第二章單元質(zhì)量測評(píng)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間

120分鐘.

第I卷（選擇題，共60分）

一'選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知。<0,-l<b<0,則（）

A.—a<ab<0B.—a>ab>0

C.a>ab>ab1D.ab>a>ab2

答案B

解析:汨。，—1</?<0,.\ab>Q,a<ab2<0,故A,C,D都不正確，正確答

案為B.

2.若a,b,c￡R,且則下列不等式成立的是（）

11.

A.-<rB.力20

ab

ab_..

工7D.a\c\>b\c\

答案c

解析根據(jù)不等式的性質(zhì)，知C正確；若4>0>",則乎今則A不正確；若

a=\,b=-2,則B不正確；若c=0,則D不正確.故選C.

3.不等式3x+2<0的解集是（）

A.{小<—2或x>—1}

B.{很<1或尤>2}

C.{x|l<x<2}

D.{x\~2<x<-1}

答案C

解析方程/—3x+2=0的兩根為1和2,所以不等式3工+2<0的解集

為{川4<2}.故選C.

X—1

4.不等式一j22的解集為（）

A.{R—lWx<0）

B.{4x2-1}

C.{x|xW-1}

D.{加良一1或x>0}

答案A

X—1

解析原不等式變形為二一一220,即x（l+x）W0,且xWO,解得一lWx<0,

二原不等式的解集為{x|TWx<0}.

5.不等式圈。+1的解集為（）

A.{x\x>~3}

B.jx序<x2啦}

C.{x|x>l}

D.{小>啦或—\[2<x<i}

答案D

解析原不等式可以變形為一即^_r>0,故原不等式的解集為

X—1X—1

{x\x>^2或—yf2<x<1}.

6.已知集合”={川-2忘》一1忘2,n￡1<},。=）^^7[21，xwz],則MCP

等于（）

A.{x|—1<XW3,x《Z}

B.{x|0WxW3,x《Z}

C.{x|-l《WO,xGZ）

D.{x|-lWx<0,xGZ}

答案A

解析；M={x|-lWxW3},P={x|-l<xW4,xeZ},，MnP={xLl<xW3,

%ez）.

7.若關(guān)于x的一元二次不等式/+mx+120的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是（）

A.mW—2或m22B.—2W〃zW2

C.m<—2或加>2D.-2<m<2

答案B

解析因?yàn)椴坏仁絝+mx+l?0的解集為R,所以J=zn2-4^0,解得一

24m42.

8.若實(shí)數(shù)a,8滿足a+2"=2,則3“+9。的最小值是（）

A.18B.6C.2小D.2如

答案B

解析3。+9"=3。+32。22聲匈=2嚴(yán)=6,當(dāng)且僅當(dāng)34=32。，即。=2匕=1

時(shí)，等號(hào)成立.故選B.

9.已知x>l,則x+圈+5的最小值為()

A.-8B.8C.16D.-16

答案B

解析.."Al,.lx—1>0,x+」y+5=x—l+」r+622+6=8,當(dāng)且僅當(dāng)

X—1X—1

x=2時(shí)等號(hào)成立.故選B.

10.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，每漲價(jià)

1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了使商家利潤有所增加，則售價(jià)。的取值范圍應(yīng)

是()

A.90<a<100B.90<a<110

C.100<a<110D.80<a<100

答案A

解析設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，則y表示漲價(jià)后的利潤與原利潤之差，則>=(10+

x)(400-20A:)-10X400=一20?+200x.要使商家利潤有所增加，則必須使y>0,

即/-10xV0,得OVxVIO....售價(jià)a的取值范圍為90<a<100.

11.若不等式加+bx+c>0的解集為{x|—2<x<l},則不等式加+(。+8)%+

c—a<Q的解集為()

A.{x|x<一小或x>小}

B.3一3，<1}

C.{x|-l<x<3}

D.{x|x<-3或x>l}

答案D

解析由已知得方程a/+bx+c=O的兩根分別為xi=-2,X2=1,且a<0,

be(h\「

一=—2..,.不等式ax2+(a+by)x+c—a<0可化為f+(1+力,+--l>0,即

CLa\aja

x1+2x—3>0,解得x<—3或x>l.

12.已知x>0,y>0,8x+2y—xy=0,貝Ux+y的最小值為()

A.12B.14C.16D.18

答案D

2Q(28、

解析當(dāng)x>0,y>0時(shí)，8x+2y—xy=O<=>-+-=1,/.x+y=(x+j)H+~=10

Ay\Jiyj

j2y8x

10+2X4=18,當(dāng)且僅當(dāng)（xy*即x=6,y=12時(shí)，x+y取得

,〔x+y=18,

最小值18.故選D.

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫

線上）

13.若一元二次不等式a/①+c>0的解集是｛/

?rV：）,那么不等式2cz2—2。文一aV0的解集是

*

答案｛x|x<—10或x>l｝

解析儀2+bx+c>0的解集是卜片令<：］,所以方程以2+公+c=0的解是,

1/7ar1a1

和力且a<0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得：一；；=而，~=5n?解得匕二一另廿，c=5n

1o

a,所以不等式2cx2—2/?x—a<0變形為正加+元產(chǎn)一a<0,即x2+9x—10>0,其

解集是｛x|x<—10或x>l｝.

14.當(dāng)x>l時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)。的最大值為.

答案3

解析^+一彳》。恒成立今11

Z~j-lining6l.Vx>l,1>0,X

X—1X—1

221J（x—1>+1+1=3（當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）.

二忘3,即a的最大值為3.

15.設(shè)點(diǎn)（加，〃）在一次函數(shù)y=-x+1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則〃?〃

的最大值是.

1

答案-

4

解析,點(diǎn)（〃2,"）在一次函數(shù)y=—x+l位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)，.?.加

+“=1且〃z>0,-2~)=4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

16.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的

20/

濃度c(單位：mg.L-1)隨時(shí)間f(單位：h)的變化關(guān)系為c=鑿，則經(jīng)過________h

后池水中該藥品的濃度達(dá)到最大.

答

案2

解

析*

為

C-2)01-240因O

-4+7

4(當(dāng)且僅當(dāng)r=*即r=2時(shí)，等號(hào)成立).所以c=?w當(dāng)=5,即當(dāng)t=2時(shí)，C

z+7

取得最大值.

三'解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知a>0,試比較a與十的大小.

1a2~l(a~l)(a+l)

斛

a—~a=a=a.

因?yàn)閍>0,

所以當(dāng)a>l時(shí)，---------人>0,有a>-；

業(yè)1nJ-(a_l)(a+l)行1

當(dāng)a=l時(shí)，---------=n0,有a=~；

.(a—l)(a+1)1

當(dāng)0<a<l時(shí)，---------<0,有a<-

綜上，當(dāng)a>l時(shí)，a>:；當(dāng)a=l時(shí)，a=：；當(dāng)0<a<l時(shí)，a<A

18.(本小題滿分12分)已知a,b,c為互不相等的正數(shù)，且。從=1,求證：

3+亞+正<!+(+：.

證明證法一：'：a,b,c為互不相等的正數(shù)，且。歷=1,

.\y[a+yTb+y[c

1,1,1

=一a+工b+一c.

故原不等式成立.

證法二：'：a,b,c為互不相等的正數(shù)，且"c=l,

**QQbc~\~cci~\ctb

bc+ca?ca-\~abtab~\~bc

=-2~―2--2-

>yjabc1+yjc^bc+y]at^c

=y[a+y[b+yfc.

故原不等式成立.

19.(本小題滿分12分)已知不等式of—3X+6>4的解集為｛x|xvl或心切｝,

⑴求。；

(2)解不等式ax2~(ac+b)x+hc<0.

解(1)因?yàn)椴坏仁給r2—3x+6>4的解集為｛小<1或九》｝,

所以xi=l與xi=b是方程or2—3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

3

1+嶗,

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

1X6=2,

a

解得a=l,h=2.

(2)由(1),知不等式ox2—(ac+/?)x+"c<0為f—(2+C)X+2C<0,即(X—2)(X—

c)<0.

①當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x—2)(x—c)<0的解集為｛x[2<x<c｝；

②當(dāng)c<2時(shí)，不等式。一2)(無一。<0的解集為｛%匕4<2｝；

③當(dāng)c=2時(shí)，不等式。-2)。-,)<0的解集為。.

所以當(dāng)02時(shí)，不等式ai2—(ac+b)x+bc<0的解集為｛x[2<x<c｝；

當(dāng)c<2時(shí)，不等式a^—mc+ZOx+hcyO的解集為｛x|c<x<2｝；

當(dāng)c=2時(shí)，不等式a?一(ac+b)x+兒<0的解集為◎

20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式(加2+4加-5)9一4(m-1)%+3>0

對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解①當(dāng)m2+4m—5=0,即m=1或m=—5時(shí)，顯然m=1符合條件，機(jī)

=-5不符合條件；

②當(dāng)〃P+4〃z—5W0時(shí)，由二次函數(shù)對一切實(shí)數(shù)x恒為正數(shù)，得

7??2+47?2—5>0,

,,、,,解得l<m<\9.

J—16(/72—1)12(m0~~\~4m—5)<0,

綜合①②得，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為1W相<19.

21.(本小題滿分12分)已知正實(shí)數(shù)a,〃滿足a+b=l,求(。+!)+,+力2

的最小值.

解(a+夢+,+夢

=q2+〃+*+*+4

=(〃+廬)(1+嗣+4

=[(a+0)2—2a切(1+/)+4

=(1-2")(1+/)+4,

由a+b=l,得abW(彗”)=柒當(dāng)且僅當(dāng)a=6=T時(shí)等號(hào)成立)

所以1—2"21—；=；,且房16,

所以(a+Oz+b+mzNTxa+iG)+dn號(hào),

所以Q+Ob+q｝的最小值為爭

22.(本小題滿分12分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本

為。元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為加元，則他的滿意度為一片；如果他買進(jìn)該

m+a

產(chǎn)品的單價(jià)為〃元，則他的滿意度為m.如果一個(gè)人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的

滿意度分別為hl和hl,則他對這兩種交易的綜合滿意度為師L

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A,B

兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A,8的單價(jià)分別為MA元和加B

元，甲買進(jìn)A與賣出8的綜合滿意度為〃甲，乙賣出A與買進(jìn)8的綜合滿意度為

h乙

*3

⑴求/?甲和/?乙關(guān)于HU,"2B的表達(dá)式；當(dāng)如=產(chǎn)￡時(shí)，求證：h,(.=/?z,；

(2)設(shè)〃2A='皿，當(dāng)〃小〃討分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？

最大的綜合滿意度為多少？

(3)記(2)中最大的綜合滿意度為加，試問能否適當(dāng)選取的值，使得/?

甲，加和力乙2例同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由.

解設(shè)mA=x,mB—y.

1?

(1)證明：甲買進(jìn)產(chǎn)品A的滿意度：加用="五；

甲賣出產(chǎn)品8