9.1.1變量的相關(guān)性一、單選題1．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關(guān)系 B．學生的成果和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量2．已知變量x和y滿意關(guān)系，變量y和z負相關(guān)．下列說法正確的是（

）A．x和y負相關(guān)，x和z負相關(guān) B．x和y正相關(guān)，x和z正相關(guān)C．x和y正相關(guān)，x和z負相關(guān) D．x和y負相關(guān)，x和z正相關(guān)3．甲?乙?丙?丁四位同學分別對一組變量進行線性相關(guān)試驗，并分別計算出相關(guān)系數(shù)r，則線性相關(guān)程度最高的是（

）甲乙丙丁r0.870.580.83A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)說法不正確的是（

）A．，且越接近1，相關(guān)程度越大B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大D．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y的線性相關(guān)程度5．下列說法錯誤的是（

）A．用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，越接近于1，相關(guān)性越弱B．當相關(guān)系數(shù)時，表明兩變量負相關(guān)C．當相關(guān)系數(shù)時，表明兩變量線性不相關(guān)D．當相關(guān)系數(shù)時，表明兩變量有較強的線性相關(guān)程度6．有些老師常說：“假如你的數(shù)學成果好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”依據(jù)這種說法，好像學生的物理成果與數(shù)學成果之間存在著一種相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)抽取某次考試中一個班級（共50名學生）的數(shù)學成果與物理成果繪制成散點圖.依據(jù)下圖，以下結(jié)論中正確的是（

）.A．數(shù)學成果好，物理成果也好 B．數(shù)學成果好，但物理成果差C．物理成果好，但數(shù)學成果差 D．物理成果差，但數(shù)學成果好7．在建立兩個變量y與x的回來模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型48．某電子商務平臺每年都會實行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2012年到2024年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額看成年份序號（2012年作為第1年）的函數(shù)．運用Excel軟件，分別選擇回來直線和三次函數(shù)回來曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法中正確的個數(shù)為（

）①銷售額與年份序號呈正相關(guān)關(guān)系；②銷售額與年份序號線性相關(guān)不顯著；③三次函數(shù)回來曲線的效果好于回來直線的擬合效果；④依據(jù)三次函數(shù)回來曲線可以預料2024年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為8454億元．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．對兩個變量，進行線性回來分析，計算得到相關(guān)系數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．與負相關(guān)B．與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系C．與幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D．與的線性相關(guān)關(guān)系還需進一步確定10．（多選）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．11．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法中正確的是（

）A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)變小C．確定系數(shù)變小D．說明變量與響應變量的相關(guān)性變強12．某中學課外活動小組為了探討經(jīng)濟走勢，依據(jù)該市1999—2025年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）數(shù)據(jù)繪制出下面的散點圖：該小組選擇了如下2個模型來擬合GDP值隨年份的變更狀況，模型一：；模型二：，下列說法正確的有（

）A．變量與正相關(guān)B．依據(jù)散點圖的特征，模型一能更好地擬合GDP值隨年份的變更狀況C．若選擇模型二，的圖象確定經(jīng)過點D．當時，通過模型計算得GDP值為70，實際GDP值為71，則殘差為1三、填空題13．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是__________．（填序號）①都可以分析出兩個變量的關(guān)系；②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系；③都可以作出散點圖；④都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系．14．下面對于線性相關(guān)系數(shù)r的敘述中，正確的是________．①，越大相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越?。虎?，r越大相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越??；③表示的兩變量的相關(guān)程度大于表示的相關(guān)程度．15．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，依次獲得如圖所示的散點圖．關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的大小比較，將0、、、、從小到大排列，應為______．16．某中學統(tǒng)計了2011~2025這11年本校學生參與高考數(shù)學均分、英語均分、總分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172024202420242024數(shù)學x（分）7577797480817783808281英語m（分）959810010110210310198107106100總分y（分）473481479485490487478492488493489從表中可知，數(shù)學和英語這兩科中與總分相關(guān)性較高的是______.四、解答題17．下列幾對變量，哪些有明顯的正相關(guān)、明顯的負相關(guān)、接近于0的相關(guān)系數(shù)？(1)廣告費與銷售額；(2)合理范圍內(nèi)的施肥量與糧食產(chǎn)量；(3)汽車車速與司機的年齡．18．下面是隨機抽取的9名15歲男生的身高、體重列表：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053推斷所給的兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系．19．中國天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時通過手機發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預報的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的從高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫．（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；（Ⅱ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（Ⅲ）在內(nèi)每個整點時刻的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）依次記為，求在連續(xù)兩個時刻的溫差中恰好有一個時刻的溫差不小于的概率．20．網(wǎng)上購物就是通過互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過電子訂購單發(fā)出購物懇求，廠商通過郵購的方式發(fā)貨或通過快遞公司送貨上門，貨到后通過銀行轉(zhuǎn)賬、微信或支付寶支付等方式在線匯款，依據(jù)2024年中國消費者信息探討，超過40%的消費者更加頻繁地運用網(wǎng)上購物，使得網(wǎng)上購物和送貨上門的需求量激增，越來越多的消費者也首次通過第三方APP、品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺進行購物，某天貓專營店統(tǒng)計了2024年8月5日至9日這5天到該專營店購物的人數(shù)和時間（第天）間的數(shù)據(jù)，列表如下：1234575849398100(1)由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用一元線性回來模型擬合人數(shù)y與時間x之間的關(guān)系？（若，則線性相關(guān)程度很高，可用一元線性回來模型擬合，計算r時精確到0.01．）參考數(shù)據(jù)：．附：相關(guān)系數(shù)．(2)該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案：方案一，購物金額每滿100元可減15元；方案二，一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8折，中獎三次打6折．某顧客支配在此專營店購買1000元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析選哪種方案更實惠．21．有一個開房門的嬉戲，其玩法為:盒中先放入兩把鑰匙和兩把鑰匙，能夠打開房門，不能打開房門.每次從盒中隨機取一把試開，試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后，關(guān)上門接著試開，其次次打開房門后停止抽取，稱為進行了一輪嬉戲.若每一輪取鑰匙不超過三次，則該輪“勝利”，否則為“失敗”，假如某一輪“勝利”，則嬉戲終止；若“失敗”，則將全部鑰匙重新放入盒中，并再放入一把鑰匙，接著下一輪抽取，直至“勝利”.(1)出名愛好者獨立參與這個嬉戲，記表示“勝利”時抽取鑰匙的輪次數(shù)，表示對應的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:若將作為關(guān)于的閱歷回來方程，估計抽取輪才“勝利”的人數(shù)（人數(shù)精確到個位）；(2)由于時間關(guān)系，規(guī)定：進行嬉戲時，最多進行三輪，若均未“勝利”也要終止嬉戲.求嬉戲要進行三輪的概率.參考公式：最小二乘估計，.參考數(shù)據(jù)：取，，其中，.22．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)探討紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表I中.依據(jù)繪制的散點圖確定從回來模型①與回來模型②中選擇一個來進行擬合.表I溫度20222527293135產(chǎn)卵數(shù)個711212465114325(1)請借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回來模型①的方程：表II（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09(2)類似的，可以得到回來模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差；(3)若求得回來模型①的相關(guān)指數(shù)，回來模型②的相關(guān)指數(shù)，請結(jié)合②說明哪個模型的擬合效果更好.參考數(shù)據(jù)：附：回來方程中相關(guān)指數(shù)23．如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤（單位：百萬元）狀況的散點圖：為了預料該公司2024年的利潤狀況，依據(jù)上圖數(shù)據(jù)，建立了利潤y與月份x的兩個線性回來模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下統(tǒng)計值：模型①模型②殘差平方和（yi）20.0005910.000164總偏差平方和（yi）20.006050（1）請利用相關(guān)指數(shù)R2推斷哪個模型的擬合效果更好；（2）為了激勵員工工作的主動性，公司每月會依據(jù)利