平?jīng)鍪兄攸c中學2025屆數(shù)學九上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．32．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或23．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m25．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+46．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月7．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組8．如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1．下列結(jié)論：①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．4個 B．1個 C．2個 D．1個9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零10．連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形11．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．14．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為________．15．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.16．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為________.17．計算：____________18．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫出m的范圍；②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關(guān)．20．（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．21．（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．22．（10分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）．23．（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD＝1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．25．（12分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．26．為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結(jié)果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．5、A【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點坐標平移后的對應(yīng)點坐標即可．【詳解】解：原拋物線y＝2（x﹣1）2+1的頂點為（1，1），先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，新頂點為（﹣1，4）．即所得拋物線的頂點坐標是（﹣1，4）．所以，平移后拋物線的表達式是y＝2（x+1）2+4，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點式時，求出頂點平移后的對應(yīng)點坐標，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.8、C【分析】①x＝1＝?，即b＝?2a，即可求解；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；④時，函數(shù)的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），即可求解．【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為?1和1，則函數(shù)的對稱軸為：x＝1，①x＝1＝?，即b＝?2a，故不符合題意；②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；③由圖可得開口向上，a＞0，對稱軸x=1,∴a,b異號，b＜0，圖像與y軸交于負半軸，c＜0∴＞0，不符合題意；④時，函數(shù)的表達式為：y＝（x＋1）（x?1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（?1，0）、（1，0）（1，?2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．9、D【分析】根據(jù)定義進行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義．10、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．11、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．12、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關(guān)于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點A（m，），由已知條件D是線段AC中點，DH∥AF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關(guān)于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設(shè)點A（m，），∵D是線段AC中點，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．14、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．15、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應(yīng)點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．17、1【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點睛】本題考查了分式混合運算，主要考查學生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點C，見解析；（2）；（3）①；②見解析【分析】（1）取x=0時，計算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點C；（2）將點C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對稱軸始終在的對稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；②設(shè)點P的坐標為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點C．理由如下：當x=0時，==，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點C．（2）將點C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，∴的成立與m無關(guān)，∴，∴；（3）①的對稱軸為：，的對稱軸為：，∵，∴兩函數(shù)的圖像開口向下，當時，x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．∴；②設(shè)點P的坐標為（，0），則=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；過A點作x軸的平行線，過B點作y軸的平行線，兩平行線相交點F，則點F的坐標為（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只與點P的位置有關(guān)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點坐標公式、對稱軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.22、（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2【點睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析求解.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OB＝OC，利用等邊對等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠ACB＝∠ADC，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AC2＝AD?AB＝1×4＝4，∴AC＝2，∴；（3）解：∵在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，