第1章基本不等式和證明不等式的基本方法1.3基本不等式1.4基本不等式實際應用舉例a＝b

不小于

2ab

4．解決數(shù)學的實際應用問題，首先，要認真審題，即理解關鍵的字、詞、句，理清主要的數(shù)量關系；其次，要轉化為數(shù)學問題，即通過將關鍵量符號化、字母化，將主要數(shù)量關系用數(shù)學模型來描述；最后，解決數(shù)學問題，并回答實際問題．5．運用基本不等式求函數(shù)的最值時，注意驗證“一_____、二______、三_______”．正定相等要建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為__________元．當x＝2，即底為邊長為2m的正方形時，水池的造價最低，為1760元．答案：1760利用基本不等式證明不等式【點評】基本不等式具有將“和式”和“積式”相互轉化的放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點．但應注意連續(xù)多次使用基本不等式時等號成立的條件是否保持一致．利用基本不等式求最值【點評】利用基本不等式求函數(shù)的最值或值域時，需要同時滿足三個條件：“一正、二定、三相等”．“正”可通過題設得到，各項為負的函數(shù)表達式可通過提出負號達到目的；“相等”可通過最后的驗證得到；“定”往往需要一定的靈活性和技巧性．構造定值條件的常用技巧有拆分、添項、去項、統(tǒng)一變量等．

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過ckm/h，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度vkm/h的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)把全程運輸成本y元表示為速度vkm/h的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域．(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？利用基本不等式解決實際問題【點評】用基本不等式求最值，始終要驗證“一正、二定、三相等”，如果不確定時，還要注意分情況討論．解決不等式恒成立問題【點評】解決某些含參數(shù)的不等式恒成立的問題時，可通過分離參數(shù)的方法，使參數(shù)與變量分別位于不等式兩端，從而將問題轉化為求關于變量的函數(shù)的最值，進而通過基本不等式求出參數(shù)的取值范圍．4．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈(0,2)恒成立，則a的取值范圍是__________.1．應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小，解題策略是對所給不等式進行變形，然后利用基本不等式求解．2．利用基本不等式求最值，一般按以下三步進行：(1)看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值，若不具備，則需對式子進行變形，湊出需要的定值．(2)看所用的兩項是否同正，若不滿足，則通過分類解決．同負時，可提取“－1”變?yōu)橥?3)利用已知條件對取等號的情況進行驗證．若滿足，則可取最值；若不滿足，則可通過函數(shù)單調性或導數(shù)解決．切記利用基本不等式求最值時的三個條件：“一正、二定、三相等”必須同時滿足，函數(shù)方可取得最值，否則不可以．3．求參數(shù)的值或取值范圍的問題，解題策略是觀察題目特點，利用基本不等式確定成立的相關條件，從而得到參數(shù)的值或取值范圍．4．利用基本不等式解決實際應用問題時，首先要仔細閱讀題目，弄清要解決的實際問題，確定是求什么量的最值；其次分析題目中給出的條件，建立函數(shù)表達式y(tǒng)