線性代數(shù)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教師：行政樓713課程介紹01內(nèi)容第一章行列式02課程介紹01PART課程介紹理、工、經(jīng)管專業(yè)基礎(chǔ)課；考研考點討論有限維線性空間的理論應(yīng)用廣泛：自然科學(xué)，社會科學(xué)，工程技術(shù)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)時/學(xué)分：32學(xué)時/2學(xué)分考核：停課閉卷平時30%，考試70%第一章行列式02PART行列式怎么來的？有什么用？求解線性方程組二元一次方程組由消元法，得當(dāng)時，該方程組有唯一解三元一次方程組三元一次方程組由消元法，得解唯一n元一次方程組二元一次方程組和三元一次方程組的求解尋找規(guī)律求解n元方程組

二元一次方程組當(dāng)時，該方程組有唯一解二階行列式三元一次方程組三階行列式n元一次方程組——Gramer法則推廣到n階行列式每一項為不同行不同列的n個元素的乘積每一項的正負(fù)號由各元素的位置決定一共有n！項排列與逆序排列：由1,2,…,n組成的不重復(fù)的每一種確定次序的排列稱為一個n級排列.稱123…n為自然排列.n級排列的總數(shù)是n!個.逆序：

在n級排列中，若有較大的數(shù)排在較小的數(shù)前，則稱構(gòu)成一個逆序。在n級排列中逆序的總數(shù)稱為逆序數(shù)，記為。奇排列：逆序數(shù)為奇數(shù)的稱為奇排列偶排列：逆序數(shù)為偶數(shù)的稱為偶排列。對換：

在排列中，將任意兩元素對調(diào)，其余不動稱為對換。將相鄰兩個元素對換，稱為相鄰對換。定理1：任一排列經(jīng)一次對換后其奇偶性改變。相鄰對換2m+1次相鄰對換每一項為不同行不同列的n個元素的乘積每一項的正負(fù)號由對應(yīng)n級排列的逆序數(shù)決定一共有n！項n階行列式：n階行列式一共有

個元素n階行列式可寫成n=1時，注意區(qū)別絕對值符號若有一行或一列中的元素全為0，則該行列式為0練習(xí)行列式的每一項元素的行標(biāo)是否可以不按照自然排列定理2：n階行列式：行列式的通項可以為不在同一行同一列的n個元素的乘積。練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)解：用樹圖分析-1133123-1-2-2-1故1130230021011210----=D練習(xí)已知

，求的系數(shù).故的系數(shù)為－1.是否有方法可以簡化行列式的計算？研究行列式具有哪些性質(zhì)？轉(zhuǎn)置行列式將行列式的行和列交換后得到的行列式稱為該行列式的轉(zhuǎn)置行列式

行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.性質(zhì)2交換行列式的兩行（列），行列式變號。推論：若行列式有兩行（列）元素相同，則此行列式為零。性質(zhì)3用數(shù)k乘行列式D的一行（列），等于以數(shù)k乘行列式D。推論行列式某一行（列）中所有元素的公因子都可提到行列式外面。推論若行列式有兩行元素成比例，則此行列式為零。性質(zhì)4行列式D的一行