廣東省河源市和平縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話(huà)手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話(huà)手表全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元．這批電話(huà)手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．四組數(shù)中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數(shù)的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=5．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠36．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根7．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE⊥AG于點(diǎn)E，CF⊥AG于點(diǎn)F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．510．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線(xiàn)EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．18 D．25二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．12．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AB的垂直平分線(xiàn)EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.14．已知一個(gè)正六邊形的邊心距為，則它的半徑為_(kāi)_____．15．把多項(xiàng)式a3－2a2+a分解因式的結(jié)果是16．若，，則的值為_(kāi)_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，PB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說(shuō)明理由.18．（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？19．（8分）某工廠甲、乙兩車(chē)間接到加工一批零件的任務(wù)，從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車(chē)間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車(chē)間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車(chē)間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車(chē)間與乙車(chē)間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車(chē)間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車(chē)間每天加工零件為_(kāi)____件，圖中d值為_(kāi)____．（2）求出乙車(chē)間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車(chē)間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)間加工零件總數(shù)為1000件？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．22．（10分）計(jì)算：；解方程：23．（12分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線(xiàn)．求證：AB=DC．24．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話(huà)手表至少有105塊考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用2、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線(xiàn)折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．3、C【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項(xiàng)正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③0和0；0×0=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項(xiàng)正確；∴互為倒數(shù)的是：①④，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．6、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根．再結(jié)合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當(dāng)b=a+1時(shí)，有a-b+1=0，此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．8、D【解析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解析】

當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線(xiàn)越靠近y軸；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線(xiàn)越靠近y軸．10、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長(zhǎng)為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．12、2【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線(xiàn)上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線(xiàn)，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD＝2+1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問(wèn)題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長(zhǎng)＜9，∴第三邊的邊長(zhǎng)為1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14、2【解析】試題分析：設(shè)正六邊形的中心是O，一邊是AB，過(guò)O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)求解.15、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．16、-．【解析】分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見(jiàn)解析；（2）菱形【解析】試題分析：（1）由切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進(jìn)而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論；（2）由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）連接OD交BC于點(diǎn)M．∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．18、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、80770【解析】

（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】（1）由圖象甲車(chē)間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為720÷9=80個(gè)，d=770，故答案為：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）設(shè)yBC=kx+b，過(guò)B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲車(chē)間加工天時(shí)，兩車(chē)間加工零件總數(shù)為1000件【點(diǎn)睛】一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．20、，【解析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再代入求值即可.【詳解】原式＝－＝＝，將a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，解本題的要點(diǎn)在于正確化簡(jiǎn)，從而得到答案.21、(1)見(jiàn)解析;(1)4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線(xiàn)定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)