2422直線和圓的位置關(guān)系

第2課時(shí)切線的判定與性質(zhì)

、新課導(dǎo)入

1?導(dǎo)入課題:

情景1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的

情景2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火星是沿著砂輪的什么方向飛出去的

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)切線的判定和性質(zhì).(板書(shū)課題)

2?學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)能推導(dǎo)切線的判定定理和性質(zhì)定理

(2)能初步運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

3.學(xué)習(xí)重'難點(diǎn)：

重點(diǎn)：切線的判定定理與性質(zhì)定理

難點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)的初步運(yùn)用

、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(D自學(xué)內(nèi)容：教材第97頁(yè)的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀思考，動(dòng)手操作，歸納猜想

(4)自學(xué)提綱：

①如圖，0A是0。的半徑，過(guò)A點(diǎn)作直線I_￡0A，那么直線I與00有什么位置關(guān)系?

a.直線I滿足的條件是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且垂直于0A./、

b.直線I和00的位置關(guān)系是相切，為什么？

②經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

③已知一個(gè)圓和圓上一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓的切線？試試看

④請(qǐng)總結(jié)一下判定切線共有哪幾種方法?

a.圓心到直線的距離等于半徑，這條直線和圓相切

b.切線的判定定理.

2?自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)判定定理的理解和運(yùn)用(特別是提綱第④題)

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、改正結(jié)論

4.強(qiáng)化：

(1)切線的判定定理：①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑.兩個(gè)條件缺一不可.

(2)常見(jiàn)的輔助線作法及證法：

①直線與圓的公共點(diǎn)已知(切點(diǎn)已知)，連接這個(gè)點(diǎn)和圓心，證直線與連線垂直即可.

②直線與圓的公共點(diǎn)未知(切點(diǎn)未知)，過(guò)圓心作直線的垂線段，證垂線段=半徑”即可.

(3)練習(xí)：如圖所示，已知直線AB經(jīng)過(guò)00上的點(diǎn)A，且AB=AT,

/TBA=45直線AT是00的切線嗎？為什么？

解：是.理由：

?/AB=AT,又AT過(guò)點(diǎn)A,???/T=/B=45°.A/A=180-45°-45900.

又AT過(guò)點(diǎn)A,?AT是OO的切線.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第98頁(yè)練習(xí)”之前的內(nèi)容

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀、思考'歸納.

(4)自學(xué)提綱：/

①如圖，OA是OO的半徑，直線I與OO相切于點(diǎn)A，那么直線I與半

徑OA有什么位置關(guān)系？

l±OA.

②切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.此定理的題設(shè)是：I是OO的切

線,I過(guò)幺點(diǎn)，結(jié)論是LLQA用反證法證明該定理時(shí),應(yīng)假設(shè)圓的切線不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半

③切線共有哪些性質(zhì)?

切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

b.圓心到切線的距離等于半徑.

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(切線的性質(zhì)定理)

d.經(jīng)過(guò)圓心并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心

④如圖，△ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB

與O0相切于點(diǎn)D，求證：AC是00的切線.

證明：連接0D,0A，過(guò)。作OE，AC,貝uOD±AB,-/△ABC

是等腰三角形，。是底邊BC的中點(diǎn)，貝uOA是/BAC的平分線.???OD=OE.又OEl.AC,AAC

是。。的切線.

2?自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)

3助學(xué):

(1)師助生：

①明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)參考提綱的完成情況

②差異指導(dǎo)：定理的證明可進(jìn)行集體指導(dǎo)(不做重點(diǎn)要求).

(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、訂正結(jié)論

4?強(qiáng)化:

①與圓有唯一公共點(diǎn)?

(1)切線的性質(zhì)②到圓心的距離等于圓的半徑

③垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

.(2)如圖，AB是00的直徑，直線「、力是00的切線，A、B是切點(diǎn)?求證：”/曾.證明：

Th,匕是00的切線????OA.又0,A,B三點(diǎn)共

線，?li//I2.

三、評(píng)價(jià)

1?學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑

惑？

2?教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度'學(xué)習(xí)的積極性'學(xué)習(xí)的方法、效果等

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3?教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本節(jié)課從常見(jiàn)的生活情況入手，引入切線的概念，能激

發(fā)學(xué)生的求知欲，接著又得出切線的判定方法及過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線，又從另一側(cè)面

利用反證法，證明了切線的性質(zhì)定理，這樣，既證明了定理又復(fù)習(xí)了反證法

（時(shí)間:12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）下列說(shuō)法正確的是（B）

A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線

B.到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線

C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線

D.過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線

2.（10分）如圖，已知OO的直徑AB與弦AC的夾角為31°過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則/P等于（C）

A.24B.25C.28D.30

第2題圖第3題圖

3.（10分）如圖，AB與0。切于點(diǎn)C,,OA=OB，若O0的半徑為

8cm,AB=10cm>則

OA的長(zhǎng)為89cm.

4.（20分）如圖，以0為圓心的

兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，/一'、

點(diǎn)P為切點(diǎn)，求證：AP=BP.

證明：連接OP：AB切0。于點(diǎn)P,「.OP±AB.[*},1

...AP=BP（垂徑定理）.

fi

/CAD.求證:AC是O。的/\\

5.（20分）如圖，AB是00的直徑，/B=(°X

切線?

/B+/BAD=90.--------\

證明：…AB是00的直徑，?/BDA=90.?

又，?,/B=/CAD.

…/CAD+/BAD=/BAC=90

…AC過(guò)點(diǎn)A,?AC是00的切線.

、綜合應(yīng)用（20分）

6.（20分）如圖，AB是00的直徑，AC是弦-/BAC的平分線AD

交00于點(diǎn)D,DE

是00的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：DE±AC.

證明：連接0D.?/AD是/BAC的平分線，

???/EAD=/DAO.又?OA=OD.DAO=/ODA.

???/ODA=/EAD."OD//AC.

又.