2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷【廣西專用】【滿分：120】一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.在0，3，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B.3 C. D.02.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.2023年合肥經(jīng)開區(qū)GDP達(dá)到億元，連續(xù)四年每年跨越一個百億臺階，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖，已知平分，，，則為()A. B. C. D.5.下列事件中的隨機(jī)事件是()A.在數(shù)軸上任取一個點，它表示的數(shù)是實數(shù)B.任意畫一個三角形，恰好同一邊上的高線與中線重合C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D.用長度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個等腰三角形6.不等式組的解集表示在數(shù)軸上，其中正確的是()A. B.C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.8.在今年的中考體育考試中，某班6名男生和6名女生長跑項目的得分情況如下表：男子得分302827293030女子得分272929302930下列結(jié)論中，不正確的是()A.男生得分的眾數(shù)高于女生 B.男生得分的中位數(shù)高于女生C.男生得分的平均數(shù)高于女生 D.男生得分的方差高于女生9.明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，怎樣安排筆管和筆套的短竹數(shù)量，使制成的1個筆管與1個筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為()A. B. C. D.10.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是()A. B. C.或 D.或11.從邊長為a的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為()A. B.C. D.12.如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.分解因式：_____.14.若，為實數(shù)，且，則的值是______15.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_________.16.如圖，在菱形中，對角線，的長分別為6，8，過點A作于點E，則的長為______.17.如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是米，壩高為米，斜坡的坡度為，斜坡的坡度為，則壩底寬的長為______米.18.如圖，，是的切線，，點C（不與A，B重合）是上任意一點，則的度數(shù)為________.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分6分）計算：.20.（本題滿分6分）計算：.21.（本題滿分10分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是.(1)請畫出關(guān)于軸對稱的，點分別對應(yīng)；(2)將以為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，點分別對應(yīng)，謀畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.22.（本題滿分10分）如圖，中，E，F(xiàn)是上兩點，且，.求證：（1）；（2）是矩形.23.（本題滿分10分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.24.（本題滿分10分）黨的二十大報告指出：“確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中”.某產(chǎn)糧大戶積極擴(kuò)大糧食種植規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)具，已知一件甲農(nóng)具比一件乙農(nóng)具多2萬元，用40萬元購買甲農(nóng)具的數(shù)量和用30萬元購買乙農(nóng)具的數(shù)量相同.（1）求購買1件甲農(nóng)具和1件乙農(nóng)具各需要多少萬元？（2）該產(chǎn)糧大戶計劃購買甲、乙兩種農(nóng)具共20件，費用不超過150萬元，求最多能購買甲農(nóng)具多少件？25.（本題滿分10分）如圖，在中，，以為弦作，交的延長線于點D，且，.（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為2，，求劣弧的長.26.（本題滿分10分）直線與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線經(jīng)過點B、C，并與x軸交于另一點A.（1）求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點，，與直線BC交于點，，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍；（3）經(jīng)過點的直線m與射線AC、射線OB分別交于點M、N.當(dāng)直線m繞點D旋轉(zhuǎn)時，是否為定值，若是，求出這個值，若不是，說明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：，在0，3，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是.故選：A.2.答案：D解析：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D.3.答案：C解析：億元（元），故選：C.4.答案：C解析：∵平分，∴，∵，∴，故選C.5.答案：B解析：A、在數(shù)軸上任取一個點，它表示的數(shù)是實數(shù)，這是必然事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，恰好同一邊上的高線與中線重合，這是隨機(jī)事件，符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，不符合題意；D、用長度分別是3，3，6的木條首尾順次相連可組成一個等腰三角形，這是不可能事件，不符合題意，故選：B.6.答案：B解析：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上為，故選：B.7.答案：B解析：A.與不是同類項，不能進(jìn)行合并，故選項A錯誤；B.，故B選項正確；C..故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.8.答案：C解析：在男生得分中，30出現(xiàn)的次數(shù)最多，則男生得分的眾數(shù)是30，在女生得分中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，則女生得分的眾數(shù)是29，所以男生得分的眾數(shù)高于女生，選項A正確；將男生得分按小到大排序為27，28，29，30，30，30，則男生得分的中位數(shù)是，將女生得分按小到大排序為27，29，29，29，30，30，則女生得分的中位數(shù)是，所以男生得分的中位數(shù)高于女生，選項B正確；男生得分的平均數(shù)是，女生得分的平均數(shù)是，所以男生得分的平均數(shù)與女生得分的平均數(shù)相同，選項C不正確；男生得分的方差是，女生得分的方差是，所以男生得分的方差高于女生，選項D正確；故選：C.9.答案：B解析：∵根據(jù)題意，制作筆管的短竹數(shù)+制作筆套的短竹數(shù)=83000,3x個筆管，5y個筆筒，且1個筆管與1個筆套正好配套即筆管數(shù)等于筆筒數(shù)，∴，故選B.10.答案：C解析：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故選C.11.答案：D解析：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，∵兩圖中陰影部分的面積相等，∴，∴可以驗證成立的公式為，故選：D.12.答案：C解析：如圖，連接，，，，，，，，四邊形是矩形，，是的中點，，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，最短，則也最短，此時，，，即最短時，，的最小值，故選：C.13.答案：解析：，故答案為：.14.答案：1解析：∵，∴且，解得：，.∴故答案為：1.15.答案：且解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則m的范圍為且.故答案為：且.16.答案：解析：∵在菱形中，對角線，的長分別為6，8，∴，∴，∵，∴菱形的面積，即：，∴；故答案為：.17.答案：解析：由題意得：，，∵，∴，∵，∴，∴（米），故答案為：.18.答案：或解析：如圖，連接接，，，是的切線，，，，，四邊形內(nèi)接于圓，，，C可能在上，也可能在上，或.故答案為：或.19.答案：解析：.20.答案：解析：21.答案：(1)見解析(2)見解析解析：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求.22.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，又，，即，在和中，；（2）由（1）得，，，又四邊形是平行四邊形，，，是矩形.23.答案：(1)調(diào)查學(xué)生人數(shù)200人，補(bǔ)圖見解析(2)愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)900人(3)作圖見解析，P（同一社團(tuán)）解析：（1）調(diào)查學(xué)生人數(shù)：人，科普類人數(shù)：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：人；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種.∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為.24.答案：（1）購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要8萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要6萬元（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買15件解析：（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要8萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要6萬元.（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：，解得：.答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買15件.25.答案：（1）見解析（2）劣弧的長為解析：（1）證明：如圖所示，連接，，，為的直徑，，，，，，，，，，即，是的直徑，為的切線；（2）連接，，，的半徑為2，，，，，，，，弧的長為.26.答案：（1）；（2）（3）為定值3解析：（1）直線與x軸