臨沂市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)2．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉(zhuǎn) D．先平移再軸對稱3．如圖，已知點在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π7．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）9．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．10．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．11．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．14．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．15．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是________．18．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當(dāng)時，比與的大小關(guān)系．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時，求y的取值范圍．24．（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）25．（12分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？26．（1）解方程：；（2）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)對稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握圖形的變換是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、A【詳解】當(dāng)F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．6、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標(biāo)是．

故選：D．【點睛】此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．9、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．10、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．12、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．14、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．16、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.17、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．18、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【分析】（1）將（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），∵a＞0，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為﹣1．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)21、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題．

（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD∥x軸，利用三角形的面積公式計算即可．

（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，，點在上，，，把坐標(biāo)代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）直線交軸于，，關(guān)于軸對稱，軸，．（3）是反比例函數(shù)上的兩點，且，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大?。?2、．【分析】由已知可得，從而可知，，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，過A點作AH⊥BC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）﹣≤y≤1．【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計算自變量為﹣1和1對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝-（x﹣2）2+1．（2）當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣；當(dāng)x＝1時，y＝﹣（1﹣2）2+1＝1，∴當(dāng)-1≤x≤2時，﹣≤y≤1；當(dāng)2≤x≤1時，1≤y≤1所以當(dāng)﹣1≤x≤1時，y的取值范圍為﹣≤y≤1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．