Page142024級高一上期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并細(xì)致核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以先求出集合B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】或，，.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆寫出存在量詞命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D.3.設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)包含關(guān)系分和兩種狀況探討，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.4.王昌齡是盛唐聞名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最終一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分必要條件推斷即可得解.【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.5.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得的取值范圍，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，函?shù)的值域是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.6.已知a>1，b>1，記M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為（）A.M>N B.M＝NC.M<N D.不確定【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號，而，故選：A．7.關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解出不等式，依據(jù)不等式的解分類探討可得．【詳解】不等式化為，當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，不等式解為，這里有且只有2個(gè)整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，不等式解為，這里有且只有2個(gè)整數(shù)，則，綜上的取值范圍是．故選：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查解一元二次不等式，對于含有參數(shù)的一元二次不等式須要分類探討才能求解．分類標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)層次：一是二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，二是相應(yīng)一元二次方程的判別式的正負(fù)，三在方程有解時(shí)，探討解的大小，以得出不等式的解．8.已知正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】化簡已知式可得，因?yàn)?，由基本不等式求解即?【詳解】，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的概念即可求解【詳解】對于B選項(xiàng)，時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，故B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿意函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.故選：ACD.10.某工藝廠用A、B兩種型號不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個(gè)圖形模板須要A、B不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見下表矩形菱形圓總數(shù)A531055B12613125該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（）塊.上述問題中不等關(guān)系表示正確為（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)題意干脆列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)矩形模板須要5張A薄板，每個(gè)菱形模板須要3張A薄板，每個(gè)圓模板須要10張A薄板，且共有55張A薄板，所以，因?yàn)槊總€(gè)矩形模板須要12張B薄板，每個(gè)菱形模板須要6張B薄板，每個(gè)圓模板須要13張B薄板，且共有125張B薄板，所以.故選：BC.11.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則【答案】AD【解析】【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項(xiàng)正確或通過反例推斷選項(xiàng)錯(cuò)誤即可.【詳解】對于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；對于B，當(dāng)，，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.12.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.若，，均為正實(shí)數(shù)，且，則最小值是4D.已知，且，則最小值是【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)選項(xiàng)中各式的特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)變形，運(yùn)用基本不等式進(jìn)行推斷．留意“1”的妙用及等號能否取到．【詳解】對于A，由可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最大值為，故A正確；對于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，但此時(shí)無解，等號無法取得，則最小值不為2，故B錯(cuò)誤；對于C，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，，時(shí)，等號成立，由于，，均為正實(shí)數(shù)，則等號取不到，故C錯(cuò)誤；對于D，由得，即，設(shè)，則，解得，又，則，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號.所以最小值是.故D正確；故選：AD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)移項(xiàng)，通分，將分式不等式化為且，即可求解.【詳解】有已知得，，，,即且，則不等式的解集為，故答案為：.14.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)給定分段函數(shù)，代值計(jì)算得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得.故答案為：或.15.“至少有一個(gè)不為”是“”的______________條件.（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）【答案】充要條件【解析】【分析】利用充要條件的定義推斷.【詳解】至少有一個(gè)不為，說明或或均不能為，則，即“至少有一個(gè)不為”“”；,說明或或均不能為，即至少有一個(gè)不為，即“”“至少有一個(gè)不為”；則“至少有一個(gè)不為”是“”的充要條件，故答案為：充要條件.16.對非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“min”：表示集合中的最小元素．現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集，，定義集合，我們稱為集合，之間的“距離”，記為．現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④對隨意有限集合，，，均有．其中全部真命題的序號為__________．【答案】①③【解析】【分析】依據(jù)題意可得①③正確，通過舉反例可得②④錯(cuò)誤.【詳解】對于結(jié)論①，若，則，中最小的元素相同，故①正確；對于結(jié)論②，取集合，，滿意，但，故②錯(cuò)誤；對于結(jié)論③，若，則中存在相同的元素，則交集非空，故③正確；對于結(jié)論④，取集合，，，可知，，，則不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）已知實(shí)數(shù)滿意，求取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，，結(jié)合可加性求解；（2）由，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以的取值范圍是．?）設(shè)則，∴，∴∵，，∴，∴即.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求a取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再依據(jù)交集的定義求得結(jié)果；（2）依據(jù)包含關(guān)系，分成，兩種狀況進(jìn)行探討.【小問1詳解】由題意可得，，解得，即，當(dāng)a=2時(shí)，，故，【小問2詳解】若，則①時(shí)，②時(shí)，，，綜上，取值范圍為.19.（1）比較與的大?。唬?）若命題“時(shí)，一次函數(shù)的圖象在軸上方”為真命題時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）平方作差比較可得；（2）由區(qū)間兩端點(diǎn)處函數(shù)值大于0可得．【詳解】（1）又.（2）因?yàn)槊}“時(shí)，一次函數(shù)的圖象在軸上方”為真命題，所以，所以或，即的取值范圍為或．20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院為響應(yīng)政府號召，確定在院內(nèi)投資96000元建一個(gè)長方體的新冠疫苗接種點(diǎn)，其高度3米，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用塑鋼每平方400元，兩側(cè)墻砌磚，每平方造價(jià)450元，頂部每平米造價(jià)600元，設(shè)正面長為x米，每側(cè)磚墻長均為y米.（1）用x表示y，并寫出x的范圍；（2）求出新冠疫苗接種點(diǎn)占地面積S的最大允許值是多少？此時(shí)正面長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？【答案】（1）（2）占地面積S的最大允許值是100平方米，此時(shí)正面長應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．【解析】【分析】（1）依題意有，可得函數(shù)的解析式；（2）由基本不等式得的取值范圍，可得的最大取值，再由等號成立的條件，解得，可得正面的設(shè)計(jì)長度．【小問1詳解】由題意，，化簡得，得.【小問2詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），

代入，得，得，則，即面積S的最大允許值是100平方米．

當(dāng)時(shí)，S取最大值，又，

∴，，∴此時(shí)正面長應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．21.設(shè)函數(shù)，（1）若且，求不等式的解集；（2）若，求最小值.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）由已知得，對分，，三種狀況，依次求解不等式即可；（2）對分和，分別用均值不等式求出最小值,取兩者的最小值即可求解.【小問1詳解】由得，又因?yàn)樗圆坏仁交癁?，即，，故：（i）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.【小問2詳解】由已知得，即，則，當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）；當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）；所以的最小值為.22.已知二次函數(shù)．（1）若的解集為，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對恒成立，求的最大值．【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先依據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系，求得，代入并解一元二次不等