§9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗知識梳理1．分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數(shù)表示．2．列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)計算隨機變量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗．如表為5個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù)．(√)(2)事件A和B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響．(×)(3)χ2的大小是判斷事件A和B是否相關(guān)的統(tǒng)計量．(√)(4)在2×2列聯(lián)表中，若|ad－bc|越小，則說明兩個分類變量之間關(guān)系越強．(×)教材改編題1．某機構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游．若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時，用下列最適合的統(tǒng)計方法是()A．均值 B．方差C．獨立性檢驗 D．回歸分析答案C2．如表是2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為()y1y2合計x1a835x2113445合計b4280A.27,38 B．28,38C．27,37 D．28,37答案A解析a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38.3．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在檢驗喜歡某項體育運動與性別是否有關(guān)的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計算得到χ2＝7.235，則根據(jù)小概率值α＝________的χ2獨立性檢驗，分析喜歡該項體育運動與性別有關(guān)．答案0.01解析因為6.635<7.235<10.828，所以根據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨立性檢驗，分析喜歡該項體育運動與性別有關(guān)．題型一列聯(lián)表與χ2的計算例1(1)為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計喜歡ab73不喜歡c25合計74則a－b－c等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析根據(jù)題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，補充完整2×2列聯(lián)表為：男女合計喜歡522173不喜歡222547合計7446120∴a－b－c＝52－21－22＝9.(2)為加強素質(zhì)教育，使學(xué)生各方面全面發(fā)展，某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成績進行了調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如表：體育課不及格體育課及格合計文化課及格57221278文化課不及格164359合計73264337在對體育課成績與文化課成績進行獨立性檢驗時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到χ2的值為()A．1.255 B．38.214C．0.0037 D．2.058答案A解析χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(337×57×43－16×2212,278×59×73×264)≈1.255.思維升華2×2列聯(lián)表是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別．跟蹤訓(xùn)練1某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中，a＋b＋d＝________.會外語不會外語合計男ab20女6d合計1850答案44解析由題意得a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.題型二列聯(lián)表與獨立性檢驗例2(2023·吉林模擬)共享單車是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)．為了研究廣大市民共享單車的使用情況，某公司在某市隨機抽取了200名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：單位：人每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男866141660女1210881240合計2016142228100(1)如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成2×2列聯(lián)表；單位：人不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男女合計(2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析“喜歡騎行共享單車”是否與性別有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解(1)由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下：單位：人不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男2090110女306090合計50150200(2)零假設(shè)為H0：“喜歡騎行共享單車”與性別無關(guān)．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，χ2＝eq\f(200×90×30－60×202,50×150×110×90)≈6.06>3.841＝x0.05，所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．思維升華獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計算．(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計推斷．跟蹤訓(xùn)練2為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚．為獲得不同年齡段的人對“綠色消費”意義的認知情況，某地研究機構(gòu)將“90后與00后”作為A組，將“70后與80后”作為B組，并從A，B兩組中各隨機選取了100人進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表：單位：人年齡段認知情況合計知曉不知曉A組(90后與00后)7525100B組(70后與80后)4555100合計12080200附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費”意義的120人中用比例分配的分層隨機抽樣方法隨機抽取16人，問應(yīng)在A組、B組中各抽取多少人？(2)能否依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析對“綠色消費”意義的認知情況與年齡有關(guān)？解(1)由題意知，在A組中抽取的人數(shù)為16×eq\f(75,120)＝10.在B組中抽取的人數(shù)為16×eq\f(45,120)＝6.(2)零假設(shè)為H0：對“綠色消費”意義的認知情況與年齡無關(guān)．由題意，得χ2＝eq\f(200×75×55－25×452,120×80×100×100)＝18.75>10.828＝x0.001，故依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為對“綠色消費”意義的認知情況與年齡有關(guān)．題型三獨立性檢驗的綜合應(yīng)用例3體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2020－2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于60分鐘的中高強度身體活動的要求．隨著“體育健康促進行動方案”的發(fā)布，體育運動受到各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善．某中學(xué)教師為了了解體育運動對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級的一次月考中隨機抽取1000名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天的體育運動情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績情況，得到如表數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(分)[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數(shù)(人)2512535030015050運動達標(biāo)的人數(shù)(人)104514520010743約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績排在年級前50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”．(1)求該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)；(2)請估計該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”是否與“運動達標(biāo)”相關(guān)．?dāng)?shù)學(xué)成績達標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達標(biāo)人數(shù)合計運動達標(biāo)人數(shù)運動不達標(biāo)人數(shù)合計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n＝a＋b＋c＋d)．α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828解(1)每組的頻率依次為0.025,0.125,0.350,0.300,0.150,0.050，∵0.025＋0.125＋0.350＝0.500<0.65,0.025＋0.125＋0.350＋0.300＝0.800>0.65，且eq\f(0.500＋0.800,2)＝0.65，高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)位于[90,110)內(nèi)，且為[90,110)的中點100，該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)為100.(2)該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分eq\x\to(x)＝0.025×40＋0.125×60＋0.350×80＋0.300×100＋0.150×120＋0.050×140＝91.50，估計該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分為91.50分．(3)列聯(lián)表如表所示：數(shù)學(xué)成績達標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達標(biāo)人數(shù)合計運動達標(biāo)人數(shù)350200550運動不達標(biāo)人數(shù)150300450合計5005001000零假設(shè)為H0：“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”與“運動達標(biāo)”無關(guān)，χ2＝eq\f(1000×350×300－200×1502,550×450×500×500)＝eq\f(1000,11)≈90.9>10.828＝x0.001，∴根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為“數(shù)學(xué)成績達標(biāo)”與“運動達標(biāo)”有關(guān)．思維升華獨立性檢驗的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計圖等一起考查，這類問題的求解往往按各小題及提問的順序，一步步進行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨立性檢驗往往用小題的形式，而且χ2的公式一般會在原題中給出．跟蹤訓(xùn)練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計劃在W市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的5個區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記x表示在5個區(qū)域開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．x(個)23456y(十萬元)2.5344.56(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設(shè)一個分店，根據(jù)市場調(diào)查得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會購買該品牌奶茶，第二分店每天的顧客平均為80人，其中20人會購買該品牌奶茶．依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析兩個店的顧客下單率有無差異．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，x0.1＝2.706.解(1)由題意可得，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＋6×6＝88.5，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝22＋32＋42＋52＋62＝90，設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(88.5－5×4×4,90－5×42)＝0.85，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.85×4＝0.6，∴y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x＋0.6.(2)零假設(shè)為H0：兩個店的顧客下單率無差異，則由題意可知2×2列聯(lián)表如表所示：不下單下單合計分店一25530分店二602080合計8525110∴χ2＝eq\f(110×25×20－5×602,30×80×85×25)＝eq\f(44,51)≈0.863<2.706＝x0.1，∴根據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即兩個店的顧客下單率沒有差異．課時精練1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是()答案D解析觀察等高堆積條形圖易知D選項兩個分類變量之間關(guān)系最強．2．下列關(guān)于獨立性檢驗的說法正確的是()A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用χ2獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，則我們可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量χ2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大答案D解析對于A，獨立性檢驗是通過卡方計算來判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗二者是否是線性相關(guān)，故錯誤；對于B，獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；對于C,99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯誤；對于D，根據(jù)卡方計算的定義可知該選項正確．3．為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：藥物流感患流感未患流感服用218未服用812下表是χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，若由此認為“該藥物預(yù)防流感有效果”，則該結(jié)論出錯的概率不超過()A．0.05B．0.1C．0.01D．0.005答案A解析由題意知，χ2＝eq\f(40×2×12－8×182,10×30×20×20)＝4.8>3.841＝x0.05，由臨界值表可知，認為“該藥物預(yù)防流感有效果”，則該結(jié)論出錯的概率不超過0.05.4．(多選)(2022·鄭州模擬)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2≈9.616.參照附表，下列結(jié)論正確的是()附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”C．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”答案BC解析因為χ2≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”．5．(多選)(2023·南通模擬)根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝2.974，依據(jù)表中給出的χ2獨立性檢驗中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析變量x與y相互獨立B．根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析變量x與y不相互獨立C．變量x與y相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1D．變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1答案AD解析因為χ2＝2.974>2.706，所以變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.1.6．為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分兒童進行試驗，根據(jù)100個有放回簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是()營養(yǎng)品身高合計有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050合計6040100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.a＝b＝30B．χ2≈12.667C．從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(3,5)D．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，可以認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響答案D解析由題可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A錯誤；χ2＝eq\f(100×40×30－10×202,50×50×60×40)≈16.667>10.828＝x0.001，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，可以認為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，所以B錯誤，D正確；從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以C錯誤．7．如表是對于“喜歡運動”與性別是否有關(guān)的2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2≈________(結(jié)果保留到小數(shù)點后3位)．喜歡運動不喜歡運動合計男402868女51217合計454085答案4.722解析χ2＝eq\f(85×40×12－28×52,45×40×68×17)≈4.722.8．一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335則χ2＝________(精確到小數(shù)點后三位)，依據(jù)概率值α＝0.05的獨立性檢驗，該實驗________該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持)．答案0.538支持解析由表中數(shù)據(jù)可知a＝29，b＝7，c＝33，d＝5，n＝a＋b＋c＋d＝74，根據(jù)χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cc＋db＋da＋b)，計算可知χ2＝eq\f(74×145－2312,29＋33×33＋5×7＋5×29＋7)≈0.538<3.841＝x0.05，所以沒有充分證據(jù)認為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實驗支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異．9．(2021·全國甲卷改編)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗?zāi)芊裾J為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.828解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(150,200)＝0.75，乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(120,200)＝0.6.(2)零假設(shè)為H0：甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異，根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(400×150×80－120×502,200×200×270×130)＝eq\f(400,39)≈10.256>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．10．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，A，B在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請說明理由．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法20乙培育法10合計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解(1)由直方圖的性質(zhì)可知，0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a＋0.020×10＝1，解得a＝0.040，因為(0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[80,90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則有0.020×10＋0.040×(90－x)＝0.5，解得x＝82.5.故綜合評分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，得如下列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法203050乙培育法401050合計6040100零假設(shè)為H0：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān)，χ2＝eq\f(100×20×10－30×402,60×40×50×50)≈16.667>6.635＝x0.01，所以根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．11．在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表(部分數(shù)據(jù)缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”()附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001 B．0.05C．0.01 D．0.005答案B解析完善2×2列聯(lián)表如下：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗104050未注射疫苗203050合計3070100零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．因為χ2＝eq\f(100×10×30－40×202,30×70×50×50)≈4.762，3.841<4.762<6.635，所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．12．(多選)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如表所示．XY合計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗可以認為X與Y有關(guān)，則a的可能取值為()A．6B．7C．8D．9答案CD解析根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，結(jié)合選項，知a的可能取值為8,9.13．(多選)在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機上暈機的情況，