莫興德廣西大學(xué)數(shù)信學(xué)院Email:moxingde@微積分第1頁鏈接目錄第一章函數(shù)第二章極限與連續(xù)第三章導(dǎo)數(shù)與微分第四章中值定理,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第五章不定積分第六章定積分第七章

無窮級數(shù)(不要求)第八章多元函數(shù)第九章微分方程復(fù)習(xí)第2頁參考書[1]趙樹嫄.微積分.中國人民出版社[2]同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué).高等教育出版社第3頁第三章導(dǎo)數(shù)與微分引例導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)基本公式與運算法則高階導(dǎo)數(shù)微分第4頁導(dǎo)數(shù)概念在許多實際問題中，需要從數(shù)量上研究變量改變速度。如物體運動速度，電流強度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)速度及生物繁殖率等，全部這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)改變率問題，即導(dǎo)數(shù)。本章將經(jīng)過對實際問題分析，引出微分學(xué)中兩個最主要基本概念——導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分運算公式和法則，從而處理相關(guān)改變率計算問題。第5頁導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究深入深化。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)是因變量相對于自變量改變快慢程度和增減情況，而微分則是指明當(dāng)自變量有微小改變時，函數(shù)大致上改變多少。重點導(dǎo)數(shù)與微分定義及幾何解釋導(dǎo)數(shù)與微分基本公式四則運算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)難點導(dǎo)數(shù)實質(zhì)，用定義求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t第6頁基本要求①準(zhǔn)確敘述導(dǎo)數(shù)定義并深刻了解它實質(zhì)②會用定義求導(dǎo)數(shù)③熟記求導(dǎo)基本公式④牢靠掌握鏈?zhǔn)椒▌t⑤掌握隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)法⑥了解高階導(dǎo)數(shù)，掌握求高階導(dǎo)數(shù)方法⑦搞清微分與導(dǎo)數(shù)聯(lián)絡(luò)與區(qū)分，了解并會利用一階微分形式不變性第7頁一、問題提出1.自由落體運動瞬時速度問題如圖,取極限得第8頁上述求瞬時速度方法對普通變速直線運動也一樣適用。設(shè)物體作變速直線運動，其運動旅程為s=s(t)，則物體在時刻t0

瞬時速度定義為速度反應(yīng)了旅程對時間改變快慢程度第9頁2.切線問題割線極限位置——切線位置播放第10頁假如割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處切線.極限位置即如圖,第11頁二、導(dǎo)數(shù)定義定義第12頁二、導(dǎo)數(shù)定義定義第13頁即其它形式第14頁第15頁關(guān)于導(dǎo)數(shù)說明：★導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣改變率而得出一個更普通、更抽象概念，它撇開了變量所代表特殊意義，而純粹從數(shù)量方面來刻畫改變率本質(zhì)★★第16頁★★第17頁注意:2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時改變率)是函數(shù)平均改變率迫近函數(shù).播放第18頁★單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):★第19頁★★第20頁第21頁三、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:例1解第22頁例2解第23頁例3解更普通地比如,第24頁例4解尤其地第25頁第26頁例5解尤其地第27頁例6解第28頁四、導(dǎo)數(shù)幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為第29頁法線方程為切線方程為法線方程為切線方程為法線方程為第30頁例7解由導(dǎo)數(shù)幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第31頁2.物理意義非均勻改變量瞬時改變率.變速直線運動:旅程對時間導(dǎo)數(shù)為物體瞬時速度.交流電路:電量對時間導(dǎo)數(shù)為電流強度.非均勻物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)導(dǎo)數(shù)為物體線(面,體)密度.第32頁五、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系定理y=f(x)在x0可導(dǎo),則f(x)在x0連續(xù).證第33頁注意:該定理逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0比如,第34頁比如,01第35頁比如,011/π－1/π第36頁第37頁例8解第38頁六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)實質(zhì):增量比極限;3.導(dǎo)數(shù)幾何意義:切線斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.第39頁思索題第40頁思索題解答第41頁第42頁第43頁第44頁第