2023—2024學(xué)年度（下）初一學(xué)年3月份階段性素養(yǎng)展示數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】的相反數(shù)是．故選：B．2.哈市某天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，依題意知，溫差是最高氣溫減最低氣溫，理解題意和有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，這天的最高氣溫比最低氣溫高為，故選：．3.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，灰色為負(fù)），圖1表示的是的計(jì)算過程，則圖2表示的計(jì)算過程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識(shí)，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意寫出算式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，圖2表示的計(jì)算過程是：；故選：B．4.在，0，＋2，，，，中，負(fù)有理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的分類，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)小于0的有理數(shù)為負(fù)有理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，∴在，0，＋2，，，，中，負(fù)有理數(shù)有，，共3個(gè)；故選B．5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A.7 B.2 C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)平移法則，理解左減右加是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的平移，根據(jù)左減右加的方法，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A表示數(shù)，左移7個(gè)單位，得，點(diǎn)A表示數(shù)，右移7個(gè)單位，得，故點(diǎn)B表示的數(shù)是2或，故選：D．6.下列各組數(shù)中，相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A．，，故不相等；B．，，故不相等；C．，，故不相等；D．，，故相等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則．7.已知a、b為有理數(shù)，且a<0，b>0，>，則（）．A.a<-b<b<-a B.-b<a<b<-a C.-a<b<-b<a D.-b<b<-a<a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，經(jīng)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式和絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①最大的負(fù)整數(shù)是；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用絕對(duì)值較大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等；④如果，那么；⑤幾個(gè)數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么積是負(fù)數(shù)；⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是1和0．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①最大的負(fù)整數(shù)是，故①說法正確，符合題意；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用絕對(duì)值較大的數(shù)減去絕對(duì)值較小的數(shù)，故②說法正確，符合題意；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等，說法正確，符合題意；④如果，且a和b同號(hào)，那么，故④說法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積不一定為負(fù)，例如有0是乘數(shù)的時(shí)候，結(jié)果為0，故⑤說法錯(cuò)誤，不符合題意；⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，故⑥說法錯(cuò)誤，不符合題意．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相有理數(shù)加法、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）9.如果向東走5m記作＋5m，那么向西走3m記作_______m．【答案】【解析】【詳解】解：“正”和“負(fù)”是相對(duì)，∵向東走5m記作+5m，∴向西走3m記作-3m．故答案為-3．10.化簡分?jǐn)?shù)：______．【答案】【解析】【分析】考查有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．11.比較大?。篲_____（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，且，∴故答案為：．12.當(dāng)溫度上升時(shí)，某種金屬絲伸長，反之，當(dāng)溫度每下降時(shí)，金屬絲縮短．把的這種金屬絲加熱到，再使它冷卻降溫到，最后的長度比原長度伸長______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：，答：最后的長度比原來伸長了．故答案為：．13.已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則______．【答案】【解析】【分析】由在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：＜＜，從而得到：＞，＜，再利用絕對(duì)值的含義化簡即可．【詳解】解：由題意得：＜＜，＞，＜，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查是絕對(duì)值的化簡，同時(shí)考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，去括號(hào)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值化簡的方法是解題的關(guān)鍵．14.利用如圖所示的圖形，可求的值是______；【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的混合運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為求空白圖形的面積和即可得解．【詳解】解：令正方形的邊長為1，由圖可得，，故答案為：．15.若，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)絕對(duì)值和偶次方根的非負(fù)性，得出x、y的值，代入中即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴．故答案為：．16.已知，，且，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，乘方的意義，結(jié)合，求出的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴或；故答案為：或．17.一般地，個(gè)相同因數(shù)相乘：記為．如，此時(shí)叫做以為底的的對(duì)數(shù)，記做（即）．根據(jù)上述定義，計(jì)算的值為_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義計(jì)算即可，讀懂題目中定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．18.觀察下面三行數(shù)：，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③若取每行中取第7個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是找出每行的規(guī)律，觀察所給數(shù)字，找出每行數(shù)字的規(guī)律，求出每行數(shù)字的第7個(gè)數(shù)，求解即可．詳解】解：∵，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③第一行的第個(gè)數(shù)為，第二行的第個(gè)數(shù)為，第三行的第個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，第一行的數(shù)為，第二行的數(shù)為，第三行的數(shù)為，∴．故答案為：．三、解答題（其中19題12分，20題-22題各8分，23題-25題各10分，共計(jì)66分）19.計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可；（3）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（4）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．20.用簡便方法計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握乘法分配律，是解題的關(guān)鍵．（1）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．21.已知a和b是非0的相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，．求的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義，得到，絕對(duì)值的意義，得到，整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)：原式．22.10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問：（1）10筐蘋果共超過（不足）多少千克？（2）10筐蘋果共重多少千克？【答案】（1）超過4千克；（2）304．【解析】【分析】（1）把所有記錄相加，即可得解；（2）利用（1）的結(jié)果，再加上10筐的基準(zhǔn)質(zhì)量計(jì)算即可得解．【詳解】（1）2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5=2+2.5+3+1.5+3+0﹣4﹣0.5﹣1﹣2.5=12﹣8=4答：10筐蘋果共超過4千克．（2）30×10+4=300+4=304．答：10筐蘋果共重304千克．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．23.數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)、，分別用數(shù)、表示，那么，兩點(diǎn)之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．若數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：（1）如果，那么的值是_____；（2）如果，那么的值是_____；（3）滿足整數(shù)有____個(gè)；（4）如果，那么的值是_____；（5）的最小值是_____．【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）或；（5）．【解析】【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值的定義求解可得；（）根據(jù)絕對(duì)值的定義求解可得；（）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，時(shí)，求出符合條件的值即可；（）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況討論即可；（）表示數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離之和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和絕對(duì)值的幾何意義可知，當(dāng)時(shí)值最小，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，再利用求和公式列式計(jì)算即可得解；本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)，逐步探索變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：若，那么的值為或，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴或，∴或，故答案為:或；【小問3詳解】∵，且∴，∵是整數(shù)，∴的值有，，，，，，共個(gè)，故答案為：；【小問4詳解】由（）可得當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；故答案為：或；【小問5詳解】∵的中間一項(xiàng)是，∴時(shí)，原式有最小值，，故答案為：．24.社區(qū)超市以每斤8元的價(jià)格，新進(jìn)了200斤菠蘿．為了合理定價(jià)，在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄這五天菠蘿的售價(jià)情況和售出情況：第幾天一二三四五每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）0售出斤數(shù)1518222634（1）這五天里超市售出的菠蘿，單價(jià)最高的是第_____天，最高單價(jià)是______元．（2）這五天超市出售此種菠蘿的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）五天后，部分菠蘿開始出現(xiàn)變質(zhì)，超市選取五天中單日銷售量最高的那天的售價(jià)，賣掉剩余的菠蘿，因?yàn)樽冑|(zhì)而扔掉的菠蘿占全部菠蘿的．這次菠蘿生意的總收益是多少元？【答案】（1）1，13（2）盈利299元（3）370元【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可；（3）根據(jù)題意列式求解即可．【小問1詳解】由表格可得，單價(jià)最高是第1天，最高單價(jià)是元；【小問2詳解】（元）∴這五天超市出售此種菠蘿盈利299元；【小問3詳解】（千克）（元）∴（元）∴這次菠蘿生意的總收益是370元．25.如圖，已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是20，點(diǎn)O表示原點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離；（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是8個(gè)單位長度．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少．【答案】（1）32（2）或（3）108或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題、一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)軸