微專題3定值問題[2024·安徽淮北二模]已知拋物線C1：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)和橢圓C2：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F重合，過點(diǎn)F隨意作直線l分別交拋物線C1于M，N，交橢圓C2于P，Q.當(dāng)l垂直于x軸時|MN|＝4，|PQ|＝3.(1)求C1和C2的方程；(2)是否存在常數(shù)m，使為定值？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．技法領(lǐng)悟圓錐曲線中定值問題的解題策略(1)從特別情形起先，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)；(2)接受推理、計(jì)算、消元得定值．消元的常用方法為整體消元、選擇消元、對稱消元等．[鞏固訓(xùn)練3][2024·河北唐山三模]已知雙曲線E：－y2＝1(a>0)，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于x軸的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝1.(1)求E的方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝a2相切，且與雙曲線左、右兩支分別交于P1，P2兩點(diǎn)，記直線P1A1的斜率為k1，P2A2的斜率為k2，那么k1·k2是否為定值？并說明理由．微專題3定值問題提分題[例3](1)解析：由已知可得，l的方程為x＝，代入拋物線方程可得，y2＝p2，解得y＝±p，所以|MN|＝2p.由題意知2p＝4，得p＝2，所以，拋物線方程是y2＝4x.所以直線l的方程為x＝1，焦點(diǎn)F(1，0)，所以c＝1.將直線l的方程x＝1代入橢圓方程可得，y2＝，解得y＝±，所以|PQ|＝.由已知可得，，解得，所以，橢圓的方程為＝1.(2)解析：假設(shè)存在常數(shù)m，使為定值．設(shè)直線l的方程為：x＝ny＋1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程，消x化簡得y2－4ny－4＝0.則Δ＝16n2＋16>0恒成立，且，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝＝4(n2＋1)．設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4)，聯(lián)立方程，消x化簡得(3n2＋4)y2＋6ny－9＝0.則Δ＝144(n2＋1)>0恒成立，且，所以|PQ|＝|y3－y4|＝＝＝.所以，＝＝.因?yàn)闉槎ㄖ?，所以有＝，所以m＝－3.所以假設(shè)成立．所以存在常數(shù)m＝－3，使為定值－.[鞏固訓(xùn)練3](1)解析：設(shè)F(c，0)，把x＝c代入到E的方程，得－y2＝1，即y＝±，因?yàn)閨AB|＝1，所以＝1，即a＝2，則雙曲線E的方程為－y2＝1.(2)解析：k1·k2為定值，理由如下：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1<0，x2>0，.因?yàn)橹本€l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝4相切，所以＝2，即m2＝4(1＋k2)，聯(lián)立，消去y并整理得(1－4k2)x2－8mkx－(4m2＋4)＝0，所以，因?yàn)閤1<0，x2>0，x1x2＝<0，即4k2－1<0