2024屆福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．如圖，已知BD與CE相交于點A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（）A．4 B．9 C．12 D．165．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ6．對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④8．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜29．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標(biāo)是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）11．某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學(xué)進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人12．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點，則△CQR的周長的最小值為_________．14．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.15．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.16．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．17．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只．（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？20．（6分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（6分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；（2）你認(rèn)為同學(xué)（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？22．（8分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．23．（8分）今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．25．（10分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A．二維碼過閘B．現(xiàn)金購票C．市名卡過閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.26．（12分）撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．27．（12分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．2、D【解析】

設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項即可解答.【詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．,故D正確；【點睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由于ED∥BC，可證得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．【詳解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.7、B【解析】

首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正確，同理可證：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.取AB的中點O，連接OD、OH.∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=1-1．無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤，故①③④⑤正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進行解題.8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．9、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．10、C【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017÷6=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；∴2017÷6=336余1，∴點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，∴點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，∴點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，∴點F滾動2107次時的坐標(biāo)為（2018，），故選C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．11、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．12、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是錯誤的；

因為△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯誤的；

連接BD，則S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

綜上可知，正確的有①③⑤．故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，可得三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據(jù)圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值．【詳解】解：作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，則三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝，△CQR的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答．14、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．15、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形．17、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.18、【解析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點E與點B重合時，CP有最小值，當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當(dāng)點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（小）值是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【解析】

（1）設(shè)可以購進A種型號的文具x只，則可以購進B種型號的文具只，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進價及總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)A種文具進貨x只，B種文具進貨只，由題意得：，解得：x＝40，，答：A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）設(shè)購進A型文具a只，則有，且；解得：，∵a為整數(shù)，∴a＝48、49、50，一共有三種購貨方案；利潤，∵，w隨a增大而減小，當(dāng)a＝48時W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.20、2.7米【解析】解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．21、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性．22、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．23、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）．【解析】

（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)．24、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進而可求出DE的長，然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可；（2）過D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中點，∴ED=6，∴∠EAD的余切==；（2）過D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=，設(shè)CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==.【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.25、(1)600人（2）【解析】

（1）計算方式A的扇形圓心角