??因數(shù)與倍數(shù)??知識盤點?注意因為0乘任何數(shù)都得?注意因為0乘任何數(shù)都得0，所以在研究因數(shù)與倍數(shù)時，所說的數(shù)一般是指不是0的自然數(shù)。1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：在a×b=c（a,b,c均是非0的自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。如3×4=12中，12是4和3的倍數(shù)，4和3是12的因數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)是不能單獨存在的，它們是互相依存的關(guān)系。不能數(shù)誰是因數(shù)，也不能說誰是倍數(shù)，應(yīng)該說誰是的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。3、找一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式②列除法算式?注意?注意一個數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。4、一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是她本身。一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。??知識點2：2、5和3的倍數(shù)的特征?注意?注意個位上是1、3、7、9的數(shù)一定不是2或5的倍數(shù)。個位上是5或0的數(shù)，如5，10，15，20，25，……2、2的倍數(shù)的特征個位上是2、4、6、8或0的數(shù)，如4，10，18，226，……?注意?注意奇數(shù)和偶數(shù)是通過看一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來區(qū)分的，同時注意“0“也是偶數(shù)。3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。4、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，如10，20，30……5、既是5、2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)的特征個位上是0，且各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是5、2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。6、奇數(shù)和偶數(shù)是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。??知識點3：質(zhì)數(shù)、合數(shù)?注意?注意因為1的因數(shù)只有1各，不符合質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特點質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，只有最小的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小和合數(shù)是4。3、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法只需要看這個數(shù)除了1和它本省兩個因數(shù)外，是否還有其他的因數(shù)。如果沒有，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個數(shù)就是合數(shù)。4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系奇數(shù)、偶數(shù)看個位，質(zhì)數(shù)、合數(shù)查因數(shù)。除2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，除2以外的偶數(shù)都是合數(shù)。??知識點4：分解質(zhì)因數(shù)1、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)?注意?注意短除法是除法的簡化，“?”是短除符號。相當(dāng)于除法中的除號。分解質(zhì)因數(shù)時，短除式中的除數(shù)和商都不能為1。質(zhì)因數(shù)是一個具體的數(shù)，它必須滿足兩個條件①這個數(shù)是一個質(zhì)數(shù)②這個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)?注意?注意如果兩個數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。??知識點5：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，其中最小的一個就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。??易錯集合??易錯點1：因數(shù)和倍數(shù)問題?點撥明確一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身是解答此題的關(guān)鍵。典例一個數(shù)的最大因數(shù)?點撥明確一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身是解答此題的關(guān)鍵。解析根據(jù)一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，可以得出這個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和就是這個數(shù)的2倍。先求出這個數(shù)是多少，再按要求找這個數(shù)的倍數(shù)。解答16÷2=88的倍數(shù)有8，16，24，32，40。?針對練習(xí)1一個小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是多少？??易錯點2：解決生活中的數(shù)學(xué)問題典例晚上小明家正開著燈吃飯，頑皮的弟弟按了5次開關(guān)，這時燈是亮著的還是暗的？如果按了50次呢？?點撥生活中的數(shù)學(xué)問題，可以利用奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)來解答。解析燈原來是亮著的，按開關(guān)依次則為暗，再按一次即第二次，燈又變亮，依次類推，按1，3，5…次為暗，按2，4，6?點撥生活中的數(shù)學(xué)問題，可以利用奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)來解答。解答按5次開關(guān)，燈為暗的；按50次，因為50為偶數(shù)，所以燈是亮著的。?針對練習(xí)2桌子上放著7個茶杯，全部是貝蒂朝上，每次翻動2個茶杯，稱為一次翻動，經(jīng)過多少次翻動能使7個茶杯的杯口全部朝上？??易錯點3運用質(zhì)數(shù)和偶數(shù)的意義解決問題?點撥判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個數(shù)除了1?點撥判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。解析質(zhì)數(shù)是只有1和它本身，如果這個數(shù)字各位上是2或4，那么這個三位數(shù)必能倍2整除，因此這樣的三位數(shù)不會是質(zhì)數(shù)。如果個位數(shù)字是5，那么這樣的三位數(shù)也會被5整除，因此這樣的三位數(shù)也不會是質(zhì)數(shù)，所以組成的三位數(shù)數(shù)字各位上只能是3。再由剩下的三個數(shù)字組成百位、十位，得出個位數(shù)字是3的三位數(shù)。最后根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷，得到所求的質(zhì)數(shù)。解答如果組成的三位數(shù)的個位數(shù)字是2、4、5時，那么這個數(shù)必能被2或5整除，因此個位數(shù)字只能是3.個位數(shù)字是3的三位數(shù)由243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，只有523是質(zhì)數(shù)。?針對練習(xí)3小明家的電話號碼是8位數(shù)，從左往右數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)，第二位是10以內(nèi)最大的偶數(shù)，第四位是最小的合數(shù)，第六位是偶數(shù)中的質(zhì)數(shù)，第七位既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，其余位上都是0，小明家的電話號碼是多少？??易錯點4：公因數(shù)問題?點撥當(dāng)不能直接用題中的數(shù)來求最大公因數(shù)時，應(yīng)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化成運用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決問題。典例學(xué)前班老師拿來52個蘋果和7?點撥當(dāng)不能直接用題中的數(shù)來求最大公因數(shù)時，應(yīng)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化成運用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決問題。解析由題意知蘋果分下去50個糖分下去75塊。每個小朋友分得的蘋果的個數(shù)和糖的塊數(shù)相等，說明小朋友的人數(shù)應(yīng)該是50和75的公因數(shù)，求最多有多少個小朋友，就是求50和75的最大公因數(shù)。解答52-2=50（個）79-75（塊）50的因數(shù)有1，2，5，10，25，5075的因數(shù)有1，3，5，15，25，7550和75的最大公因數(shù)是25答：學(xué)前班最多有25個小朋友。?針對練習(xí)4東東從老師那里領(lǐng)來了35本寫字本和42本練習(xí)本，平均分給本小組同學(xué)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)寫字本少一本，練習(xí)本多了兩本。東東這一組一共有多少人？??易錯點5：求最小公倍數(shù)問題?點撥解決?點撥解決分段計費問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)分段對應(yīng)得費用。解析先列舉甲、乙的公倍數(shù)有哪些，再列舉乙、丙的公倍數(shù)有哪些，在它們共有的倍數(shù)中找出甲、乙、丙的最小公倍數(shù)。解答甲、乙的公倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，42，48，…乙、丙的公倍數(shù)：8，16，24，32，40，48，56，…甲、乙、丙的公倍數(shù)有24，48，…其中最小的公倍數(shù)是24。答：甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)是24。?針對練習(xí)5某市可運總站每30分鐘發(fā)一次高速客車，每20分鐘發(fā)一次普通長途客車。如果告訴客車和普通長途客車都在早上6：00同時發(fā)首班車，那么下一次同時發(fā)車最早是在幾時？??跟蹤訓(xùn)練一、選擇題1、已知a是27的因數(shù)，那么（）。A、a只能是1B、a只能是27C、a是1或272、如果4b=a,b÷3=c（a、b、c均是大于0的自然數(shù)），則（）。A、a一定是c的因數(shù)B、a一定是c的倍數(shù)C、a、c沒有因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系3、59至少加上（）就是2的倍數(shù)，59至少減去（）就是5的倍數(shù)。A、1B、2C、44、下面既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（）。A、19B、15C、190D、9105、與奇數(shù)a相鄰的奇數(shù)可能是（）。A、a+1B、a-1C、a+2D、2a6、下面的說法中，（）是錯誤的。A、最小的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)B、5個連續(xù)自然數(shù)的和一定是5的倍數(shù)C、所有的偶數(shù)都屬合數(shù)二、填空題1、一個數(shù)的最大因數(shù)是10，這個數(shù)是（），它的因數(shù)有（）。2、18的因數(shù)有（），這些因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（），質(zhì)因數(shù)有（）。3、4和36的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、自然數(shù)a既是12的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，a可能是（）。5、某班的學(xué)生人數(shù)在40到50之間，如果6個人站一隊或者4個人站一隊都正好站完。這個班級有（）個學(xué)生。6、a是奇數(shù)，a+2是（）數(shù)，a×2是（）數(shù)。（填“奇”或“偶”）7、如果a、b是兩個非零自然數(shù)，且a是b的倍數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。三、判斷題1、因為5×6=30，所以5是因數(shù)，30是倍數(shù)。()2、2的倍數(shù)一定比5的倍數(shù)小。()3、3的倍數(shù)一定不是偶數(shù)。()4、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。()5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（）四、按要求完成練習(xí)。1、寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。①1和9②5和6③4和8④12和162、寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。①3和12②7和9③8和12④20和353、先圈出下面數(shù)中的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。813151620232430五、解答題1、兩個質(zhì)數(shù)的和是60，這兩個質(zhì)數(shù)的積最大是多少？最小呢？2、有35個橘子和34個梨，平均分給舞蹈隊的小朋友，結(jié)果橘子多了3個，梨少了6個。舞蹈隊有多少個小朋友？3、把60支鋼筆和42塊橡皮平均分給一個組的學(xué)生，結(jié)果鋼筆剩8支，橡皮剩3塊。這個組最多有多少名學(xué)生？4、把兩根長分別是80厘米和56厘米的彩帶剪成同樣長的小段而且沒有剩余。每小段彩帶最長是多少厘米？5、如圖示，要再圍墻AB和BC邊上插彩旗，要求每兩面彩旗之間的距離相等，并且A、B、C處各插一面。這堵圍墻最少插幾面彩旗？??參考答案??針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1：8的倍數(shù)，又是小于30的自然數(shù)：8、16、2412的倍數(shù)，又是小于30的自然數(shù)：12、24所以這個數(shù)是24。針對訓(xùn)練2：第一次翻動，2個杯口朝上，5個杯口朝下；第二次翻動，4個杯口朝上，3個杯口朝下；第三次翻動，6個杯口朝上，1個杯口朝下；每次翻轉(zhuǎn)2只茶杯，無論操作多少次，翻動的茶杯數(shù)都是2的倍數(shù)，即為偶數(shù)，與7這個奇數(shù)相矛盾，因此不論如何翻動，都不可能將7個茶杯的杯口全部朝上。針對訓(xùn)練3：第一位：最小的質(zhì)數(shù)為2；第二位：10以內(nèi)最大的偶數(shù)為8；第四位：最小的合數(shù)為4；第六位：偶數(shù)中的質(zhì)數(shù)為2；第七位：既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)的一位數(shù)為6其余數(shù)位上為0這個號碼為：28040260。針對訓(xùn)練4：35+1=36（本）42-2=40（本）36和42的最大公倍數(shù)是4答：東東這一組一共有4人。針對訓(xùn)練5：30和20的最小公倍數(shù)是6060分鐘=1小時6時+1小時=7時??跟蹤訓(xùn)練一、1、C2、A【解析】如果4b=a，b÷3=c（a、b、c均是大于0的自然數(shù)），即a÷b=4，b÷c=3，所以a=12c，所以a一定是c的倍數(shù)。3、AC4、A5、C6、C二、1、101、2、5、102、1、2、3、6、9、182、36、9、182、33、4

364、12、365、48【解析】6、4的最小公倍數(shù)是2×2×3=12因為在40~50之間，所以參加活動的人數(shù)應(yīng)為：12×4=48（個）6、奇偶7、ba三、1、×【解析】不能單獨說5是因數(shù)，30是倍數(shù)。因為5×6=30，所以5和6都是30的因數(shù)，30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。2、×【解析】因為2比5小，所以就錯以為2的倍數(shù)比5的倍數(shù)小了。2和5都有無數(shù)個倍數(shù)。3、×【解析】3的倍數(shù)可以是偶數(shù)，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)只與這個數(shù)各數(shù)位上數(shù)的和有關(guān)。4、×【解析】只有當(dāng)這兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)才是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。5、×【解析】當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)中的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。四、1、11442、126324140五、1、60=7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31積最大：29×31=899積最小