13,比10大3,力口三個3,3X3=9,9-5

=4,一位數(shù)十位加,940+40=980o

第四講除法速算

1/2=0.51/3=0.33331/4=0.25

1/5=0.2

1/6=0.16661/7=0.14281/8=0.125

1/9=0.1111

10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算

方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)（滿十進位）

第12頁共64頁

【例1】12

X13

156

⑴尾數(shù)相乘2X3=6

⑵被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15

⑶把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

【例2】15

X15

225

第13頁共64頁

⑴尾數(shù)相乘5X5=25（滿十進位）

⑵被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20,再加上個位進上

的2即20+2=22⑶把兩計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算

a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法方法：尾

數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘

【例1】54

X56

3024

⑴尾數(shù)相乘4X6=24直接寫在十位和個位上

⑵首數(shù)5加上1為6,兩首數(shù)相乘6X5=30

第14頁共64頁

⑶把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果

【例2】75

X75

5625

⑴尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上

(2)首數(shù)7加上1為8,兩首數(shù)相乘8X7=56

⑶把兩計算結(jié)果相連即可

b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算

方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘

【例】125

第15頁共64頁

X125

15625

⑴尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上

⑵首數(shù)12加上1為13,再兩數(shù)相乘13X12=156

⑶兩計算結(jié)果相連

c.任意兩位數(shù)乘法

方法：尾數(shù)相乘，對角相乘再相加，首數(shù)相乘

【例】37

X62

第16頁共64頁

2294

⑴尾數(shù)相乘7X2=14(滿十進位)

(2)對角相乘3X2=6；7X6=42,兩積相加6+42=48(滿

十進位)8+1=9

⑶首數(shù)相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22

(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

b.任意兩位數(shù)及三位平方速算

方法:尾數(shù)的平方，首數(shù)乘尾數(shù)擴大2倍，首數(shù)的平方

［例］23

X23

第17頁共64頁

529

⑴尾數(shù)的平方3X3=9（滿十進位）

⑵首尾數(shù)相乘2X3=6擴大兩倍為12寫在十位上（滿

十進位）

⑶首數(shù)的平方2X2=4加上十位進上的1為5

（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同

［例］132

X132

17424

⑴尾數(shù)的平方2X2=4寫在個位

第18頁共64頁

⑵首尾數(shù)相乘13X2=26擴大2倍為52寫在個位上（滿

十進位）

⑶首數(shù)的平方13X13=169加上十位進上的5為174

（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果K注意：三位數(shù)的首

數(shù)指前兩位數(shù)字！3

三、大數(shù)的平方速算

方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算

差數(shù)的平方寫在個位和十位上（缺位補零），再用題

目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)

果

【例】94

X94

第19頁共64頁

8836

(1)94與100相差為6

⑵差數(shù)6的平方36寫在個位和十位上

(3)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上

(4)把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果

十進制轉(zhuǎn)二進制

十進制轉(zhuǎn)二進制：

用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1

將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果

例如302

302/2=151余0

第20頁共64頁

151/2=75余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余0

9/2=4余1

4/2=2余。

2/2=1余。

故二進制為100101110

二進制轉(zhuǎn)十進制

二進制轉(zhuǎn)十進制

從最后一位開始算，依次列為第0、1、2…位

第21頁共64頁

第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方

得到的結(jié)果相加就是答案

例如:01101011.轉(zhuǎn)十進制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

0乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

0乘2的7次方=0

第22頁共64頁

然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107.

二進制01101011=十進制107

第21講乘法中的巧算

上一講我們介紹了乘、除法的一些運算律和

性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出

了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些

乘法中的巧算方法。

1.乘11,101,1001的速算法

一個數(shù)乘以11,101,1001時，因為11,101,

1001分別比10,100,1000大1,利用乘法分配

律可得

aXll=aX(10+l)=10a+a,

aX101=aX(101+l)=100a+a,

aX1001=aX(1000+l)=1000a+ao

第23頁共64頁

例如，38X101=38X100+38=3838o

2.乘9,99,999的速算法

一個數(shù)乘以9,99,999時，因為9,99,999

分別比10,100,1000小1,利用乘法分配律可

得

aX9=aX(10-l)=10a-a,

aX99=aX(100-l)=100a-a,

aX999=aX(1000-l)=1000a-a。

例如，18X99=18X100-18=1782o

上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整

速算。湊整速算是當乘數(shù)接近整十、整百、整

千……的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、

整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，

然后利用乘法分配律進行速算的方法。

例1計算：

⑴356X1001

=356X(1000+1)

第24頁共64頁

=356X1000+356

=356000+356

=356356；

(2)38X102

=38X(100+2)

=38X100+38X2

=3800+76

=3876；

(3)526X99

=526X(100-1)

=526X100-526

=52600-526

=52074；

(4)1234X9998

=1234X(10000-2)

第25頁共64頁

=1234X10000-1234X2

=12340000-2468

=12337532c

3.乘5,25,125的速算法

一個數(shù)乘以5,25,125時，因為5X2=10,

25X4=100,125X8=1000,所以可以利用“乘

一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合

律，得到

例如，76X25=7600+4=1900。

上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是

用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當

一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、

整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小

的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用

乘法結(jié)合律就可達到速算的目的。

例2計算：

(1)186X5

=186X(5X2)4-2

第26頁共64頁

=18604-2

=930；

(2)96X125

=96X(125X8)4-8

=960004-8=12000o

有時題目不是上面講的“標準形式”，比如

乘數(shù)不是25而是75,此時就需要靈活運用上面

的方法及乘法運算律進行速算了。

例3計算：

(1)84X75

=(21X4)X(25X3)

=(21X3)X(4X25)

=63X100=6300；

(2)56X625

=(7X8)X(125X5)

=(7X5)X(8X125)

第27頁共64頁

=35X1000=35000；

(3)33X125

=32X125+1X125

=4000+125=4125；

(4)39X75

=(32+1)X125=(40-1)X75

=40X75-1X75

=3000-75=2925o

4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算

法

個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末

尾兩位是25,25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位

數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：

15X15=22525X25=625

丁[十[

1X(1+1)2X(2+1)

45X45=202575X75=5625

[I

4X(4+1)7X(7+1)

仿此同學們自己算算下面的乘積

第28頁共64頁

35X35=55X55=

65X65=85X85=

95X95=

這種方法也適用于個位數(shù)是5的兩個相同的

多位

數(shù)相乘的計算，例如，

匚105廣X105=1丁1025匚195戶X195=3丁8025

10x(10+1)19X(19+1)

練習21

用速算法計算下列各題：

1.(1)68X101；(2)74X201；

(3)256X1002；(4)154X601。

2.(1)45X9；(2)457X99；

(3)762X999；(4)34X98。

3.(1)536X5；(2)437X5；

(3)638X15；(4)739X15o

第29頁共64頁

4.(1)32X25；(2)17X25；

(3)130X25；(4)68X75；

(5)49X75；(6)87X75o

5.(1)56X125；(2)77X125；

(3)66X375；(4)256X625；

(5)555X375；(6)888X875。

6.(1)295X295；(2)705X705。

多位數(shù)乘多位數(shù)

速算法的多位數(shù)乘法是完全建立在一位數(shù)乘法的基

礎(chǔ)上的。

一，基本規(guī)律

1.看看積的位數(shù)：設(shè)被乘數(shù)是n位數(shù)，乘數(shù)是m位數(shù),

那么積就是n+m位。

2.看看運算次數(shù)：任何兩個多位數(shù)相乘，乘數(shù)和被乘

第30頁共64頁

數(shù)的每位數(shù)都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由

于一位數(shù)乘n位數(shù)的相乘次數(shù)為n+1次，因此m位數(shù)

乘n位數(shù)總乘數(shù)為（n+1）Xm次。（含首位0）

3.看看運算順序：采用高位算起，被乘數(shù)和乘數(shù)依一

定程序同時從“逐位乘”的原理出發(fā)，通過找出相乘

積的“同位數(shù)”將積的每個“同位數(shù)”分別相加，直

接找出總積的每位數(shù)，邊算邊清位直接報出每位得

數(shù)，達到“逐位清”。這種運算方法可以直呼得數(shù)，

簡化運算過程，快速，準確，方便。

同位數(shù):相同數(shù)位上的數(shù)。數(shù)位:個位,十位，百位……

叫數(shù)位。

如一個乘法的傳統(tǒng)豎式：

96

224

2336

其中9和4就叫同位數(shù)。這個小學都有教吧。

二，計譬法—

得到的各個“同位數(shù)”之和J」

第31頁共64頁

1.結(jié)合用手指記數(shù)

2.被乘數(shù)前面寫0

3.乘數(shù)的首位與被乘數(shù)的尾位數(shù)對齊，這樣寫，利于

看清楚運算程序，找相乘二數(shù)。以首尾相接為準，以

前（左邊）都是乘數(shù)的首數(shù)開頭乘，簡稱“首開頭”。

以后（右邊）都是被乘數(shù)的尾數(shù)開頭乘，簡稱“尾開

立數(shù)：積的首位數(shù)對準開頭的0,后面

逐位對齊，最后積剛好對到乘數(shù)的最后一位，因為被

乘數(shù)首位前的0多出一位，而乘數(shù)與被乘數(shù)首尾對齊

減了一位，所以總積數(shù)還是沒有變

D5.在相乘的積的“同位數(shù)”相加中，滿10要進位

1）6.可以把“找積的每位數(shù)”的方法簡要地表述為：

高位算起逐位清，

分清首尾開頭乘，

挨位外移再相乘，

乘積相加再移位，

一方無數(shù)寫得數(shù)。

上述統(tǒng)稱為“外移法”。

“高位算起”包括所補的Oo

“逐位清”表示算完本位接算下位。

“分清首尾開頭乘”是讓你要區(qū)分開什么時候用首

第32頁共64頁

開頭乘,什么時候用尾開頭乘。

“外移”指以首尾相接處為界限，被乘數(shù)向左移位，

乘數(shù)向右移位。

“挨位外移再相乘”是指被乘數(shù)和乘數(shù)同時向外移

一位，移位后二數(shù)相乘。這實際上表示著被乘數(shù)擴大

十倍同時乘數(shù)縮小十倍，這兩個數(shù)相乘后與原來相乘

“乘積精麗再移位”指把移位前后乘得的積相加起

來，就是積的“同位數(shù)”相加（相加時，滿十要進位）。

“一方無數(shù)寫得數(shù)”指進行移位后如果被乘數(shù)或乘

數(shù)中有一方?jīng)]有數(shù)了就停止。相乘時按照一位數(shù)乘多

位數(shù)的方法進行，算被乘數(shù)的本位要看它的后位定得

數(shù)。

例：5618X234二？

05618

X234

12.0.3.5.12

1314612

1.首先在被乘數(shù)5618前面先加個0,變成乘數(shù)05618o

再把乘數(shù)234的首位2和被乘數(shù)的尾位8對齊,寫成

上面那種形式。

第33頁共64頁

2.按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進行,0X2=0（高位算

起，首開頭），0后是5進1,0+1=1,所以第一個數(shù)是

1,首位對“0”寫1。

3.2義5=0（逐位清，首開頭），5后是6進L0+1=1,

手記1；0X3=0（挨位外移乘）,0后是5進L0+1=1,

手中1+1=2（本來還可移位，但被乘數(shù)“0”前沒數(shù)了,

“一方無數(shù)寫得數(shù)”，下同）

注：進位要寫在前一位數(shù)的右下角，和小學時學的一

樣（例子中用.表示）

4.下面的就簡寫了，6X2=2（逐位清，首開頭），手

記2；5X3=6（挨位外移乘），手中2+6=8,手記8；

D0X4=2（再挨位外移乘），手中8+2=10,進1寫0。

5.1X2=3（逐位清，首開頭），手記3；6X3=8（挨

位外移乘），手中3+8=11,進1,手記1；5X4=2（再

挨位外移乘），手中1+2=3,進1寫3。

6.8X2=6（逐位清，首開頭），手記6；1X3=5（挨

位外移乘），手中6+5=11,進1,手記1；6X4=4（再

挨位外移乘），手中1+4=5,進1寫5。

7.8X3=4（逐位清，尾開頭），手記4；1X4=7（挨

位外移乘），手中4+7=11,進1寫1。

8.8X4=2（逐位清，尾開頭），寫2。

9.1203502加上進位后就是1314612,即乘積。

第34頁共64頁

注：在多位數(shù)乘法里，同位數(shù)累加時，滿十要進位，

但一位數(shù)乘多位數(shù)時滿十是不進位的，想一想，為什

么？

有什么疑問的請?zhí)岢鰜?。多練習，你總會有收獲的。

練習：

28X42=?736X47=？592X924=？8392X467=?

68324X4075=?836937X791312=?

可能有人覺得上面的例子太復雜看不懂,那我下次就

寫個簡單的。

用手指表示數(shù)

以手指為基礎(chǔ)。腦記十位數(shù)，手示個位數(shù)，可以減少

思維和計算上的負擔，也有利于口算能力。

大多數(shù)人用右手寫字，那我們就把左手就用來記數(shù)。

我們把與拇指方向相同的手指叫做該數(shù)的外指，與拇

指方向相反的手指叫做該數(shù)的內(nèi)指。

1.拇指屈表示1。這時1的外指是1,內(nèi)指是4。

2.拇指，食指同時屈表示2。這時2的外指是2,內(nèi)

指是3。

5.五指全屈表示5。這時5的外指是5,內(nèi)指是0。

6.拇指伸出表示6。這時6的外指是L內(nèi)指是4。

第35頁共64頁

10.五指全伸表示0。這時0的外指是5,內(nèi)指是0。

0

1

23

4

5

6

78

9

演示

以上10個數(shù)字中，有五對數(shù)（即0和5、1和6、2

和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿勢完全相

反，并且每對數(shù)剛好相差5,在速算法中，我們把由

1變到6,2變到7,這種伸、屈互變的動作稱為反手。

加減指數(shù)基本類型

第36頁共64頁

諸位在加減指算中須掌握湊數(shù)，尾數(shù)及補數(shù)等概念。

指算乃加減運算的基礎(chǔ)，初學時可能有點不習慣，切

記要反復練習，熟能生巧。

湊數(shù)一一兩數(shù)之和等于5,它們互為湊數(shù)。如：1和4O

尾數(shù)一一大于5而小于10的數(shù)，都可以分為5和幾,

這里的幾就叫該數(shù)的尾數(shù)。如：6的尾數(shù)為1。

補數(shù)——兩數(shù)之和為10,100,1000……它們互為補

數(shù)。如：4和6。補數(shù)的兩數(shù)具有前位之和是9,末位

之和為10的特點，因此求一個數(shù)的補數(shù)只要按“前

位湊9,末位湊10”即可求出。

為何快速計算法算得快？因在多位數(shù)乘多位數(shù)中，手

指記數(shù)占有的功勞何只八成，這也是為何要將手指記

數(shù)做為一個重點來掌握的原因。

下面乃一些指算的技巧，諸位別認為這些技巧太復

雜，這些技巧看似大愚，實則大巧。若能熟練運用，

定能運指如飛。

諸位可先掌握加法指算便可，因多位數(shù)乘多位數(shù)中只

用到加法，而減法主要是用在多位數(shù)減法和多位數(shù)除

法中的。

下面的手指記數(shù)在下說的不夠詳細，《快速計算法》

中的原文就是這樣，在下只補充了幾點，有不明的地

方還望諸位提出來，看看諸位的悟性如何，諸位切記,

第37頁共64頁

需自己思考才有收獲，不明的地方請?zhí)岢鰜?，不是?/p>

一個不愿透露姓名的名人說過這么一句話嗎一一不

懂就要問！

1、直加直減類

⑴直加一一兩數(shù)相加，第一加數(shù)在0-4或5-9之間而

第二加數(shù)不超過5,計算時可以直接加上加數(shù)而求出

和。如6+3,N的內(nèi)指是4,因此，可直接伸3個手指

得到9。下面的題目都可以直加：

0+1(2,3,4,5,)

1+1(2,3,4)

2+1(2,3)

3+1(2)

4+1

5+1(2,3,4,5)

6+1(2,3,4)

7+1(2,3)

8+1(2)

9+1

直加在指算中可歸納為如下口訣：“加看指，夠加直

加”。

在這里有兩點值得注意：

①在直加運算中，由第一加數(shù)的內(nèi)指加上第二加數(shù)

第38頁共64頁

時，應(yīng)按“數(shù)群”一次屈指或伸指，不要一個手指一

個手指的伸和屈。

②在這種類型中，有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1兩加

數(shù)恰好互補，其和是10。應(yīng)腦記十位進1,手示0。

③諸位初學時不必記住上面的題目練習時腦記住十

位就行了，個位要留給手指記，這一點必須弄清楚，

要練習到加上另一個加數(shù)時手指不用大腦去命令，手

指就要自己會加。在下說得如此詳細，諸位應(yīng)該知道

了吧。

⑵直減一一兩數(shù)相減，被減數(shù)在5-1或10-6之間，

而減數(shù)不超過5,計算時可以直減得到差數(shù)。如8-2二？

8的外指是3夠減去2,因此可直減2而得到6o下面

的題目都可直減：

1-1

2-1(2)

3-1(2,3)

4-1(2,3,4)

5-1(2,3,4,5)

6-1

7-1(2)

8-1(2,3)

9-1(2,3,4)

第39頁共64頁

10-1(2,3,4,5)

其中，10-1(2,3,4,5)十位必須先退1(腦記的

十位)，然后由手指伸屈表示其差。直減指數(shù)可以歸

納為如下口訣：“減看外指，夠減直減”。

2、去補加還補減類

⑴去補加一一兩數(shù)相加，第二加數(shù)超過5,不能直接

加入。如下列題目：

1+9

2+9(8)

3+9(8,7)

4+9(8,7,6)

))6+9

7+9(8)

8+9(8,7)

9+9(8,7,6)

由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算過程可

以變成另一種形式。如：

8+7=8+(10-3)

=10+(8-3)

進1去補

第40頁共64頁

8+7可以直接在手上減去3(7的補數(shù))，腦記十位進

lo

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直加不夠，

去補進1"o

⑵還補減一一兩數(shù)相減，減數(shù)超5,不能直減。如下

列題目：

1時(8,*6)

11-9

12-9(8)

13-9

15-9(8,7,6)

16-9(8,7)

17-9(8)

18-9

由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指

算過程可以變成另一種形式。如：

16-7=16-(10-3)

=(16-10)+3

II

退1還補

16-7可以直接把腦記的十位退1后，手上加上3(7

的補數(shù))。

第41頁共64頁

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直減不夠,

退1還補”。

3、反手加反手減類

⑴反手加。

先研究這樣的例子：1+5=6

當手指表示1時，屈1個指，伸4個指；當手指表示

6時，屈4個指，伸1個指。

再看7+5=12

當手指表示7時，屈3個指，伸2個指；當手指表示

2時，屈2個指，伸3個指。

從這里可以得出一個結(jié)論：當一個數(shù)加上5,可以由

原來手上的手指直接反手得到（把伸的變?yōu)榍模?/p>

屈的變?yōu)樯斓模?。不過，拇指由伸變?yōu)榍鼤r要進L

因為如果拇指原先是伸的話，那表示的數(shù)是大于5的,

加5要進1。這種加5的加法比較簡單，但它卻是其

它反手加的基礎(chǔ)。

①2+4

3+4(3)

4+4(3,2)

7+4

8+4(3)

第42頁共64頁

9+4(3,2)

上式中由于4=5-L3=5-2,2=5-3,因此指算過程可

以變成另一種形式。如：

3+4=3+(5-1)

=(3+5)-1

I

直反手湊

3+4可以直接反手后，手上減去1(4的湊數(shù))。

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補不夠，

反手去湊”。

②0+6(7,8,9)

1+6(7,8)

2+6(7)

3+6

5+4(7,8,9)

6+6(7,8)

7+6(7)

8+6

上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算

過程可以變成另一種形式。如：

2+7=2+(5+2)

=(2+5)+2

第43頁共64頁

直反手尾

2+7可以直接反手后，手上加上2(7的尾數(shù))。

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補不夠，

反手還尾”。

⑵反手減。

先研究這樣的例子：6-5=1

當手指表示6時，屈4個指，伸1個指；當手指表示

1時，屈1個指，伸4個指。

再看12-5=7

當手指表示2時，屈2個指，伸3個指；當手指表示

7時，屈3個指，伸2個指。

從這里可以得出一個結(jié)論：當一個數(shù)減去5,可以由

原來手上的手指直接反手得到(把伸的變?yōu)榍?，?/p>

屈的變?yōu)樯斓?。不過，拇指由屈變?yōu)樯鞎r要從前位

退1,因為如果拇指原先是屈的話，那表示的數(shù)是小

于或等于5的，減去5前位要退1。這種減5的減法

比較簡單，但它卻是其它反手減的基礎(chǔ)。

①6-4(3,2)

7-4(3)

8-4

11-4(3,2)

第44頁共64頁

12-4(3)

13-4

上式中由于-4=-5+L-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算

過程可以變成另一種形式。如：

7-4=7-(5-1)

=(7-5)+1

手湊

7-4可以直接反手后，手上加上1(4的湊數(shù))。

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“還補不夠,

反手去湊”。

②6-6

7-6(7)

8-6(7,8)

9-6(7,8,9)

11-6

12-6(7)

13-6(7,8)

14-6(7,8,9)

上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,

因此指算過程可以變成另一種形式。如：

8-6=8-(5+1)

第45頁共64頁

=(8-5)-1

直反手尾

8-6可以直接反手后，手上減去1（6的尾數(shù)）。

因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“還補不夠,

反手去尾”。

公式：

1、直加直減類

加看指，夠加直加

減看外指，夠減直減

2、去補加還補減類

直加不夠，去補進1

直減不夠，退1還補

3、反手加反手減類

去補不夠，反手去湊

去補不夠，反手還尾

還補不夠，反手去湊

還補不夠，反手去尾

第46頁共64頁

由速算大師史豐收經(jīng)過10年鉆研發(fā)明的快速

計算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為

快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年

從低位算起的傳統(tǒng)方法，運用進位規(guī)律，總結(jié)26

句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速

度，能瞬間運算出正確結(jié)果，協(xié)助人類開發(fā)腦力,

加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當

代應(yīng)用數(shù)學的一大創(chuàng)舉。

這一套計算法，1990年由國家正式命名為“史豐

收速算法”，現(xiàn)已編入中國九年制義務(wù)教育《現(xiàn)

代小學數(shù)學》課本。聯(lián)合國教科文組織譽之為教

育科學史上的奇跡，應(yīng)向全世界推廣。

史豐收速算法的主要特點如下：

。從高位算起，由左至右

。不用計算工具

。不列計算程序

O看見算式直接報出正確答案

?？梢赃\用在多位數(shù)據(jù)的加減乘除以及乘方、開

方、三角函數(shù)、對數(shù)等數(shù)學運算上

第47頁共64頁

演練實例一

□本文針對乘法舉例說明

。速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)

的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個數(shù)

位稱為「本位」，而從本位右側(cè)第一位到最末位

所表示的數(shù)稱「后位數(shù)」。本位被乘以后，只取

乘積的個位數(shù)，此即「本個」，而本位的后位數(shù)

與乘數(shù)相乘后要進位的數(shù)就是「后進」。

。乘積的每位數(shù)是由「本個加后進」和的個位數(shù)

即一

□本位積=（本個十后進）之和的個位數(shù)

。那么我們演算時要由左而右地逐位求本個與后

進，然后相加再取其個位數(shù)?，F(xiàn)在，就以右例具

體說明演算時的思維活動。

（例題）被乘數(shù)首位前補0,列出算式：

0847536x2=1695072

乘數(shù)為2的進位規(guī)律是「2滿5進1」

0x2本個0,后位8,后進1,得1

8x2本個6,后位4,不進，得6

第48頁共64頁

4x2本個8,后位7,滿5進1,

8+1得9

7x2本個4,后位5,滿5進1,

4十1得5

5x2本個0,后位3不進，得0

3*2本個6,后位6,滿5進1,

6十1得7

6x2本個2,無后位，得2

在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至于乘

3、4……至乘9也均有一定的進位規(guī)律，限于篇

幅，在此未能一一羅列。

「史豐收速算法」即以這些進位規(guī)律為基礎(chǔ)，逐

步發(fā)展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則

多位數(shù)運算，均可達到快速準確的目的。

>>演練實例二

□掌握訣竅人腦勝電腦

史豐收速算法并不復雜，比傳統(tǒng)計算法更易學、

更快速、更準確，史豐收教授說一般人只要用心

學習一個月，即可掌握竅門。

對于會計師、經(jīng)貿(mào)人員、科學家們而言，可以提

第49頁共64頁

高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以

開發(fā)智力、活用頭腦、幫助數(shù)理能力的增強。

史豐收速算法易學易用，算法是從高位數(shù)算起，記著

史教授總結(jié)了的26句口訣（這些口訣不需死背，而

是合乎科學規(guī)律，相互連系），用來表示一位數(shù)乘多

位數(shù)的進位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，

就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數(shù)、

函數(shù)、對數(shù)…等運算。

概述

乘法是快速計算法的基礎(chǔ)?？墒?，兩個多位數(shù)相乘，

一直是從個位數(shù)算起，再到十位，百位……乘數(shù)有幾

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位，就得到幾排數(shù)，然后再從個位加起，最后得出乘

積，中間過程繁多，且進位容易出錯。

速算乘法運算程序的建立

加法與乘法的運算可以從低位算起，也可以從高位算

起，還可以從中間任何一位算起。

例如：345*2

=300*2+40*2+5*2（從高位算

起）

=5*2+40*2+300*2（從低位算

起）

=40*2+5*2+300*2（從中間任何

一位算起）

在日常生活中讀寫看都是從高位開始，但傳統(tǒng)的計算

法卻是從低位算起，考慮到這種脫節(jié)，史豐收產(chǎn)生了

乘數(shù)也從高位算起的想法，若把讀寫看算四者統(tǒng)一起

來，在實際應(yīng)用中就方便了。

要實現(xiàn)從高位算起，就必須先弄清“提前進位”的規(guī)

律，“提前進位”的規(guī)律取決于相乘數(shù)的個位規(guī)律和

進位規(guī)律的掌握。

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我們來看一個普通加法的豎式：

8344

296

543

789

+2004

11976

傳統(tǒng)算法進位數(shù)與前位的個位數(shù)完全當成一回事，按

前位的個位數(shù)來對待，這樣便造成錯覺，掩蓋了加法

運算的實質(zhì)。

我們把“后進”和“本個”分裂開來，寫成下面這種

形式：

8344

296

543

789

+2004

1122f后位相加的進位（簡稱

為“后進”）

+0756-本位相加的個位（簡稱為

“本個”)

11976

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可以看到，和的首位為“后進”，尾位為“本個”，

中間各位數(shù)都是“后進”加“本個”；又相加數(shù)最高

位的“本個”為0,尾位的“后進”為0,因此可以

說，和的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進”加“本個”。

再看一個乘法豎式：

8342

處H)一“后進”

+2268-“本個”

33368

同加法一樣，積的首位為“后進”，尾位為“本個”，

中間各位數(shù)都是“后進”加“本個”；又相乘數(shù)最高

位的“本個”為0,尾位的“后進”為0,因此可以

說，積的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進”加“本個”。由此

看來，乘法中積的每位數(shù)由高到低，是按由“后進”

加“本個”逐位推移的方法運算得到的，因此必須先

弄清“提前進位”的規(guī)律。而除法是乘法的逆運算，

所以乘法是史豐收速算法的基礎(chǔ)。

位數(shù)乘多位數(shù)

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任何一個n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個n位數(shù)或

n+1位數(shù)。例如，2345*3=7035,2345是四位數(shù)(n=4),

乘以3,結(jié)果是四位數(shù)(n=4)o又如9999*9=89991,

9999是四位數(shù)(n=4),乘以9,結(jié)果是五位數(shù)(n=4+l)。

但第一例中的乘積7035可以在它前面加個0,看成一

個五位數(shù)07035。做這樣的規(guī)定后，我們就可以統(tǒng)一

地說一個n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個n+l位數(shù)。

做了上述的規(guī)定后，根據(jù)一般乘法規(guī)律，我們還可以

得出一個結(jié)論：多位數(shù)乘以一位數(shù)時，得數(shù)中的第m

位數(shù)，是由被乘數(shù)第mT位數(shù)以及跟這位數(shù)的若干位

數(shù)和乘數(shù)而確定的。

例如1757*2=3514按上述規(guī)定其積是03514,積的第

3位數(shù)不是1而是5,它等于被乘數(shù)的第二位數(shù)7與

乘數(shù)2相乘所得的個位數(shù)4,與7后的數(shù)5乘2所得

的進位數(shù)1相加而得到。

由此可見，要確定乘積中第m位數(shù)，關(guān)鍵是要確定進

位數(shù)，也就是說要找出進位規(guī)律來。

下面是乘數(shù)分別是2-9的進位規(guī)律(求找過程略)

乘

數(shù)

進位規(guī)律

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2滿5進1

3超3進1超6進2

4滿25進1滿5進

2滿75進3

5滿2進1滿4進2

滿6進3滿8進4

6超16進1超3進2

滿5進3超6進4超83進5

7超142857進

1超285714進2超428571進3超571428

進4超714285進5超857142進6

8滿125進

1滿25進2滿375進3滿5進4滿

625進5滿75進6滿875進7

9超1進1超2進

2超3進3超4進4超5進5超6進6超7進

7超8進8

所謂“滿”，是指2的意思，“滿5進一”指20.5

時，以2乘之進1。

“超”，是指〉的意思,“超3進1”指＞0.333……時,

以3乘之進E

下面分別介紹乘數(shù)為2-9的具體速算法。

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乘數(shù)為1-9的具

體速算法

一.乘數(shù)為1

這個大家都會吧！

二.乘數(shù)為2

1.積首的確定

滿5進1

先確定積的第一位，如果被乘數(shù)首位25,那么積的

首位就是1；反之首位為0（不用寫）。

2.“本個”口訣

確定積的其余各位數(shù)，以下是口訣：（就是取積的

個位數(shù)）

1*2=22*2=43*2=64*2=85*2=0

6*2=27*2=48*2=69*2=80*2=0

例：5843*2=?

被乘數(shù)首位是5,所以積的首位就是1。因為積的第2

位是由“本個”加“后進”所決定的，而被乘數(shù)第一

位是5后一位是8,根據(jù)口訣5*2=0,“本個”為0,

而8>5進L“后進”為1,所以積的第2位是0+1=1。

接下來，8*2=6,而4<5不進，所以積的第3位是6。

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再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一個就是6了。于

是我們得出5843*2=11686o

三.乘數(shù)為3

1.積首的確定

超3進1超6進2

先確定積的第一位，如果被乘數(shù)首位>33333……而

<6666...時，積的首位就是1,如334*3,426562*3

等。如果被乘數(shù)首位>66666……時，積的首位就是2。

2.“本個”口訣

確定積的其余各位數(shù)，以下是口訣：

1*3=32*3=63*3=94*3=25*3=5

6*3=87*3=18*3=49*3=70*3=0

例：4738*3=?

被乘數(shù)首位是4超3,所以積的首位就是1。

被乘數(shù)第一位是4,按口訣4*3=2,4后一位是7超6

進2,所以積的第2位是4。接下來，7*3=1,因為38

超3進1,所以積的第3位是2。3*3=9,后面是8進

2,9+2二得1（注：“本個”加“后進”>10時只取個

位數(shù)）。最后一位是8,8*3=4o

最后我們得出473867*3=14214。

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四.乘數(shù)為4

1.積首的確定

滿25進1滿5進2滿75進3

2.“本個”口訣

確定積的其余各位數(shù)，以下是口訣：

1*4=42*4=83*4=24*4=65*4=0

6*4=47*4=88*4=29*4=60*4=0

例：24657*4二？

被乘數(shù)前兩位是24<25,所以積的首位就是0（不寫）。

被乘數(shù)第一位是2,按口訣2*4=8,2后一位是4>25

進1,所以積的第2位是90接下來，4*4=6,因為6>5

進2,所以積的第3位是8。6*4=4,后面是5進2,

得6。5*4=0,5<7<75進2,得2。7是最后一位，所

以積的個位為8。

最后我們得出24657*3=98628o

五.乘數(shù)為5

1.積首的確定

滿2進1滿4進2滿6進3